【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.10圖像變換與對(duì)稱課件 理 （廣西專）

第講第二章函數(shù)10圖像變換與對(duì)稱考點(diǎn)搜索●平移變換●對(duì)稱變換●伸縮變換●快速畫出函數(shù)

(c≠0，a，b不同時(shí)為零)型的草圖●依據(jù)圖象確定解析式●數(shù)形結(jié)合的思想方法●圖象創(chuàng)新題的解題策略高高考猜想借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，高考對(duì)圖象的考查，既有容易的選擇題，又有綜合程度較高的解答題；主要形式可能有(1)函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)圖象變換的知識(shí)(包括圖象對(duì)稱性的證明)；(3)數(shù)形結(jié)合思想；(4)識(shí)圖讀圖能力等一、函數(shù)圖象的三種變換1.

平移變換：y=f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的圖象；y=f(x-b)(b＞0)的圖象可由y=f(x)的圖象

而得到；y=f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的圖象；y=f(x+a)向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度y=f(x)+by=f(x)+b

(b＜0)的圖象可由y=f(x)的圖象

而得到.2.

對(duì)稱變換：y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱;向下平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度y軸x軸原點(diǎn)直線y=xy=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分

，其余部分不變而得到；y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于

，作出

的圖象.以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方y(tǒng)軸對(duì)稱當(dāng)x<0時(shí)3.

伸縮變換：y=Af(x)(A＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的

變?yōu)樵瓉淼腁倍，

不變而得到;y=f(ax)(a＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的

.變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

不變而得到.縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)二、幾個(gè)重要結(jié)論1.

若f(a+x)=f(b-x)，對(duì)任意x∈R恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.2.

若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=m及x=n對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為

.3.

函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.直線2|m-n|直線1.若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)，則函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)此變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)平移向量所以函數(shù)y=f(x)的圖象按a=(1,2)平移得y=f(x-1)+2.故選A.A2.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈［-1,1］時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5由f(x+2)=f(x)知函數(shù)y=f(x)的周周期期為為2，作出其圖象象如下，當(dāng)x=5時(shí)，f(x)=log55=1；當(dāng)x>5時(shí)，log5x>1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有有交點(diǎn)，故選選C.C3.已知函函數(shù)的的反函函數(shù)f-1(x)的圖象象的對(duì)對(duì)稱中中心是是則則實(shí)數(shù)數(shù)a的值是是.函數(shù)的的反反函數(shù)數(shù)f-1(x)的圖象象的對(duì)對(duì)稱中中心是是所以的的對(duì)對(duì)稱中中心是是而的對(duì)稱稱中心心是(a+1,-1)，所以，，解解得.作出下下列函函數(shù)的的圖象象：(1)(2)(1)y=0(0＜x＜1)lgx(x≥1)，如圖圖1.(2)y=()x(x≥0)2x(x＜0)，作出的的圖象象，保保留圖圖象中中x≥0的部分分，加加上的圖象象中x＞0部分關(guān)關(guān)于y軸的對(duì)對(duì)稱部部分，，即得得的的圖象象，如如圖2實(shí)線部部分.題型二二：識(shí)識(shí)圖問問題2.函數(shù)y=-xcosx的圖象象是()令y=f(x)=-xcosx，則f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函函數(shù)且且f(0)=0，所以y=-xcosx的圖象象是關(guān)關(guān)于坐坐標(biāo)原原點(diǎn)O成中心心對(duì)稱稱.從而可可知選選項(xiàng)A與C均不正正確.又當(dāng)時(shí)時(shí)，，y=-xcosx＜0，則當(dāng)時(shí)時(shí)，，y=-xcosx＞0，于是選選項(xiàng)B是不對(duì)對(duì)的，，故選選D.D點(diǎn)評(píng)：：由解析析式選選擇函函數(shù)圖圖象的的問題題，可可從這這些方方面入入手：：①圖圖象是是否過過特殊殊點(diǎn)，，如與與坐標(biāo)標(biāo)軸的的交點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)；②②根據(jù)據(jù)定義義域或或值域域，圖圖象是是否位位于特特殊位位置，，如經(jīng)經(jīng)過哪哪些象象限，，不經(jīng)經(jīng)過哪哪個(gè)象象限；；③圖圖象是是否是是對(duì)稱稱的，，如是是不是是奇(偶)函數(shù)；；④函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性或或單調(diào)調(diào)區(qū)間間是否否能很很快判判斷等等等，，再結(jié)結(jié)合排排除法法，最最后可可得出出函數(shù)數(shù)的圖圖象.向高為為H的水瓶瓶注水水，注注滿為為止，，如果果注水水量量V與水水深深h的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系的的圖圖象象如如右右圖圖所所示示，，那那么么水水瓶瓶的的形形狀狀是是()解法法1：(定性性判判斷斷)從函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性考考慮慮，，觀觀察察函函數(shù)數(shù)圖圖象象發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，V開始始““增增得得快快””，，后后來來““增增得得慢慢””，，A、C、D都不不具具備備此此特特性性，，也也就就是是由由函函數(shù)數(shù)圖圖象象可可知知，，隨隨高高度度h增加加，，體體積積V也增增加加，，并并且且隨隨單單位位高高度度h增加加，，選選項(xiàng)項(xiàng)A的體體積積V的增增加加量量變變大大；；選選項(xiàng)項(xiàng)B的體體積積V的增增加加量量變變小??；；選選項(xiàng)項(xiàng)C的體體積積V的增增加加量量先先變變小小后后變變大大；；選選項(xiàng)項(xiàng)D的體體積積V的增增加加量量不不變變，，故故選選B.解法法2：(定量量判判斷斷)只要要取取由圖圖象象可可知知(V0為水水瓶瓶容容水水容容量量)，即可排除除A、C、D，從而選選BB題型三：：函數(shù)圖圖象的應(yīng)應(yīng)用及對(duì)對(duì)稱問題題3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)區(qū)間;(2)求m的取值范范圍，使方程f(x)=mx有4個(gè)不同實(shí)實(shí)根.(1)f(x)=(x-2)2-1(x≤1或x≥3)-(x-2)2+1(1＜x＜3)，單調(diào)遞增增區(qū)間為為［1，2］，［3，+∞);單調(diào)遞減減區(qū)間為為(-∞，1)，(2，3).(2)設(shè)y=mx與y=f(x)有四個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)直線l:y=kx(k≠0)與y=f(x)有三個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，則0＜m＜k.由y=kxy=-x2+4x-3，得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得當(dāng)方程①的的根，，舍去.當(dāng)時(shí)，方程①的的根，，符合題意意.故，，即即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是是點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖形可以以直觀地觀察察圖象的性質(zhì)質(zhì)，這體現(xiàn)了了數(shù)形結(jié)合思思想.與函數(shù)有關(guān)的的問題：如求求解析式、比比較大小、解解不等式、求求參數(shù)等問題題，常常借助助于函數(shù)的圖圖象來幫助解解決.已知(a>0,且a≠1).(1)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于于點(diǎn)對(duì)對(duì)稱；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.(1)證明：y=f(x)的定義域是是R，設(shè)P(x,y)是函數(shù)圖象象上任意一一點(diǎn)，則點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)的的對(duì)稱稱點(diǎn)是Q(1-x,-1-y).由已知所以又所以-1-y=f(1-x).即點(diǎn)Q(1-x,-1-y)也在函數(shù)y=f(x)的圖象上，，故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于于點(diǎn)對(duì)對(duì)稱.(亦可用f(x)+f(1-x)=-1證明)(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，則S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面兩式相相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值值是-3.題型圖圖象變變換問題1.將函數(shù)的的圖象象沿x軸向右平移移1個(gè)單位長(zhǎng)度度得圖象C1，圖象C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱，圖象象C3與C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求圖象C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)數(shù)解析式.

參考題由已知得C1: