【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 7.4 圓的方程課件

第七章直線和圓的方程17.4圓的方程考點(diǎn)搜索●圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程和參數(shù)方程，及其相互轉(zhuǎn)化●由圓的方程確定圓的位置和大小高考猜想1.在相關(guān)條件下求圓的方程.2.解與圓有關(guān)的求值問題和定值問題.3.以圓為背景求變量的取值范圍或最值.2

1.平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離①___________的點(diǎn)的軌跡是圓.2.以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是②_____________________.3.圓的一般式方程是③_________________;其中D2+E2-4F④_____;圓心的坐標(biāo)是⑤_______;圓的半徑為⑥____________.等于定長(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0＞03

4.以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程是⑦_(dá)__________(θ為參數(shù)).

盤點(diǎn)指南：①等于定長；②(x-a)2+(y-b)2=r2;③x2+y2+Dx+Ey+F=0;④＞0;⑤;⑥;⑦4C5

2.點(diǎn)P(5a+1，12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()解：點(diǎn)P在圓(x-1)2+y2=1內(nèi)部(5a+1-1)2+(12a)2＜1|a|＜.D671.已知一個(gè)圓的圓心為A(2，1)，且與圓x2+y2-3x=0相交于P1、P2兩點(diǎn).若點(diǎn)A到直線P1P2的距離為5，求這個(gè)圓的方程.

解法1：設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.題型1求圓的方程第一課時(shí)8所以直線P1P2的方程為x+2y-5+r2=0.由已知得所以r2=6.故所求圓的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.

解法2：已知圓的圓心為點(diǎn)B(，0)，半徑為，所以|AB|=.連結(jié)AB延長交P1P2于C,則AC⊥P1P2.9所以|AC|=，從而|BC|=又|P1B|=，所以在Rt△P1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6，故所求圓的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.

點(diǎn)評(píng)：求圓的方程一般是利用待定系數(shù)法求解，即設(shè)圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式(或一般式).如本題圓心坐標(biāo)已知，則先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)式，然后求得半徑r即可.10根據(jù)下下列條條件，，求圓圓的方方程.(1)經(jīng)過A(6，5)，B(0，1)兩點(diǎn)，，并且且圓心心在直直線3x+10y+9=0上；(2)經(jīng)過P(-2，4)，Q(3，-1)兩點(diǎn)，，并且且在x軸上截截得的的弦長長為6.解:(1)由題意意AB的中垂垂線方方程為為3x+2y-15=0.由解解得得所以圓圓心為為C(7，-3)，半徑徑r=CA=,故所求求圓的的方程程為(x-7)2+(y+3)2=65.11(2)設(shè)圓的的一般般方程程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.①將P、Q兩點(diǎn)坐坐標(biāo)代代入得得②.令y=0,得x2+Dx+F=0.由弦長長|x1-x2|=6,得D2-4F=36.③③解①②②③可可得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-8或D=-6，E=-8，F(xiàn)=0,故所求求圓的的方程程為x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.122.已知知圓圓x2+y2+x-6y+m=0和直直線線x+2y-3=0交于于P，Q兩點(diǎn)點(diǎn)，，且且OP⊥OQ(O為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn))，求求該該圓圓的的圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)及及半半徑徑.解法法1:將x=3-2y,代入入方方程程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1、y2滿足足條條件件：：y1+y2=4,y1y2=因?yàn)闉镺P⊥OQ,所以以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2，所以以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.題型型2與圓圓有有關(guān)關(guān)的的求求值值問問題題13所以以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，即9-6××4+12+m=0,所以以m=3,此時(shí)時(shí)Δ＞0,圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為(-,3),半徑為.解法2：如圖所示示，設(shè)弦PQ中點(diǎn)為M，因?yàn)镺1M⊥PQ，所以kO1M=2.所以O(shè)1M的方程為為y-3=2(x+),即y=2x+4.14由方程組組解解得得M的坐標(biāo)為為(-1，2).則以PQ為直徑的的圓可設(shè)設(shè)為(x+1)2+(y-2)2=r2.因?yàn)镺P⊥OQ,所以點(diǎn)O在以PQ為直徑的的圓上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.所以所以m=3,所以半徑徑為,圓心為(-,3).15點(diǎn)評(píng)：求參數(shù)的的值的問問題，就就是轉(zhuǎn)化化題中條條件得到到參數(shù)的的方程(組)，然后解解方程(組)即可.注意有時(shí)時(shí)還需對(duì)對(duì)方程的的解進(jìn)行行檢驗(yàn).16已知曲線線C1：(t為參數(shù)),C2：(θ為參數(shù)).(1)化C1，C2的方程為為普通方方程，并并說明它它們分別別表示什什么曲線線；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最最小值.解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:17C1是圓心為為(-4,3)，半徑為為1的圓.C2是中心在在坐標(biāo)原原點(diǎn)，焦焦點(diǎn)在x軸上，長長半軸長長為8，短半軸軸長為3的橢圓.(2)當(dāng)t=時(shí)，P(-4,4)、Q(8cosθ,3sinθ),所以M(-2+4cosθ,2+sinθ).C3為直線x-2y-7=0,所以M到C3的距離離d=|4cosθ-3sinθ-13|.從而當(dāng)當(dāng)cosθ=,sinθ=-時(shí)，d取得最最小值值.181.由標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程和一一般方方程看看出圓圓的方方程都都含有有三個(gè)個(gè)參變變數(shù)，，因此此必須須具備備三個(gè)個(gè)獨(dú)立立條件件，才才能確確定一一個(gè)圓圓.求圓的的方程程時(shí)，，若能能根據(jù)據(jù)已知知條件件找出出圓心心和半半徑，，則可可用直直接法法寫出出圓的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程，否否則可可用待待定系系數(shù)法法求解解.