【公開課課件】《獨立性檢驗的基本思想及初步應用》課件

3.1獨立性檢驗的基本思想及初步應用1.分類變量的含義如果變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，則稱這種變量為分類變量2.列聯(lián)表的含義反映分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表.吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大0.54%2.28%通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖獨立性檢驗H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系←→H1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？用A表示“不吸煙”，B表示“不患肺癌”則

H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系“吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B獨立等價于等價于吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d獨立性檢驗引入一個隨機變量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標準。獨立性檢驗吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算獨立性檢驗已知在成立的情況下，即在成立的情況下，K2

大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的K2=56.632的觀測值遠大于6.635所以有理由斷定H0不成立,即認為”吸煙與患肺癌有關(guān)系”上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認為A與B無關(guān)1%把握認為A與B無關(guān)99.9%把握認為A與B有關(guān)99%把握認為A與B有關(guān)90%把握認為A與B有關(guān)10%把握認為A與B無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān)例如例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有174人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?解:根據(jù)題目所得數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表:患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437禿頂與患心臟病列聯(lián)表相應的三維柱形圖如下:比較來說,副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些,因此可以在某種程度上認為”禿頂與患心臟病有關(guān)”患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437所以有99%的把握認為”禿頂與患心臟病有關(guān)”再見敬請指導.例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?例2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯(lián)表:性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得,高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關(guān)系?為什么?acdb上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的反證法.要確認”兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設該結(jié)論不成立,即假設結(jié)論”兩個分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設下我們構(gòu)造的隨機變量K2應該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.獨立性檢驗基本的思想類似反證法(1)假設結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設下隨機變量K2

應該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k很大,