【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件

第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

點(diǎn)擊考綱1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

關(guān)注熱點(diǎn)1.以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，并同時(shí)考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離、面積等)．2.主要以選擇題和填空題的形式考查線性規(guī)劃，以中、低檔題為主，出現(xiàn)在解答題中常與實(shí)際問題相聯(lián)系.

1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線Ax＋By＋C＝0將平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成三類：一類在直線Ax＋By＋C＝0上，另兩類分居直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)，其中一側(cè)半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C>0，另一側(cè)的半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

.Ax＋By＋C<0

(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的

且不含邊界，直線作圖時(shí)邊界直線畫成

，當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，此時(shí)邊界直線畫成．(3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的

，因而是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的．平面區(qū)域虛線實(shí)線交集公共部分2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的

.線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等不等式(組)一次解析式名稱意義線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式可行解滿足線性約束條件的解

.可行域所有可行解組成的

.最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的

或

問題一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)．1．不等式x2－y2≥0所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是()答案：C2．．不不等等式式x＋3y－1<0表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域在在直直線線x＋3y－1＝＝0的的()A．．右右上上方方B．．右右下下方方C．．左左下下方方D．．左左上上方方答案案：：C解析析：：本題題可可以以利利用用代代入入法法驗(yàn)驗(yàn)證證，，逐逐一一排排除除．．答案案：：C解析析：：先畫畫出出x－y＋5≥0和和0≤x≤2表表示示的的區(qū)區(qū)域域，，再再確確定定y≥a表示示的的區(qū)區(qū)域域．．由由圖圖知知：：5≤a<7.答案案：：[5,7)解析析：：可行行域域如如圖圖所所示示，，作作直直線線y＝－－x，當(dāng)當(dāng)平平移移直直線線y＝－－x至點(diǎn)點(diǎn)A處時(shí)時(shí)，，s＝x＋y取得得最最大大值值，，即即smax＝4＋＋5＝＝9.答案案：：9【方方法法探探究究】】線性性規(guī)規(guī)劃劃求求最最值值問問題題，，要要充充分分理理解解目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義，，比比如如直直線線的的截截距距問問題題，，兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離問問題題，，點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線的的距距離離，，過過兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線的的斜斜率率等等，，只只有有把把握握好好這這點(diǎn)點(diǎn)才才能能準(zhǔn)準(zhǔn)確確求求出出．．答案：B【思路導(dǎo)引】】先把已確定的的部分畫出來來，然后結(jié)合合目標(biāo)函數(shù)分分析動(dòng)的部分分即可．【答案】B【方法探究】】如果二元一次次不等式組中中含有字母，，可先把確定定的不等式表表示的平面區(qū)區(qū)域畫出來，，然后根據(jù)條條件分析含有有字母的不等等式，最后求求解．答案：A長(zhǎng)江三峽水利利樞紐工程是是世界上最大大的水利樞紐紐工程，它的的建成將會(huì)極極大地緩解華華中和華東地地區(qū)的電力緊緊張態(tài)勢(shì).2005年8月長(zhǎng)江三峽峽電廠四臺(tái)機(jī)機(jī)組開始發(fā)電電，每臺(tái)機(jī)組組日最大發(fā)電電量為0.168億度，，每度電輸送送成本為0.32元；與與三峽相近的的長(zhǎng)江葛洲壩壩電廠有八臺(tái)臺(tái)發(fā)電機(jī)組，，每臺(tái)機(jī)組日日最大發(fā)電量量為0.12億度，每度度電輸送成本本為0.35元．隨著經(jīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，，江浙地區(qū)日日均電需求量量至少為1.35億度．．(1)假設(shè)你你是一位電力力調(diào)度總指揮揮，請(qǐng)你設(shè)計(jì)計(jì)長(zhǎng)江電力公公司的兩大電電廠每天各組組發(fā)電輸送方方案；(2)設(shè)電力力調(diào)度總指揮揮安排三峽電電廠x臺(tái)機(jī)組、葛洲洲壩電廠y臺(tái)機(jī)組發(fā)電輸輸送到江浙地地區(qū)，長(zhǎng)江電電力公司電力力輸送成本為為z億元，寫出x，y應(yīng)滿足的條件件以及z，x，y之間的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；(3)假設(shè)你你是長(zhǎng)江電力力總公司總經(jīng)經(jīng)理，為使公公司電力輸送送成本最小，，每天如何安安排兩大電廠廠的機(jī)組發(fā)電電輸送，才能能滿足江浙地地區(qū)用電的日日增需求量．．【思路導(dǎo)引】】本題以三峽水水電為背景，，實(shí)際上談的的是電力調(diào)度度分配問題，，解這類問題題的重要數(shù)學(xué)學(xué)模型是線性性規(guī)劃．由于于江浙地區(qū)日日均電需求量量至少需要1.35億度度，因此在安安排時(shí)需將每每個(gè)電廠及其其發(fā)電機(jī)組的的發(fā)電能力結(jié)結(jié)合起來，顯顯然與線性規(guī)規(guī)劃的整數(shù)解解有關(guān)．【解析】(1)根據(jù)題題設(shè)，設(shè)計(jì)兩兩大電廠每天天各機(jī)組發(fā)電電輸送方案如如下：方案三峽(臺(tái))葛洲壩(臺(tái))日最大發(fā)電量(億度)1481.6322471.5123461.3924381.464【方法探究】】利用線性規(guī)劃劃解實(shí)際問題題的一般步驟驟(1)認(rèn)真分分析并掌握實(shí)實(shí)際問題的背背景，收集有有關(guān)數(shù)據(jù)．(2)將影響響問題的各項(xiàng)項(xiàng)主要因素作作為決策量，，設(shè)為未知數(shù)數(shù)．(3)根據(jù)問問題特點(diǎn)，寫寫出約束條件件．(4)根據(jù)問問題特點(diǎn)，寫寫出目標(biāo)函數(shù)數(shù)，并求出最最優(yōu)解或其他他要求的解．．3．(2009·四川高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲甲、乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，已知生生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷銷售每噸甲產(chǎn)產(chǎn)品可獲得利利潤(rùn)5萬元、、每噸乙產(chǎn)品品可獲得利潤(rùn)潤(rùn)3萬元，該該企業(yè)在一個(gè)個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么么該企業(yè)可獲獲得的最大利利潤(rùn)是()A．12萬萬元B．20萬元C．25萬萬元D．27萬元解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)產(chǎn)品x噸、生產(chǎn)乙乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)關(guān)系：A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y答案：D(2010·四川高考，，5分)某加工廠用用某原料由由甲車間加加工出A產(chǎn)品，由乙乙車間加工工出B產(chǎn)品．甲車車間加工一一箱原料需需耗費(fèi)工時(shí)時(shí)10小時(shí)時(shí)可加工出出7千克A產(chǎn)品，每千千克A產(chǎn)品獲利40元．乙乙車間加工工一箱原料料需耗費(fèi)工工時(shí)6小時(shí)時(shí)可加工出出4千克B產(chǎn)品，每千千克B產(chǎn)品獲利50元．甲甲、乙兩車車間每天共共能完成至至多70箱箱原料的加加工，每天天甲、乙車車間耗費(fèi)工工時(shí)總和不不得超過480小時(shí)時(shí)，甲、乙乙兩車間每每天總獲利利最大的生生產(chǎn)計(jì)劃為為()A．甲車間間加工原料料10箱，，乙車間加加工原料60箱B．甲車間間加工原料料15箱，，乙車間加加工原料55箱C．甲車間間加工原料料18箱，，乙車間加加工原料50箱D．甲車間間加工原料料40箱，，乙車間加加工原料30箱【解析】設(shè)甲車間加加工x箱原原料，乙乙車間加工工y箱原料，甲甲、乙乙兩車車間每天總總獲利為z元．【答答案案】】B【評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)探探究究】】本題題是是一一道道線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的應(yīng)應(yīng)用用題題．．主主要要考考查查學(xué)學(xué)生生將將實(shí)實(shí)際際模模型型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的能能力力．．考考查查了了學(xué)學(xué)生生實(shí)實(shí)踐踐能能力力和和創(chuàng)創(chuàng)新新意意識(shí)識(shí)，，屬屬中中等等題題．．【考考向向分分析析】】從近近兩兩年年的的高高考考試試題題來來看看，，二二元元一一次次不不等等式式(組組)表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域(的的面面積積)，，求求目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)的的最最值值，，線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的應(yīng)應(yīng)用用問問題題等等是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，題題型型既既有有選選擇擇題題，，也也有有填填空空題題，，難難度度為為中中低低檔檔題題；；主主要要考考查查平平面面區(qū)區(qū)域域的的畫畫法法，，目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)最最值值的的求求法法，，以以及及在在取取得得最最值值時(shí)時(shí)參參數(shù)數(shù)的的取取值值范范圍圍．．同同時(shí)時(shí)注注重重考考查查等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化、、數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合思思想想．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以目標(biāo)函數(shù)數(shù)的最值、線線性規(guī)劃的綜綜合運(yùn)用為主主要考查點(diǎn)，，重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生分析問題題、解決問題題的能力．解析：由線性約束條條件畫出可行行域(如圖)．當(dāng)動(dòng)直線線2x＋y＝0過點(diǎn)A(1,1)時(shí)時(shí)，z＝2x＋y取最大值，其其最大值為2×1＋1＝3.故選C.答案：C答案：B3．(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車車和8