【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 7.5 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

第七章直線和圓的方程17.5

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

考點(diǎn)搜索●點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系●過圓上一點(diǎn)的切線方程，相交圓的公共弦所在的直線方程高考猜想1.判定點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系.2.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求有關(guān)量的值或取值范圍.3.求直線與圓的方程.2

1.已知點(diǎn)P(x0,y0)和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則(x0-a)2+(y0-b)2①_____;若點(diǎn)P在圓上，則(x0-a)2+(y0-b)2②_____；若點(diǎn)P在圓外，則(x0-a)2+(y0-b)2③______.2.已知直線l:Ax+By+C=0和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，圓心C到直線l的距離為d，則當(dāng)④_____時，直線l與圓C相交；當(dāng)⑤______時，直線l與圓C相切;當(dāng)⑥_____時，直線l與圓C相離.＜r2=r2>r2d<rd=rd>r3

3.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r(R＞r),兩圓的圓心距|O1O2|=d,則當(dāng)⑦_(dá)______時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)⑧______時,兩圓內(nèi)切;當(dāng)⑨______時,兩圓外切;當(dāng)⑩_______________時,兩圓相交;當(dāng)11_______時,兩圓外離.4.已知點(diǎn)M(x0,y0)和圓O:x2+y2=r2(r＞0).若點(diǎn)M在圓O上,則過點(diǎn)M的圓的切線方程是12___________;若點(diǎn)M在圓O外，過點(diǎn)M作圓的兩條切線,切線長|MA|=|MB|=13___________.d＜R-rd=R-rd=R+rR-r＜d＜R+rd>R+rx0x+y0y=r24

5.若圓O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B兩點(diǎn),則公共弦AB所在的直線方程是14__________________________;經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程是15_________________________________________.(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=05

盤點(diǎn)指南：①＜r2;②=r2;③＞r2;④d＜r;⑤d=r;⑥d＞r;⑦d＜R-r;⑧d=R-r;⑨d=R+r;⑩R-r＜d＜R+r;11

d＞R+r;12

x0x+y0y=r2;13;14(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0;15

λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=06圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于()解：易知圓心(2,-2)到直線x-y-5=0的距離為，又圓的半徑為2,所以弦長為A7圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0

解法1：x2-4x+(kx-k+)2=0.該二次方程應(yīng)有兩個相等的實(shí)根，即Δ=0，解得k=.所以y-3=(x-1)，即x-y+2=0.D8

解法2：因?yàn)辄c(diǎn)(1，)在圓x2+y2-4x=0上，所以點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直.又因?yàn)閳A心為(2，0)，所以解得所以切線方程為x-y+2=0.9若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為，則a=____.

解：易知x2+y2+2ay-6=0的半徑為由圖可知6+a2-(-a-1)2=()2，解得a=1.1101.已知知圓圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直直線線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)求證證:不論論m為何值,直線l與圓C恒相交；；(2)求直線l被圓截得得的最短短弦的長長度及此此時直線線l的方程.解：(1)證明：直直線l的方程可可寫作x+y-4+m(2x+y-7)=0.題型1直線與圓圓的位置置關(guān)系分分析11由方程組組可可得所以不論論m取何值，，直線l恒過定點(diǎn)點(diǎn)(3，1)，且故點(diǎn)(3，1)在圓內(nèi).即不論m取何值，，直線l與圓C恒相交.(2)由平面幾幾何知識識可知，，當(dāng)直線線l經(jīng)過M(3，1)且與過點(diǎn)點(diǎn)M(3，1)的直徑垂垂直時，，弦|AB|最短.12此時，即即解得代入原直直線的方方程可得得直線l的方程為為2x-y-5=0.點(diǎn)評：直線方程程中若只只含一個個參數(shù)，，則表示示直線是是平行系系直線或或過定點(diǎn)點(diǎn)系的直直線.本題中的的直線是是恒過定定點(diǎn)的直直線，而而此定點(diǎn)點(diǎn)在圓內(nèi)內(nèi)，由此此得出直直線與圓圓相交.131415162.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(-2，3)和B(1，4)，且與圓圓x2+y2-7y+1=0相交，其其公共弦弦所在直直線與直直線2x-3y+1=0平行，求求圓C的方程.解：設(shè)圓心C(a,b).已知圓的的圓心為為D(0,).又因?yàn)閮蓛蓤A的連連心線與與公共弦弦垂直，，所以化化簡，，得3a+2b-7=0.①因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓C上，所以以|AC|=|BC|，題型2圓與圓的的位置關(guān)關(guān)系分析析17即(a+2)2+(b-3)2=(a-1)2+(b-4)2，化簡，得得3a+b-2=0.②聯(lián)立①②②，解得得a=-1，b=5.從而|AC|2=(-1+2)2+(5-3)2=5.故圓C的方程是是(x+1)2+(y-5)2=5.點(diǎn)評：圓與圓的的位置關(guān)關(guān)系問題題一般轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為連連心線、、公共弦弦等問題題，然后后利用直直線與直直線、直直線與圓圓的位置置關(guān)系求求解.18求經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A(4,-1),且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B(1,2)的圓的方程.解：圓C的方程可化為為(x+1)2+(y-3)2=5,所以圓心為C(-1,3),直線BC的方程為x+2y-5=0.①①又線段AB的中點(diǎn)為D()，kAB=-1，所以線段AB的垂直平分線線的方程為即x-y-2=0.②②聯(lián)立①②，解解得x=3，y=1.所以所求圓的的圓心為E(3，1)，且|BE|=.故所求圓的方方程是(x-3)2+(y-1)2=5.193.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反反射光線所在在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線線l所在直線的方方程.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-2)2=1，其關(guān)于x軸的對稱圓C′為(x-2)2+(y+2)2=1.設(shè)入射光線所所在直線的方方程為y-3=k(x+3)，則此直線與與圓C′相切，所以化化簡得題型3對稱性問題20所以k=-或k=-.故所求的直線線方程是y-3=-(x+3)或y-3=-(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.點(diǎn)評：對稱問題可先先畫出草圖進(jìn)進(jìn)行分析，再再轉(zhuǎn)化題中條條件，將圓的的對稱問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為圓心的的對稱問題.本題可先求出出關(guān)于x軸對稱的圓再再求解，也可可將入射線的的斜率轉(zhuǎn)化為為其相反數(shù)，，即反射線的的斜率再求解解.21若圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是是()解：由條件可知直直線過圓心，，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1,所以1=(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab,所以ab≤.故選A.221.過圓x2+y2=25上一點(diǎn)A(-3，4)作兩直線l1、l2，分別與圓圓相交于P、Q.若直線l1、l2的傾斜角互互補(bǔ)，試推推斷直線PQ的斜率是否否為定值.解：過點(diǎn)A作x軸的垂線交交圓O于B點(diǎn).設(shè)直線l1、l2分別與x軸相交于M、N點(diǎn).依據(jù)題意，，△AMN為等腰三角角形，所以以AB為∠PAQ的平分線，所以以B為PQ的中點(diǎn).題型在在直線與與位置關(guān)系系中求值（23連結(jié)OB,則OB⊥PQ.由對稱性知知,點(diǎn)B(-3,-4)，所以kOB=，所以kPQ=為定值.242.已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2，3).若M是圓C上任意一點(diǎn)點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最最小值.解：圓C:(x-2)2+(y-7)2=8，所以|CM|=2，|CQ|=4，所以|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|-r=2.題型求求變量的的最大值與與最小值253.已知動圓M與定圓C:(x+4)2+y2=4外切，圓心心M在y軸上移動,圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn),P(-3,0)為定點(diǎn)，求tan∠APB的取值范圍圍.解：設(shè)點(diǎn)M(0，a)，圓M的半徑為r，則r+2=，點(diǎn)A(0，a-r)