【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.11函數(shù)的應(yīng)用課件 理 （廣西專(zhuān)）

第講第二章函數(shù)11函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)搜索●解決應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)步驟●解平面幾何中與面積有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題●目標(biāo)函數(shù)為分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題高高考猜想函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，其中集合觀點(diǎn)和函數(shù)與方程思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.因而函數(shù)問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，而且在能力上的考查高于教材要求.一、分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問(wèn)題稱(chēng)為函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題.分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程為:二、解應(yīng)用題的一般步驟1.

審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.2.

建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.3.

求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.4.

還原：用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義.三、掌握重要的函數(shù)模型的應(yīng)用1.

應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值的問(wèn)題.2.

應(yīng)用分段函數(shù)模型(a＞0)結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值的問(wèn)題.3.

應(yīng)用y=N(1+p)x模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息的問(wèn)題.4.

注意函數(shù)、方程、不等式模型的綜合應(yīng)用.四、探索性問(wèn)題的求解策略探究性問(wèn)題是一種開(kāi)放性問(wèn)題，其思維過(guò)程可以用下圖表示：觀察→猜想→抽象→概括→證明.1.電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過(guò)3min收費(fèi)0.2元，超過(guò)3min以后，每增加1min收費(fèi)0.1元，不足1min按1min付費(fèi)，則通話費(fèi)s(元)與通話時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()由題意列出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=0.2(0＜x≤3)0.3(3＜x≤4)0.4(4＜x≤5)0.5(5＜x≤6)，由圖象可知應(yīng)選B.B2.調(diào)查表明，酒后駕車(chē)是導(dǎo)致交通事故的主要原因.交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中的酒精含量不得超過(guò)0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小時(shí)后，血液中的酒精含量y=0.8×(12)x，則他至少要經(jīng)過(guò)

小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)()A.1B.2C.3D.4x小時(shí)后血液中酒精含量為即解得x≥2，故選B.3.在股股票票買(mǎi)買(mǎi)賣(mài)賣(mài)過(guò)過(guò)程程中中，，經(jīng)經(jīng)常常用用到到兩兩種種曲曲線線，，一一種種是是即即時(shí)時(shí)價(jià)價(jià)格格曲曲線線y=f(x)，另另一一種種是是平平均均價(jià)價(jià)格格曲曲線線y=g(x)(如f(2)=3表示示開(kāi)開(kāi)始始交交易易后后第第2小時(shí)時(shí)的的即即時(shí)時(shí)價(jià)價(jià)格格為為3元；；g(2)=4表示示開(kāi)開(kāi)始始交交易易后后兩兩個(gè)個(gè)小小時(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)所所有有成成交交股股票票的的平平均均價(jià)價(jià)格格為為4元).下面給出出的四個(gè)個(gè)圖象，，其中實(shí)實(shí)線表示示y=f(x)，虛線表表示y=g(x)，其中可可能正確確的是()剛開(kāi)始交交易時(shí)，，即即時(shí)價(jià)價(jià)格和平平均價(jià)格格應(yīng)該相相等，A錯(cuò)誤誤；開(kāi)開(kāi)始交易易后，平平均均價(jià)格應(yīng)應(yīng)該跟隨隨即即時(shí)時(shí)價(jià)格變變動(dòng)，在在任任何時(shí)時(shí)刻其變變化幅度度應(yīng)該小小于即時(shí)時(shí)價(jià)格變變化幅度度，B、、D均錯(cuò)錯(cuò)誤.故故選C.C題型一：：二次型型函數(shù)的的應(yīng)用題題1.某民營(yíng)企企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，根根據(jù)市場(chǎng)場(chǎng)調(diào)查與與預(yù)測(cè)，，甲產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)與投資資成正比比，其關(guān)關(guān)系如圖圖①；乙乙產(chǎn)品的的利潤(rùn)與與投資的的算術(shù)平平方根成成正比，，其關(guān)系系如圖②②.若該企業(yè)業(yè)已籌集集到10萬(wàn)元資金金，并全全部投入入甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品的生生產(chǎn)，問(wèn)問(wèn)怎樣分分配這10萬(wàn)元投資資，才能能使企業(yè)業(yè)獲得最最大利潤(rùn)潤(rùn)?據(jù)題意，，甲產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)函數(shù)可可設(shè)為f(x)=k1x，乙產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)函數(shù)可可設(shè)為g(x)=k2x.由圖知，，所以所以設(shè)投入入乙產(chǎn)產(chǎn)品的的資金金為x萬(wàn)元，，投入入甲產(chǎn)產(chǎn)品的的資金金為10-x(萬(wàn)元)，企業(yè)業(yè)獲得得的總總利潤(rùn)潤(rùn)y萬(wàn)元，，則所以，，當(dāng)即時(shí)時(shí)，故當(dāng)甲甲產(chǎn)品品投資資3.75萬(wàn)元，，乙產(chǎn)產(chǎn)品投投資6.25萬(wàn)元時(shí)時(shí)，能能使企企業(yè)獲獲得最最大利利潤(rùn).點(diǎn)評(píng)：：解決實(shí)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題，，關(guān)鍵鍵是構(gòu)構(gòu)建數(shù)數(shù)學(xué)模模型.求與最最值有有關(guān)的的實(shí)際際問(wèn)題題一般般是與與函數(shù)數(shù)模型型有關(guān)關(guān).求解時(shí)時(shí)，要要根據(jù)據(jù)實(shí)際際問(wèn)題題中的的數(shù)量量關(guān)系系與等等量關(guān)關(guān)系建建立函函數(shù)關(guān)關(guān)系式式，然然后求求解函函數(shù)的的最值值，另另外注注意實(shí)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中中的定定義域域?qū)ψ钭钪档牡挠绊戫?某市現(xiàn)現(xiàn)有從從事第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)人人員100萬(wàn)人，，平均均每人人每年年創(chuàng)造造產(chǎn)值值a萬(wàn)元(a為正常常數(shù)).現(xiàn)在決決定從從中分分流x萬(wàn)人去去加強(qiáng)強(qiáng)第三三產(chǎn)業(yè)業(yè).分流后后，繼繼續(xù)從從事第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員平均均每人人每年年創(chuàng)造造的產(chǎn)產(chǎn)值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的從從事第第三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員，平平均每每人每每年可可創(chuàng)造造產(chǎn)值值1.2a萬(wàn)元.在保證證第二二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)產(chǎn)值不不減少少的情情況下下，分分流出出多少少人，，才能能使該該市第第二、、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的總產(chǎn)產(chǎn)值增增加最最多？？設(shè)分流流出x萬(wàn)人，，為保保證第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的產(chǎn)值值不減減少，，必須須滿(mǎn)足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因?yàn)閍＞0，x＞0，可解得得0＜x≤50.設(shè)該市市第二二、三三產(chǎn)業(yè)業(yè)的總總產(chǎn)值值增加加f(x)萬(wàn)元，，則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因?yàn)閤∈(0，50］，且且f(x)在(0，50］上單單調(diào)遞遞增，，所以當(dāng)當(dāng)x=50時(shí)，［f(x)］max=60a.因此在保證證第二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)值不不減少的情情況下，分分流出50萬(wàn)人，才能能使該市第第二、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)產(chǎn)值增加最最多.題型二：函函數(shù)型型的應(yīng)應(yīng)用題點(diǎn)評(píng)：若構(gòu)建的函函數(shù)關(guān)系式式形如y=ax+bx(ab＞0)型，一般利利用均值不不等式的性性質(zhì)，可求求得最值.特別要注意意的是取最最值時(shí)的自自變量的值值是否在定定義域范圍圍內(nèi)及是否否符合實(shí)際際意義.某食品廠購(gòu)購(gòu)買(mǎi)面粉，，已知該廠廠每天需用用面粉6噸，每噸面面粉的價(jià)格格為1800元，面粉的的保管等其其他費(fèi)用為為平均每噸噸每天3元，購(gòu)面粉粉每次需支支付運(yùn)費(fèi)900元.若提供面粉粉的公司規(guī)規(guī)定：當(dāng)一一次購(gòu)買(mǎi)面面粉不少于于100噸時(shí)，其價(jià)價(jià)格可享受受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，問(wèn)該食品品廠是否考考慮接受此此優(yōu)惠條件件？請(qǐng)說(shuō)明明理由.設(shè)該廠每隔隔x天購(gòu)買(mǎi)一次次面粉，則則其購(gòu)買(mǎi)量量為6x噸.由題意知，，面粉的保保管費(fèi)用及及其他費(fèi)用用為若不接受優(yōu)優(yōu)惠條件，，則平均每每天的費(fèi)用用為當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號(hào).若接受優(yōu)惠惠條件，則則至少要間間隔天天購(gòu)買(mǎi)一次次面粉，平平均每天的的費(fèi)用為易知函數(shù)y2在x∈［17，+∞)上是單調(diào)遞遞增函數(shù)，，所以x=17時(shí)，y2有最小值約約為9926元，而9926＜10980，故應(yīng)該接接受此優(yōu)惠惠條件.題型三：圖圖表信息型型的應(yīng)用題題3.某種商品在在30天內(nèi)每件的的銷(xiāo)售價(jià)格格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系系用下圖的的兩條直線線段表示：：該商品在30天內(nèi)的日銷(xiāo)銷(xiāo)售售量Q(件)與時(shí)間間t(天)之間的關(guān)關(guān)系系如下表所所示：(1)根據(jù)提供的的圖象，寫(xiě)寫(xiě)出該商品品每件的銷(xiāo)銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系系式；(2)在所給直角角坐標(biāo)系中中，根據(jù)表表中提供的的數(shù)據(jù)描出出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，并確定日日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)數(shù)關(guān)系式；；第t天5152030Q/件35252010(3)求該商品的的日銷(xiāo)售金金額的最大大值，并指指出日銷(xiāo)售售金額最大大的一天是是30天中的第幾幾天？(日銷(xiāo)售金額額=每件的銷(xiāo)售售價(jià)格×日銷(xiāo)售量).(1)根據(jù)圖象，，每件的銷(xiāo)銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系系式為：P=t+20(0＜t＜25，t∈N*)-t+100(25≤t≤30，t∈N*).(2)描出實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如如圖所示.從圖象發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：點(diǎn)(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同同一條直直線上，，為此假假設(shè)它們們共線于于直線l：Q=kt+b.由點(diǎn)(5，35)，(30，10)確定出l的解析式式為：Q=-t+40.通過(guò)檢驗(yàn)驗(yàn)可知，，點(diǎn)(15，25)，(20，20)也在直線線l上.所以日銷(xiāo)銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函函數(shù)關(guān)系系式為：：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)設(shè)日銷(xiāo)售售金額為為y(元)，則y=-t2+20t+800(0＜t＜25，t∈N*)t2-140t+4000(25≤t≤30，t∈N*)=-(t-10)2+900(0＜t＜25，t∈N*)(t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N*).若0＜t＜25(t∈N*)，則當(dāng)t=10時(shí)，ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*)，則當(dāng)t=25時(shí)，ymax=1125.由1125＞900，知ymax=1125.所以這種商品品日銷(xiāo)售金額額的最大值為為1125元，30天中的第25天的日銷(xiāo)售金金額最大.點(diǎn)評(píng)：解答應(yīng)用題的的步驟，可概概括為“讀、、建、解、答答”.讀，就是認(rèn)真真讀題，縝密密審題，準(zhǔn)確確理解題意，，這是正確解解答應(yīng)用題的的前提；建，，就是根據(jù)題題目所給的數(shù)數(shù)量關(guān)系，合合理選取變?cè)?，?gòu)造數(shù)學(xué)學(xué)模型，建立立函數(shù)關(guān)系式式，這是正確確解答應(yīng)用題題的關(guān)鍵；解解，就是用相相關(guān)的函數(shù)知知識(shí)進(jìn)行求解解，求得問(wèn)題題的結(jié)果；答答，就是把結(jié)結(jié)果還原到實(shí)實(shí)際問(wèn)題，寫(xiě)寫(xiě)出答案.某種新藥服用用x小時(shí)后血液中中的殘留量為為y毫克，如圖為為函數(shù)y=f(x)的圖象，在x∈［0，4］時(shí)為二次函函數(shù)，且當(dāng)x=4時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)；；在x∈(4，20］為一次函數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)血液液中藥物殘留留量不小小于240毫克時(shí)，治療療有有效.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)設(shè)某人上午8：00第一次服藥，，為保證療效效，試分別計(jì)計(jì)算出第二次次、第三次服服藥的時(shí)間.(1)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由圖象可得y=a(x-4)2+320，當(dāng)x=0時(shí)，y=0代入得a·16+320=0，所以a=-20.所以y=-20(x-4)2+320.當(dāng)4≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b，將(4，320)，(20，0)代入得y=400-20x.綜上得f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20).(2)設(shè)x為第一次服藥藥后經(jīng)過(guò)的時(shí)時(shí)間，則第一一次服藥的殘殘留量y1=f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20)，由y1≥240，得0≤x≤4-20(x-4)2+320≥240或4＜x≤20400-20x≥240，解得2≤x≤4或4＜x≤8，所以2≤x≤8.故第二次服藥藥應(yīng)在第一次次服藥8小時(shí)后，即當(dāng)當(dāng)日16：00.設(shè)第二次服藥藥產(chǎn)生的殘留留量為y2，則y2=f