九年級數(shù)學(xué)上冊知識樹

九年級數(shù)學(xué)上冊知識樹一、說課標(biāo)情感與態(tài)度課標(biāo)要求數(shù)學(xué)思考知識與技能解決問題認(rèn)識二次根式、一元二次方程；掌握必要的運(yùn)算技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用方程進(jìn)行描述；掌握圓和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能;進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識；會計算一些簡單事件的概率。樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，能夠在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮積極作用；認(rèn)識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。能用方程刻畫事物間的相互關(guān)系;在探索圓的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

九年級上冊1、編寫特點(diǎn)二、說教材編寫特點(diǎn)二、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)三、密切聯(lián)系實際四、重視滲透數(shù)學(xué)思想方法一、注重知識間的聯(lián)系

1、二次根式與整式的聯(lián)系。2、一元二次方程與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。3、旋轉(zhuǎn)與平移，中心對稱與軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別。4、垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，切線長定理與軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱的聯(lián)系。1、如《一元二次方程》引言中的雕像問題，及第三節(jié)的四個探究活動反映了一元二次方程來自實際又服務(wù)于實際，有助于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識。

2、《旋轉(zhuǎn)》一章，通過實例認(rèn)識和感受旋轉(zhuǎn)，通過實例加深學(xué)生對中心對稱圖形的認(rèn)識。3、《圓》一章在引入圓、正多邊形等概念時舉了大量的實際生活中的例子；在介紹點(diǎn)和圓、直線和園、圓和圓的位置關(guān)系時也是從它們在實際生活中的應(yīng)用引入；利用垂徑定理解決趙州橋橋拱半徑問題；利用正多邊形的計算解決亭子的面積和周長問題。4、《概率》一章借助于“抽簽問題”和“擲骰子問題”引出隨機(jī)事件的概念；用“摸球問題”引出事件發(fā)生可能性的大??；“用投幣實驗”引出概率的統(tǒng)計學(xué)定義。1、注重說明性質(zhì)和法則成立的合理性突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。如介紹二次根式的結(jié)論時，首先讓學(xué)生通過探究活動，感受這條結(jié)論，再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進(jìn)行分析最后由特殊到一般地得到這條結(jié)論。2、淡化概念名詞，突出概念實質(zhì)。如二次根式的乘除運(yùn)算中，沒有給出分母有理化的概念，而是結(jié)合具體例子說明了分母有理化的要求。方程思想數(shù)學(xué)思想方法

九年級上冊化歸與轉(zhuǎn)化思想建模思想類比思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想1、一元二次方程一元一次方程

2、實際問題解方程問題圓中由數(shù)量關(guān)系判定位置關(guān)系或由位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系1、配方法解一元二次方程平方根的概念2、列一元二次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題的思路步驟

圓周角定理的證明列一元二次方程解決實際問題既體現(xiàn)了方程思想又體現(xiàn)了建模思想。3、正多邊形解直角三角形問題點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系已知弓形高求弦長和半徑求平行弦距離2、教材內(nèi)容

九年級上冊定義應(yīng)用解法

ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題增長率問題

勻變速運(yùn)動

面積問題配方法因式分解法公式法提公因式十字相乘平方差、完全平方公式根的情況拋物線與X軸交點(diǎn)個數(shù)兩個△﹥0兩個一個△﹤0一個無△=0無一元二次方程降次一元一次方程建模思想直接開平方法平方根y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)系數(shù)a、b、c與拋物線的位置關(guān)系一般式頂點(diǎn)式看式子類型能口述性質(zhì)交點(diǎn)式開口方向，增減性，對稱軸看圖象能口述性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有兩交點(diǎn)（x1,0）(x2,0

）有一交點(diǎn)（,0）無交點(diǎn)有兩個不等根X1，

x2有兩個等根x1=x2=無實根Δ＜0①②③④利用拋物線求一元二次方程的近似根教材內(nèi)容開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點(diǎn)位置

c＞0.在正半軸c=0.在原點(diǎn)c＜0.在負(fù)半軸y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)拱橋問題最優(yōu)化問題實際問題表格解析式

二次函數(shù)定義表示方法圖象和性質(zhì)應(yīng)用與一元二次方程的關(guān)系圖象性質(zhì)1.開口方向2.頂點(diǎn)坐標(biāo)3.對稱軸4.增減性5.極值注意三種表示方式的聯(lián)系和區(qū)別

九年級上冊圖形的旋轉(zhuǎn)課題學(xué)習(xí)中心對稱

旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向

基本圖形

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角=旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等對稱點(diǎn)的坐標(biāo)符號相反旋轉(zhuǎn)1800后與另一圖形重合（兩個圖形）兩圖形全等對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)1800后與其自身重合(一個圖形）旋轉(zhuǎn)角=1800用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱設(shè)計圖案特征要素中心對稱圖形關(guān)于中心對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱圖案設(shè)計點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P，(-x,-y)概念性質(zhì)與圓有關(guān)的位置正多邊形與圓弧長與扇形面積圓周角定理直徑所對的圓周角是直角同（等）弧所對的圓周角相等，都等于圓心角的一半垂徑定理半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成Rt△定理知二得三軸對稱性邊心距R內(nèi)半徑R外計算解直角△中心角邊長一半正多邊形等分圓周外切內(nèi)切

九年級上冊

圓直線與圓相切相交相離d、r切線長定理切線的性質(zhì).判定圓的基本概念圓弧弦圓心半徑圓的基本概念圓弦點(diǎn)與圓圓外圓上圓內(nèi)d、r外離內(nèi)含圓與圓相離相切相交d、R+r、R-r條件旋轉(zhuǎn)不變性同圓或等圓中圓心角等、弧等、弦等知一得二弧弦圓心角的關(guān)系圓錐側(cè)面積與全面積R外R內(nèi)

九年級上冊課題學(xué)習(xí)概率求法

概率初步隨機(jī)事件三種事件意義必然事件不可能事件列舉法求概率

用頻率估計概率

古典概率列表法（兩步）樹狀圖（三步以上）在大量重復(fù)的試驗中如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫事件A的概率。記為P(A)=pP(A)=鍵盤上字母的排列規(guī)律

體會概率的廣泛應(yīng)用統(tǒng)計概率小組合作的方式進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查1、教學(xué)建議三、說建議

概率初步四大領(lǐng)域

二次根式圓教學(xué)建議

九年級上冊

一元二次方程1、加大學(xué)生的探索空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。

1、配方法是公式法的基礎(chǔ)，也是后面將二次函數(shù)由一般式化成頂點(diǎn)式的基礎(chǔ)。教學(xué)中要通過必要的練習(xí)使學(xué)生切實掌握他們。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。

注意把握教學(xué)難度。本學(xué)段概率內(nèi)容處于初級水平，所以教學(xué)中問題的試驗步驟不宜超過三步。旋轉(zhuǎn)注重與已學(xué)圖形變換的聯(lián)系。如：中心對稱與軸對稱類比學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生掌握新知識。2、適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。2、聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。1、重視滲透數(shù)學(xué)思想方法?！秷A》這一階段處于學(xué)生初步掌握推理論證方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固和提高的階段。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上推理論證能力有所提高和發(fā)展。由于本章內(nèi)容與《實數(shù)》有較多聯(lián)系，在考慮問題的方法上與《整式》的內(nèi)容又有很多相通之處，所以對于二次根式乘除法法則可以讓學(xué)生通過歸納、觀察、思考、討論等探究活動得出結(jié)論?！督庵苯侨切巍分袝龅綄⒍胃交勺詈喍胃郊岸胃降倪\(yùn)算；《一元二次方程》中，利用公式法解方程時，會遇到二次根式的性質(zhì)；《二次函數(shù)》中判斷拋物線與X軸是否有交點(diǎn)時，會遇到中△﹤0的情況，這些都需要理解二次根式的意義。2、評價建議

概率初步四大領(lǐng)域

二次根式圓

評價建議

九年級上冊

一元二次方程確定評價內(nèi)容時，應(yīng)關(guān)注對二次根式的化簡與計算的評價。

確定評價內(nèi)容時，有單純解一元二次方程的題目，同時有列、解一元二次方程解決實際問題的題目，問題難度要適度。1、關(guān)注學(xué)生對概念的理解，定理掌握水平的評價。2、關(guān)注學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識解決實際問題的能力水平。3、關(guān)注學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用。

1、關(guān)注學(xué)生的概率應(yīng)用意識。2、關(guān)注學(xué)生求解概率問題的過程。3、關(guān)注學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)1、關(guān)注學(xué)生對探索圖形性質(zhì)的過程評價。2、恰當(dāng)評價學(xué)生的說理、推理水平。3、從學(xué)段的角度來處理這套教材

九年級學(xué)生獨(dú)立思考和探索的愿望、能力有了進(jìn)一步的提高，并能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。我們充分注意學(xué)生的這一特點(diǎn)，努力提供給學(xué)生以充分的探索與交流的時間和空間。設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)的問題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考；提出具有一定跨度的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索；提供一些開放性的問題，使學(xué)生在探索的過