原創(chuàng)必修第一冊(cè)第五章5.4.1 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象

5.4.1正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象定義：任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值sinx與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)y=sinx叫做正弦函數(shù)，y=cosx叫做余弦函數(shù)，二者定義域?yàn)镽。實(shí)數(shù)正弦值

角一一對(duì)應(yīng)唯一確定一對(duì)多正弦函數(shù)的定義:sinα、cosα、tanα的幾何意義.o11PMAT正弦線MP余弦線OM正切線AT想一想?三角問(wèn)題幾何問(wèn)題

問(wèn)題:

用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象時(shí)，如何作點(diǎn)(，)？PMC(,)yxO1-1描點(diǎn)2.作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值.1.通過(guò)三角函數(shù)值.如＝0.8660O1

O

yx-11A作法：1、等分.2、作正弦線如何利用三角函數(shù)線畫(huà)y=sinx，x[0,2]的圖象？3、平移4、連線正弦函數(shù)的圖象yxo思考:如何畫(huà)函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函數(shù)y=sinx,xR的圖象叫正弦曲線.因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象（3）圖象變換法x1-1yo

探索畫(huà)圖方法(1)、描點(diǎn)法(2)、幾何法（利用三角函數(shù)線）在精確度要求不太高時(shí)，如何快捷地作出正弦函數(shù)的圖象呢？在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？思考？五點(diǎn)法作圖簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)①

列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)xoy五點(diǎn)法作圖1-1xsinx01-100(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫(huà)圖法”xcosx01-101五點(diǎn)法作圖(2)描點(diǎn)(1)列表(3)連線xyo例1.作函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖解:列表用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡(jiǎn)圖xsinxsinx+110-10012110例題講解12y=1+sinx,x∈[0,2π]

函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]與函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象之間有何聯(lián)系？xyo解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表(2)用五點(diǎn)法做出簡(jiǎn)圖

函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]

的圖象有何聯(lián)系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y例2.作函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.

x

sinx

02

10-101

練習(xí)1：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡(jiǎn)圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

x

cosx100-10

0

練習(xí)2：直線y=與函數(shù)y=sinx,x∈[0，2π]的交點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿,不等式sinx>，的解集是＿＿＿．

xy01.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對(duì)自變量x“左加右減”，對(duì)函數(shù)值f(x)“上加下減”.yxo1-1y=sin