2018-2014年高考近5年全國卷一理科數(shù)學(xué)含(詳細答案)

...wd......wd......wd...絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號理科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試完畢后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．〕1．設(shè)，那么〔〕A．0 B． C． D．2．集合，那么〔〕A． B．C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項是〔〕A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4．記為等差數(shù)列的前項和．假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．125．設(shè)函數(shù)．假設(shè)為奇函數(shù)，那么曲線在點處的切線方程為〔〕A． B． C． D．6．在中，為邊上的中線，為的中點，那么〔〕A． B．C． D．7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱外表上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱外表上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，那么在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為〔〕A． B． C． D．28．設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，那么〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．函數(shù)，，假設(shè)存在2個零點，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．10．以以下列圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ，在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，那么〔〕A． B． C． D．11．雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，．假設(shè)為直角三角形，那么〔〕A． B．3 C． D．412．正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么截此正方體所得截面面積的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13．假設(shè)滿足約束條件，那么的最大值為________．14．記為數(shù)列的前項和．假設(shè)，那么________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有________種．〔用數(shù)字填寫答案〕16．函數(shù)，那么的最小值是________．三、解答題〔共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！场惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕在平面四邊形中，，，，．⑴求；⑵假設(shè)，求．18．〔12分〕如圖，四邊形為正方形，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．⑴證明：平面平面；⑵求與平面所成角的正弦值．19．〔12分〕設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為．⑴當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；⑵設(shè)為坐標原點，證明：．20．〔12分〕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，那么更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果斷定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點；⑵現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確定的作為的值．每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，假設(shè)有不合格品進入用戶手中，那么工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．〔i〕假設(shè)不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；〔ii〕以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗21．〔12分〕函數(shù)．⑴討論的單調(diào)性；⑵假設(shè)存在兩個極值點，，證明：．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建設(shè)極坐標系，曲線的極坐標方程為．⑴求的直角坐標方程；⑵假設(shè)與有且僅有三個公共點，求的方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕．⑴當(dāng)時，求不等式的解集；⑵假設(shè)時不等式成立，求的取值范圍．2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅰ卷)理數(shù)答案一、選擇題1.答案：C解答：，∴，∴選C.2.答案：B解答：或，那么.3.答案：A解答：假設(shè)建設(shè)前收入為，那么建設(shè)后收入為，所以種植收入在新農(nóng)村建設(shè)前為%，新農(nóng)村建設(shè)后為；其他收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為，養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為故不正確的選項是A.4.答案：B解答：，∴.5.答案：D解答：∵為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，∴切線方程為：，∴選D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三視圖復(fù)原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開，最短路徑為連線的距離，所以，所以選B.8.答案：D解答：由題意知直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立有，可得或，∴，∴.9.答案：C解答：∵存在個零點，即與有兩個交點，的圖象如下：要使得與有兩個交點，那么有即，∴選C.10.答案：A解答：取,那么，∴區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，故.11.答案：B解答：漸近線方程為：，即，∵為直角三角形，假設(shè)，如圖，∴，直線方程為.聯(lián)立∴，即，∴，∴，應(yīng)選B.12.答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行〔如圖〕，而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點構(gòu)成的截面，而平面的面積.二、填空題13.答案：解答：畫出可行域如以下列圖，可知目標函數(shù)過點時取得最大值，.14.答案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因為，所以，所以，所以.15.答案：解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.16.答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當(dāng)，為函數(shù)的極小值點，即或,當(dāng)∴.，，∴最小值為.三、解答題17.答案：〔1〕；〔2〕5.解答：〔1〕在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.〔2〕,∴，∴,∴,∴.∴.18.答案：〔1〕略；〔2〕.解答：〔1〕分別為的中點，那么，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.〔2〕，，∴，又，，∴平面，∴，設(shè)，那么，，∴，過作交于點，由平面平面，∴平面，連結(jié)，那么即為直線與平面所成的角，由，∴，而，∴，∴與平面所成角的正弦值.19.答案：〔1〕；〔2〕略.解答：〔1〕如以下列圖，將代入橢圓方程得，得，∴，∴，∴直線的方程為：.〔2〕證明：當(dāng)斜率不存在時，由〔1〕可知，結(jié)論成立；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其方程為，，聯(lián)立橢圓方程有即，∴，，，∴，∴.20.答案：略解答：〔1〕由題可知〔〕.∴∴當(dāng)時，，即在上遞增；當(dāng)時，，即在上遞減.∴在點處取得最大值，即.〔2〕〔=1\*romani〕設(shè)余下產(chǎn)品中不合格品數(shù)量為，那么，由題可知，∴.∴〔元〕.〔=2\*romanii〕由〔=1\*romani〕可知一箱產(chǎn)品假設(shè)全部檢驗只需花費元，假設(shè)余下的不檢驗?zāi)敲匆?，所以?yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.答案：〔1〕見解析；〔2〕見解析.解答：〔1〕①∵，∴，∴當(dāng)時，，，∴此時在上為單調(diào)遞增.②∵，即或，此時方程兩根為，當(dāng)時，此時兩根均為負，∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴綜上可得，時，在上單調(diào)遞減；時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕可得，兩根得，，令，∴，.∴，要證成立，即要證成立，∴，即要證()令，可得在上為增函數(shù)，∴，∴成立，即成立.22.答案：〔1〕；〔2〕解答：〔1〕由可得：，化為.〔2〕與有且僅有三個公共點，說明直線與圓相切，圓圓心為，半徑為，那么，解得，故的方程為.23.答案：〔1〕；〔2〕.解答：〔1〕當(dāng)時，，∴的解集為.〔2〕當(dāng)時，，當(dāng)時，不成立.當(dāng)時，，∴，不符合題意.當(dāng)時，，成立.當(dāng)時，，∴，即.綜上所述，的取值范圍為.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國I卷〕理科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，2．答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。集合，那么〔〕A． B．C． D．A，∴，，選A如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是〔〕A． B． C． D．B設(shè)正方形邊長為，那么圓半徑為那么正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色局部的概率為那么此點取自黑色局部的概率為應(yīng)選B設(shè)有下面四個命題〔〕：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么．A． B． C． D．B設(shè)，那么，得到，所以.故正確；假設(shè)，滿足，而，不滿足，故不正確；假設(shè)，，那么，滿足，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確；記為等差數(shù)列的前項和，假設(shè)，那么的公差為〔〕A．1 B．2 C．4 D．8C聯(lián)立求得得選C函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是〔〕A． B． C． D．D因為為奇函數(shù)，所以，于是等價于|

又在單調(diào)遞減

應(yīng)選D展開式中的系數(shù)為

A． B． C． D．C.對的項系數(shù)為

對的項系數(shù)為，∴的系數(shù)為應(yīng)選C某多面體的三視圖如以下列圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有假設(shè)干是梯形，這些梯形的面積之和為

A． B． C． D．B由三視圖可畫出立體圖

該立體圖平面內(nèi)只有兩個一樣的梯形的面

應(yīng)選B右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．和 B．和C．和 D．和D因為要求大于1000時輸出，且框圖中在“否〞時輸出

∴“〞中不能輸入

排除A、B

又要求為偶數(shù)，且初始值為0，

“〞中依次加2可保證其為偶

應(yīng)選D曲線，，那么下面結(jié)論正確的選項是〔〕A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．．橫坐標變換需將變成，即．注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，根據(jù)“左加右減〞原那么，“〞到“〞需加上，即再向左平移．為拋物線：的交點，過作兩條互相垂直，，直線與交于、兩點，直線與交于，兩點，的最小值為〔〕A． B． C． D．A設(shè)傾斜角為．作垂直準線，垂直軸

易知同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．，當(dāng)取等號

即最小值為，應(yīng)選A設(shè)，，為正數(shù)，且，那么〔〕A． B． C． D．D取對數(shù)：.

那么，應(yīng)選D幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼〞的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列，…，其中第一項為哪一項，接下來的兩項是，，在接下來的三項式，，，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項和為的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是〔〕A． B． C． D．A設(shè)首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推．設(shè)第組的項數(shù)為，那么組的項數(shù)和為

由題，，令→且，即出現(xiàn)在第13組之后第組的和為組總共的和為假設(shè)要使前項和為2的整數(shù)冪，那么項的和應(yīng)與互為相反數(shù)

即→那么應(yīng)選A填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。向量，的夾角為，，，那么________．∴設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為_______．不等式組表示的平面區(qū)域如以下列圖由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值當(dāng)直線過圖中點時，縱截距最大由解得點坐標為，此時雙曲線，〔，〕的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，假設(shè)，那么的離心率為_______．如圖，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為元上的點，，，分別是一，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積〔單位：〕的最大值為_______．由題，連接，交與點，由題，，即的長度與的長度或成正比

設(shè)，那么，

三棱錐的高那么令，，令，即，那么

那么體積最大值為解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

〔一〕必考題：共60分。的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求的周長．此題主要考察三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等根基知識的綜合應(yīng)用.

〔1〕面積.且由正弦定理得，由得.

〔2〕由〔1〕得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，②由①②得，即周長為〔12分〕如圖，在四棱錐中，中，且．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)，，求二面角的余弦值．〔1〕證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面〔2〕取中點，中點，連接，∵∴四邊形為平行四邊形∴由〔1〕知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標原點，建設(shè)如以下列圖的空間直角坐標系設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量由，得令，那么，，可得平面的一個法向量∵，∴又知平面，平面∴，又∴平面即是平面的一個法向量，∴由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為〔12分〕為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸〔單位：〕．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)歷，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進展檢查．〔=1\*ROMANI〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：〔=2\*ROMANII〕下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進展檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和〔準確到〕．附：假設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,那么．，．〔1〕由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為．由題可知〔2〕〔i〕尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．〔ii〕

，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程檢查．因此剔除剔除數(shù)據(jù)之后：．〔12分〕橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上．〔1〕求的方程；〔2〕設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點，假設(shè)直線與直線的斜率的和為，證明：過定點．〔1〕根據(jù)橢圓對稱性，必過、又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點將代入橢圓方程得，解得，∴橢圓的方程為：．〔2〕當(dāng)斜率不存在時，設(shè)得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．當(dāng)斜率存在時，設(shè)聯(lián)立，整理得，那么又，此時，存在使得成立．∴直線的方程為當(dāng)時，所以過定點．〔12分〕函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個零點，求的取值范圍．〔1〕由于故當(dāng)時，，．從而恒成立．在上單調(diào)遞減當(dāng)時，令，從而，得．單調(diào)減極小值單調(diào)增綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增〔2〕由〔1〕知，當(dāng)時，在上單調(diào)減，故在上至多一個零點，不滿足條件．

當(dāng)時，．令．令，那么．從而在上單調(diào)增，而．故當(dāng)時，．當(dāng)時．當(dāng)時假設(shè)，那么，故恒成立，從而無零點，不滿足條件．假設(shè)，那么，故僅有一個實根，不滿足條件．假設(shè)，那么，注意到．．故在上有一個實根，而又．且．故在上有一個實根．又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個實根．又在及上均至少有一個實數(shù)根，故在上恰有兩個實根．綜上，．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參考方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕假設(shè)，求與的交點坐標；〔2〕假設(shè)上的點到距離的最大值為，求．〔1〕時，直線的方程為．

曲線的標準方程是，

聯(lián)立方程，解得：或，

那么與交點坐標是和

〔2〕直線一般式方程是．

設(shè)曲線上點．

那么到距離，其中．

依題意得：，解得或[選修4-5：不等式選講]函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式的解集包含，求的取值范圍．〔1〕當(dāng)時，，是開口向下，對稱軸的二次函數(shù)．

，當(dāng)時，令，解得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴此時解集為．

當(dāng)時，，．

當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．

綜上所述，解集．

〔2〕依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

那么只須，解出：．

故取值范圍是．絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁,第二卷3至5頁. 2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效. 4.考試完畢后,將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合,,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考點：集合的交集運算【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以根基題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式再進展運算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運算,常借助數(shù)軸進展運算.〔2〕設(shè),其中,實數(shù),那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】B【解析】試題分析：因為所以應(yīng)選B.考點：復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考察頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運算的準確性.〔3〕等差數(shù)列前9項的和為27,,那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97【答案】C【解析】試題分析：由,所以應(yīng)選C.考點：等差數(shù)列及其運算【名師點睛】我們知道,等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程〔組〕,因此可以說數(shù)列中的絕大局部運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.〔4〕某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,那么他等車時間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)【答案】B考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考察幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度〞,常見的測度由：長度、面積、體積等.〔5〕方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,那么n的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考察雙曲線幾何性質(zhì),屬于根基題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點易出錯.〔6〕如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是,那么它的外表積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】試題分析： 該幾何體直觀圖如以下列圖：是一個球被切掉左上角的,設(shè)球的半徑為,那么,解得,所以它的外表積是的球面面積和三個扇形面積之和應(yīng)選A．考點：三視圖及球的外表積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效的考察學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的外表積與體積交匯.由三視圖復(fù)原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.〔7〕函數(shù)在的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考點：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點睛】函數(shù)中的識圖題屢次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項.〔8〕假設(shè),那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：用特殊值法,令,,得,選項A錯誤,,選項B錯誤,,選項C正確,,選項D錯誤,應(yīng)選C．考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,假設(shè)冪的底數(shù)一樣或?qū)?shù)的底數(shù)一樣,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進展比較,假設(shè)底數(shù)不同,可考慮利用中間量進展比較.〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出x,y的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考點：程序框圖與算法案例【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機,按照程序逐步列出運行結(jié)果.(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.|AB|=,|DE|=,那么C的焦點到準線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B考點：拋物線的性質(zhì).【名師點睛】此題主要考察拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性,根基題失分過多是相當(dāng)一局部學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.(11)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,那么m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】試題分析：如圖,設(shè)平面平面=,平面平面=,因為平面,所以,那么所成的角等于所成的角.延長,過作,連接,那么為,同理為,而,那么所成的角即為所成的角,即為,故所成角的正弦值為,選A.考點：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點睛】求解此題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補.〔12〕.函數(shù)為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調(diào),那么的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5【答案】B考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】此題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進展考察,表達方式新穎,是一道考察能力的好題.注意此題解法中用到的兩個結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;=2\*GB3②假設(shè)的圖像關(guān)于直線對稱,那么或.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每題5分(13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=.【答案】【解析】試題分析：由,得,所以,解得.考點：向量的數(shù)量積及坐標運算【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于根基題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.此題所用到的主要公式是：假設(shè),那么.(14)的展開式中,x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕【答案】考點:二項式定理【名師點睛】確定二項展開式指定項的系數(shù)通常是先寫出通項,再確定r的值,從而確定指定項系數(shù).〔15〕設(shè)等比數(shù)列QUOTEan滿足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值為．【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,,解得.所以,于是當(dāng)或時,取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量防止小題大做.〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．【答案】作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域〔如圖〕,即可行域.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基此題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.此題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.三.解答題：解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值為12分〕的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為,求的周長．【答案】〔I〕〔II〕【解析】試題分析：〔=1\*ROMANI〕先利用正弦定理進展邊角代換化簡得得,故；〔II〕根據(jù)．及得．再利用余弦定理得．再根據(jù)可得的周長為．考點：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,常考慮對其實施“邊化角〞或“角化邊.〞〔18〕〔本小題總分值為12分〕如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】〔=1\*ROMANI〕見解析〔=2\*ROMANII〕試題解析：〔I〕由可得,,所以平面．又平面,故平面平面．〔II〕過作,垂足為,由〔I〕知平面．以為坐標原點,的方向為軸正方向,為單位長度,建設(shè)如以下列圖的空間直角坐標系．由〔I〕知為二面角的平面角,故,那么,,可得,,,．由,,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以為二面角的平面角,．從而可得．所以,,,．設(shè)是平面的法向量,那么,即,所以可?。O(shè)是平面的法向量,那么,同理可?。敲矗识娼堑挠嘞抑禐椋键c：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用【名師點睛】立體幾何解答題第一問通常考察線面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進展推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.第二問一般考察角度問題,多用空間向量解決.〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購置這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件缺乏再購置,那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購置2臺機器的同時購置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求,確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購置易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個【答案】〔I〕見解析〔=2\*ROMANII〕19〔=3\*ROMANIII〕【解析】試題分析：〔I〕先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22,,再用相互獨立事件概率模型求概率,然后寫出分布列；〔=2\*ROMANII〕通過頻率大小進展比較；〔=3\*ROMANIII〕分別求出n=9,n=20的期望,根據(jù)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,應(yīng)選.所以的分布列為16171819202122〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,故的最小值為19.〔Ⅲ〕記表示2臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕.當(dāng)時,.當(dāng)時,.可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應(yīng)選.考點：概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列【名師點睛】此題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進展考察,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.〔20〕.〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B〔1,0〕且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.〔I〕證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕〔〕〔=2\*ROMANII〕試題解析：〔Ⅰ〕因為,,故,所以,故.又圓的標準方程為,從而,所以.由題設(shè)得,,,由橢圓定義可得點的軌跡方程為：〔〕.〔Ⅱ〕當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)的方程為,,.由得.那么,.所以.過點且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時,其方程為,,,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.考點：圓錐曲線綜合問題【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很廣泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾局部組成,.其中考察較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)QUOTEfx=x-2ex(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是QUOTEf(x)的兩個零點,證明：.【答案】試題解析;〔Ⅰ〕．〔i〕設(shè),那么,只有一個零點．〔ii〕設(shè),那么當(dāng)時,；當(dāng)時,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．又,,取滿足且,那么,故存在兩個零點．〔iii〕設(shè),由得或．假設(shè),那么,故當(dāng)時,,因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時,,所以不存在兩個零點．假設(shè),那么,故當(dāng)時,；當(dāng)時,．因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又當(dāng)時,,所以不存在兩個零點．綜上,的取值范圍為．考點：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點睛】,對于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、零點問題,通常要根據(jù)參數(shù)進展分類討論,要注意分類討論的原那么：互斥、無漏、最簡；,解決函數(shù)不等式的證明問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明：AB∥CD.【答案】(I)見解析(II)見解析試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)是的中點,連結(jié),因為,所以,．在中,,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與⊙相切．〔Ⅱ〕因為,所以不是四點所在圓的圓心,設(shè)是四點所在圓的圓心,作直線．由得在線段的垂直平分線上,又在線段的垂直平分線上,所以．同理可證,．所以．考點：四點共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好“長度關(guān)系〞與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化〞,熟悉相關(guān)定理與性質(zhì).該局部內(nèi)容命題點有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質(zhì)；四點共圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；切割線定理.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE〔t為參數(shù),a＞0〕．在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2：ρ=.〔I〕說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程；〔II〕直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,假設(shè)曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a．【答案】〔I〕圓,〔II〕1=2\*GB2⑵,兩邊同乘得,即 ②：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：,即為∴,∴考點：參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應(yīng)用【名師點睛】“互化思想〞是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.〔24〕〔本小題總分值10分〕,選修4—5：不等式選講函數(shù).〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出的圖像；〔II〕求不等式的解集．【答案】〔I〕見解析〔II〕試題解析：=1\*GB2⑴如以下列圖：考點：分段函數(shù)的圖像,絕對值不等式的解法【名師點睛】不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式.絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A本卷須知： 1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁，第二卷3至5頁。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試完畢后，將本試題和答題卡一并交回。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，那么|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】A考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的模.〔2〕sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，應(yīng)選D.考點：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式〔3〕設(shè)命題P：nN，>，那么P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=【答案】C【解析】試題分析：:，應(yīng)選C.考點：特稱命題的否認〔4〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，那么該同學(xué)通過測試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，應(yīng)選A.考點：獨立重復(fù)試驗；互斥事件和概率公式〔5〕M〔x0，y0〕是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，假設(shè)＜0，那么y0的取值范圍是〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕【答案】A考點：向量數(shù)量積；雙曲線的標準方程〔6〕?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有〔〕 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B考點：圓錐的體積公式〔7〕設(shè)D為?ABC所在平面內(nèi)一點，那么〔〕〔A〕(B)〔C〕(D)【答案】A【解析】試題分析：由題知=，應(yīng)選A.考點：平面向量運算(8)函數(shù)=的局部圖像如以下列圖，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)〔kπ-14,kπ+34,(C)〔k-14,k+34〕,k【答案】D【解析】試題分析：由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為〔，〕，，應(yīng)選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8【答案】C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，輸出n=7，應(yīng)選C.考點：程序框圖的展開式中，的系數(shù)為〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60【答案】C【解析】試題分析：在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，應(yīng)選C.考點：排列組合；二項式定理圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以下列圖。假設(shè)該幾何體的外表積為16+20，那么r=〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕8【答案】B考點：簡單幾何體的三視圖；球的外表積公式；圓柱的測面積公式12.設(shè)函數(shù)=,其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得0，那么的取值范圍是〔〕A.[-32e，1〕B.[-32e，34〕C.[32e，34〕【答案】D【解析】試題分析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為，所以當(dāng)時，＜0，當(dāng)時，＞0，所以當(dāng)時，=，當(dāng)時，=-1，，直線恒過〔1,0〕斜率且，故，且，解得≤＜1，應(yīng)選D.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕假設(shè)函數(shù)f(x)=xln〔x+〕為偶函數(shù)，那么a=【答案】1考點：函數(shù)的奇偶性〔14〕一個圓經(jīng)過橢圓QUOTEx216+y2【答案】【解析】試題分析：設(shè)圓心為〔，0〕，那么半徑為，那么，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標準方程〔15〕假設(shè)x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,那么QUOTExy的最大值為.【答案】3【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影局部所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A〔1,3〕與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法〔16〕在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范圍是【答案】〔，〕【解析】試題分析：如以下列圖，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為〔，〕.考點：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕為數(shù)列{}的前n項和.＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3〔Ⅰ〕求{}的通項公式：〔Ⅱ〕設(shè)bn=1【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先用數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式，可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可寫出數(shù)列{}的通項公式；〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕數(shù)列{}的通項公式，再用拆項消去法求其前n項和.試題解析：〔Ⅰ〕當(dāng)時，，因為，所以=3，當(dāng)時，==，即，因為，所以=2，所以數(shù)列{}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，=，所以數(shù)列{}前n項和為==.考點：數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法〔18〕如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC?！?〕證明：平面AEC⊥平面AFC〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值【答案】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.……6分〔Ⅱ〕如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建設(shè)空間直角坐標系G-xyz，由〔Ⅰ〕可得A〔0，－，0〕，E(1,0,)，F(xiàn)〔－1,0，〕，C〔0，，0〕，∴=〔1，，〕，=〔-1，-，〕.…10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為.……12分考點：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力〔19〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x〔單位：千元〕對年銷售量y〔單位：t〕和年利潤z〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1〔i=1,2，···，8〕數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=〔Ⅰ〕根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建設(shè)y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ〕這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果答復(fù)以下問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，【答案】〔Ⅰ〕適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕46.24∴關(guān)于的回歸方程為.……6分考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進展預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標系xoy中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點，〔Ⅰ〕當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；〔Ⅱ〕y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN說明理由?！敬鸢浮俊并瘛郴颉并颉炒嬖凇窘馕觥吭囶}分析：〔Ⅰ〕先求出M,N的坐標，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.〔Ⅱ〕先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標和P點坐標，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點坐標.試題解析：〔Ⅰ〕由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.……5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P〔0，b〕為復(fù)合題意得點，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時，有=0，那么直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運算求解能力〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=.(Ⅰ)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h〔x〕零點的個數(shù).【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕當(dāng)或時，由一個零點；當(dāng)或時，有兩個零點；當(dāng)時，有三個零點.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點的方程組，解出切點坐標與對應(yīng)的值；〔Ⅱ〕根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點個數(shù)，假設(shè)零點不容易求解，那么對再分類討論.試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)曲線與軸相切于點，那么，，即，解得.因此，當(dāng)時，軸是曲線的切線.……5分〔Ⅱ〕當(dāng)時，，從而，∴在〔1，+∞〕無零點.當(dāng)=1時，假設(shè)，那么，,故=1是的零點；假設(shè)，那么，,故=1不是的零點.當(dāng)時，，所以只需考慮在〔0,1〕的零點個數(shù).(ⅰ)假設(shè)或，那么在〔0,1〕無零點，故在〔0,1〕單調(diào)，而，，所以當(dāng)時，在〔0，1〕有一個零點；當(dāng)0時，在〔0，1〕無零點.(ⅱ)假設(shè)，那么在〔0，〕單調(diào)遞減，在〔，1〕單調(diào)遞增，故當(dāng)=時，取的最小值，最小值為=.假設(shè)＞0，即＜＜0，在〔0,1〕無零點.假設(shè)=0，即，那么在〔0,1〕有唯一零點；假設(shè)＜0，即，由于，，所以當(dāng)時，在〔0,1〕有兩個零點；當(dāng)時，在〔0,1〕有一個零點.…10分綜上，當(dāng)或時，由一個零點；當(dāng)或時，有兩個零點；當(dāng)時，有三個零點.……12分考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想請考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑?！?2〕〔此題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E假設(shè)D為AC的中點，證明：DE是O的切線；〔Ⅱ〕假設(shè)，求∠ACB的大小.

【答案】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕60°考點：圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標系。求，的極坐標方程；假設(shè)直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為,,求的面積【答案】〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；〔Ⅱ〕將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：〔Ⅰ〕因為，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.……5分〔Ⅱ〕將代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因為的半徑為1，那么的面積=.考點：直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關(guān)系〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講 函數(shù)fx=|x+1|-2|x-a|，a〔Ⅰ〕當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔2，+∞〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕利用零點分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解；〔Ⅱ〕將化為分段函數(shù)，求出與軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可解出的取值范圍.考點：含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標1理科數(shù)學(xué)本卷須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.答復(fù)第一卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3.答復(fù)第二卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試完畢，將本試題和答題卡一并交回.第一卷一．選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的一項。1.(2014新課標=1\*ROMANI，理1)集合，那么A．B．C．D．解析：，，應(yīng)選A2．(2014新課標=1\*ROMANI，理2)A．B．C．D．解析：，應(yīng)選D3．(2014新課標=1\*ROMANI，理3)設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項是A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)解析：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)，排除A是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是偶函數(shù)，排除B是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)，C正確是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么是偶函數(shù)，排除D，應(yīng)選C4．(2014新課標=1\*ROMANI，理4)為雙曲線的一個焦點，那么點到的一條漸近線的距離為A．B．C．D．解析：雙曲線的焦點到漸近線的距離為虛半軸長b，故距離，選A5．(2014新課標=1\*ROMANI，理5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，那么周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為A．B．C．D．解析：周六沒有同學(xué)的方法數(shù)為1，周日沒有同學(xué)的方法數(shù)為1，所以周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為，應(yīng)選D6．(2014新課標=1\*ROMANI，理6)如圖，圓的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)，那么在的圖像大致為解析：由，又，所以，應(yīng)選C7．(2014新課標=1\*ROMANI，理7)執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為1，2，3，那么輸出的A．B．C．D．解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；此時運算終止，，應(yīng)選D8．(2014新課標=1\*ROMANI，理8)設(shè)且,那么A．B．C．D．解析:由得即,所以,由所以,在上單調(diào)遞增,所以,應(yīng)選C9.(2014新課標=1\*ROMANI，理9)不等式組的解集記為D,有下面四個命題其中的真命題是A．B．C．D．解析:令,所以,解得,所以,因而可以判斷為真,應(yīng)選B10.(2014新課標=1\*ROMANI，理10)拋物線的焦點為,準線為,是上一點,是直線與的一個交點,假設(shè),那么A．B．C．D．解析:由又,那么,,過Q作QD垂直于l，垂足為D