五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.4組合圖形的面積-運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決面積 ▎冀教

《組合圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念兒童思維發(fā)展的一般規(guī)律是從具體操作開(kāi)始的，再逐步形成抽象的思維。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮兒童的原有認(rèn)知水平及兒童心理發(fā)展水平，放手讓學(xué)生自主探究，注重讓學(xué)生在觀察、操作、合作交流、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，找出計(jì)算組合圖形面積的多種方法，并進(jìn)行優(yōu)化選擇。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的反思中，提高解決問(wèn)題的能力。教材與學(xué)情分析《組合圖形的面積》是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已初步具備了一定的空間思維能力，但只局限于對(duì)單一圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。本節(jié)課可以鞏固已有知識(shí)，提高學(xué)生綜合實(shí)踐能力，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法及解決問(wèn)題的思考策略方面有所發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)組合圖形，能將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形；在自主探索的活動(dòng)中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法；通過(guò)比較、歸納，選擇求組合圖形的最優(yōu)方法。2.在自主探索、解決問(wèn)題中感受解題策略、方法的多樣性，滲透轉(zhuǎn)化、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。3.在解決實(shí)際問(wèn)題中，感受計(jì)算組合圖形面積的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握組合圖形面積計(jì)算的多種方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解組合圖形面積計(jì)算的多種方法，并選擇優(yōu)化方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧，揭示課題1.我們已學(xué)過(guò)哪幾種平面圖形?它們的面積分別怎樣計(jì)算?你能用字母表示出每個(gè)計(jì)算公式嗎?2.課件出示生活中的組合圖形。小結(jié)：像這樣由幾個(gè)基本圖形組合而成的圖形是組合圖形。3.關(guān)于組合圖形，你還想研究些什么

？這節(jié)課我們重點(diǎn)研究組合圖形面積的計(jì)算方法。【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用已學(xué)的平行四邊形、三角形等拼成自己喜歡的圖形，讓學(xué)生體會(huì)由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成是組合圖形。再觀察生活中的組合圖形，使學(xué)生逐步熟悉組合圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！慷⑻剿鹘涣?，掌握方法1.（課件出示）地基圖。你能計(jì)算出它的面積有多大嗎？回2.自主探索，交流方法。⑴認(rèn)真觀察這個(gè)圖形，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算它的面積？師根據(jù)學(xué)生的答，在圖上畫(huà)出輔助線，師：為什么要畫(huà)上這條虛線呢？（把組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算的基本圖形）說(shuō)一說(shuō)：組合圖形和這幾個(gè)基本圖形的面積有什么關(guān)系

？⑵想一想，還可以怎樣分？畫(huà)一畫(huà)，把組合圖形轉(zhuǎn)化成你已經(jīng)會(huì)計(jì)算的基本圖形。⑶小組交流：比一比，哪個(gè)小組的方法多？⑷把大家展示的幾種方法進(jìn)行分類。小結(jié)：剛才大家在匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)三種方法

，一種是分割法，一種是添補(bǔ)法，一種是割補(bǔ)法。但無(wú)論是那種方法，他們的目的都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常要用到的一個(gè)方法。3.選擇方法，計(jì)算面積。匯報(bào)交流，優(yōu)化方法。小結(jié)：計(jì)算組合圖形面積的方法很多，但我們要選擇簡(jiǎn)單的方法。分割的圖形越少、越簡(jiǎn)單，計(jì)算就越容易?！驹O(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生解決組合圖形的面積時(shí)，重視把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立嘗試、合作交流。為每個(gè)學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)拓思維，并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。通過(guò)一系列活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。】三、聯(lián)系生活，鞏固應(yīng)用1.計(jì)算下圖的面積，選擇正確的方法。

2.下面是我們學(xué)校的一塊“綠色”實(shí)踐基地，請(qǐng)你計(jì)算它的面積。3.學(xué)校要把這塊“綠色”實(shí)踐基地分配給四年級(jí)、五年級(jí)、六年級(jí)，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)方案，并計(jì)算出每個(gè)年級(jí)的實(shí)踐基地面積。4.下面是一副七巧板拼成的正方形，面積是64平方厘米，你知道其中每一塊板的面積各是多少嗎？【設(shè)計(jì)意圖：不同形式的練習(xí)，既鞏固了本課所學(xué)的知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的教育理念?！克?、課堂總結(jié)這節(jié)課，你有什么新收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)：組合圖形面積組合圖形（轉(zhuǎn)化）基本圖形分割法添補(bǔ)法割補(bǔ)法冀教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《組合圖形面積》課后反思組合圖形面積這一課，要求學(xué)生在自主探索活動(dòng)中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法，并能夠運(yùn)用“分割”與“添補(bǔ)”法正確的計(jì)算組合圖形的面積。具體來(lái)說(shuō)，就是讓學(xué)生將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形進(jìn)行計(jì)算，需要發(fā)散學(xué)生的思維，會(huì)分析圖形的構(gòu)成，能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，并找出這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這五個(gè)基本圖形的面積公式之后，利用“分割”或“添補(bǔ)”方法將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都不難做到，且有很多不同的分法。難在能將轉(zhuǎn)化后的基本圖形找到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算出面積來(lái)。而這一點(diǎn)恰恰是教師容易忽略的，因?yàn)槲以诘谝粋€(gè)班上這節(jié)課時(shí)，也是將教學(xué)注意力放在引導(dǎo)學(xué)生，如何對(duì)圖形進(jìn)行“分割”或“添補(bǔ)”方面。而當(dāng)學(xué)生將圖形正確的轉(zhuǎn)化為基本圖形后，卻因找不到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，而使組合圖形面積計(jì)算無(wú)法進(jìn)行下去?？梢?jiàn)，利用“分割”或“添補(bǔ)”方法求組合圖形面積是本節(jié)課的重點(diǎn)，而讓學(xué)生能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，并找出這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是這節(jié)課要突破的難點(diǎn)。要找到突破難點(diǎn)的方法，必須分析造成難點(diǎn)的原因。我認(rèn)為學(xué)生不能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，并找出這些數(shù)據(jù)。原因是學(xué)生習(xí)慣于：一般圖形計(jì)算時(shí)，圖形上的邊都會(huì)標(biāo)出數(shù)據(jù)，而學(xué)生根據(jù)邊上的標(biāo)示直接找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算即可。但現(xiàn)在有些數(shù)據(jù)只是一邊標(biāo)出，另一對(duì)邊是根據(jù)相等關(guān)系找出，或有些邊還要通過(guò)其它邊進(jìn)行相加或相減求出，而不是直接標(biāo)示出來(lái)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度更大。如果讓學(xué)生先自主探究，發(fā)現(xiàn)用以前的方法不能找出邊的數(shù)據(jù)，從而出現(xiàn)了認(rèn)知上的沖突，這時(shí)，教師再介入進(jìn)行點(diǎn)撥，學(xué)生可能會(huì)更容易理解和接受。由此，在第二個(gè)班的教學(xué)中，我采取了“學(xué)生自主探究為主，教師適時(shí)點(diǎn)撥為輔”的教學(xué)策略，并通過(guò)三個(gè)層次的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)施如下。第一層次：知識(shí)鋪墊。首先，我讓學(xué)生復(fù)習(xí)五種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后，通過(guò)認(rèn)識(shí)組合圖形時(shí)，引出輔助線的概念和介紹它的作用。通過(guò)這些知識(shí)的復(fù)習(xí)和教學(xué)，為學(xué)生自主探究作了知識(shí)上鋪墊，知道用畫(huà)輔助線的方法將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化成基本圖形后能選用相應(yīng)的面積公式進(jìn)行計(jì)算。第二層次：自主探究。學(xué)生在有了一定了知識(shí)和對(duì)圖形認(rèn)知后，我直接將問(wèn)題拋給他們，讓他們?cè)谛〗M合作，自主探究。學(xué)生先小組討論：怎樣將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形？明確怎樣轉(zhuǎn)化為什么基本圖形后，再讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。在這時(shí)候，就出現(xiàn)了問(wèn)題，一部分成績(jī)較好，反應(yīng)較快的學(xué)生通過(guò)在圖形上比一比，畫(huà)一畫(huà)很快找出所需邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，從而正確的計(jì)算出組合圖形的面積。但大部分學(xué)生因?yàn)檎也怀鲇?jì)算所需的數(shù)據(jù)，不知如何下筆，都停在哪里，自然也計(jì)算不出圖形的面積。第三層次：教師適時(shí)點(diǎn)撥。對(duì)大部分學(xué)生無(wú)從下手的現(xiàn)象，我看在眼里，并不直接指出來(lái)，而是讓已經(jīng)求出面積的學(xué)生上來(lái)展示算法。在他們匯報(bào)時(shí)，我讓學(xué)生先提問(wèn)，如：你是怎樣求出這條邊的？讓匯報(bào)的學(xué)生講給其他學(xué)生聽(tīng)。對(duì)于一些較難的，學(xué)生講不大清楚時(shí)，我再適時(shí)介入。如：將圖形分成兩個(gè)梯形的情況，要找出梯形的上底，圖上并沒(méi)有直接標(biāo)出數(shù)據(jù)，也不能找相等的對(duì)邊。而要將對(duì)邊長(zhǎng)度減去同邊的另一段，間接求出。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)轉(zhuǎn)了幾個(gè)彎。在圖上直接比一比或畫(huà)一畫(huà)都不夠直觀的表示出來(lái)，為此，我在課前制作了一個(gè)課件，動(dòng)畫(huà)演示這幾個(gè)已知邊和所求邊的關(guān)系。在演示過(guò)程中我進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解，學(xué)生既能看到生動(dòng)的演示，又能聽(tīng)到教師清晰的講解，從而慢慢的掌握了找這種邊的數(shù)據(jù)的方法：分析已知邊和所求邊的關(guān)系，運(yùn)用相加或相減方法求出未知邊。為了鞏固學(xué)生掌握所學(xué)的方法，我出了一道對(duì)應(yīng)練習(xí)題。發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能正確的對(duì)圖形進(jìn)行“分割”或“添補(bǔ)”，轉(zhuǎn)化成基本圖形。并有條理的找出計(jì)算圖形所需的邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。不能直接找出來(lái)的，也能通過(guò)已知邊長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)。個(gè)別學(xué)生一時(shí)找不出來(lái)的，在我的個(gè)別輔導(dǎo)下也明白啦！這說(shuō)明學(xué)生已能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，并找（算）出這些數(shù)據(jù)。通過(guò)三個(gè)層次教學(xué)，能帶來(lái)較好的教學(xué)效果，我認(rèn)為原因有三點(diǎn)。一、教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。就是在教學(xué)開(kāi)始，我就為學(xué)生自主學(xué)習(xí)作了知識(shí)鋪墊，讓學(xué)生能利用已有知識(shí)去認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)未知的知識(shí)。充分利用了知識(shí)的正遷移作用。讓學(xué)生在自主探究時(shí)，不會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，從而失去了探究的信心。學(xué)生覺(jué)得我只要再想一想，問(wèn)題就可以解決，對(duì)探究活動(dòng)保持一種積極的態(tài)度。二、教學(xué)符合以學(xué)生為主體的要求。如果教學(xué)時(shí)，我將學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的所有問(wèn)題都很直接，明確的告訴他們。他們可能并不領(lǐng)情，可能總會(huì)帶著疑問(wèn)：是這樣嗎？不會(huì)吧！因此，我沒(méi)有這樣做，而是讓學(xué)生先進(jìn)行自主探究，在他們的自主探究中碰到了攔路虎，而自己又解決不了時(shí)。就會(huì)急切想知道怎樣辦？這時(shí)，學(xué)生的心情是他想知道，他想學(xué)，怕教師不講或講時(shí)沒(méi)有聽(tīng)清楚，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)是專注的、企盼的。這時(shí)，我再進(jìn)行適當(dāng)講解和演示，學(xué)生當(dāng)然會(huì)非常認(rèn)真的聽(tīng)和看，并有一種茅塞頓開(kāi)的感覺(jué)。這樣教學(xué)決不是教師將知識(shí)硬塞給他們所能比的。三、教學(xué)符合以教師為主導(dǎo)的要求。讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生小組交流，讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)。我并沒(méi)有就此簡(jiǎn)單總結(jié)。而是針對(duì)學(xué)生在自主探究時(shí)遇到的問(wèn)題，及學(xué)生在匯報(bào)時(shí)又講不清楚時(shí)。我大膽介入，進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，包括：課件動(dòng)畫(huà)直觀演示和教師細(xì)致講解。這些都為學(xué)生尋找未知邊提供了方法，使學(xué)生如久旱禾苖沐及時(shí)雨的感覺(jué)。學(xué)生自然學(xué)得認(rèn)真，投入！二、自主探索，合作交流。1、同學(xué)們還記得我們的老朋友淘氣嗎？他家最近買(mǎi)了新房子，淘氣有了一間自己的大臥室，可把他高興壞了。這不，他正忙著要鋪地毯呢?？墒牵址鸽y了。該買(mǎi)多大面積的地毯呢？你能幫幫他嗎？2、課件出示臥室平面圖這就是他那大臥室的平面圖，他的大臥室也是一個(gè)什么圖形——組合圖形。這個(gè)圖形可以分成哪些學(xué)過(guò)的圖形？自己動(dòng)手分一分，在小組內(nèi)交流你的想法。3、學(xué)生從學(xué)具袋里拿出圖形，小組探究。師巡視觀察學(xué)生的方法，不指點(diǎn)。4、我看你們都躍躍欲試了。提個(gè)要求，盡量把你的想法說(shuō)清楚，說(shuō)說(shuō)怎么想的，讓淘氣聽(tīng)明白。誰(shuí)先來(lái)5、匯報(bào)交流（指名投影展示）。重點(diǎn)看思維，即怎樣變的，變成了什么圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚。其他組還有不同的想法嗎？把你們組不同的想法展示給大家。(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的任意分割，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步為學(xué)生探索組合圖形的面積做好鋪墊，只要學(xué)生分的合理就給以肯定。)可能出現(xiàn)的方法：方法1：分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形。方法2：分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。方法3：分割成兩個(gè)梯形方法4：補(bǔ)上一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)大正方形。方法5：把上半部截取后對(duì)接到圖形的左邊或右邊6、對(duì)多種方法進(jìn)行分類師：一道題我們竟然想出了這么多的好方法，你能不能給這些方法分分類？（按劉艷老師的建議，添加這一幅幻燈片，使可能不太會(huì)的學(xué)生直觀地理解轉(zhuǎn)化的過(guò)程。）（按王為平老師的建議，把圖形轉(zhuǎn)化與計(jì)算分兩步走，先分割，一會(huì)兒再計(jì)算，既有條理，學(xué)生表達(dá)也清楚，計(jì)算也不容易出錯(cuò)。）引導(dǎo)學(xué)生將方法分類。板書(shū)：分割法添補(bǔ)法7、他至少至少要買(mǎi)多少面積的地毯？我們不妨先來(lái)估算一下客廳的面積大約是多少？不會(huì)超過(guò)多少？為什么？（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)估一估的教學(xué)活動(dòng)，并不是蜻蜓點(diǎn)水，而是在學(xué)生思考之后，在老師有意識(shí)的引導(dǎo)下，整理一下思維過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，同時(shí)也是對(duì)后面精算的解決方法的一個(gè)鋪墊和啟示。）同學(xué)們仔細(xì)想一想，地毯買(mǎi)多了浪費(fèi)，買(mǎi)少了再買(mǎi)多麻煩了，要想買(mǎi)的正好，應(yīng)該怎么辦同學(xué)們！——計(jì)算。對(duì)！那么該怎樣計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積呢，這個(gè)任務(wù)我想交給大家。8、你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便呢?其實(shí)。無(wú)論是分割還是添補(bǔ)，都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形，也就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，這種方法在數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到，這是一種轉(zhuǎn)化的思想。板書(shū)：轉(zhuǎn)化。（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生解決組合圖形面積時(shí)，重視把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考、自主探索、培養(yǎng)了能力。這時(shí)，為每個(gè)學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)拓學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)單的方法，實(shí)現(xiàn)方法的比較，同時(shí)也是反思自己的方法和學(xué)習(xí)別人方法的一個(gè)很好時(shí)機(jī)，通過(guò)學(xué)生的探索、交流、討論、優(yōu)化、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這里體現(xiàn)了多種學(xué)習(xí)方式并存，首先，學(xué)生通過(guò)自己獨(dú)立思考，得出解決問(wèn)題的方法；然后通過(guò)小組和全班交流，使學(xué)生學(xué)會(huì)了別人的方法；最后，從這些方法中，比較、反思、知道最簡(jiǎn)便的方法。）三：拓展應(yīng)用（13分）1、信息時(shí)代，信息傳遞得太快了！你們幫助淘氣解決了難題，在外面很快都傳開(kāi)了，這不，老師又接到了幾封求助信，愿意幫忙嗎？2、第一封信：來(lái)自農(nóng)民伯伯的求助信這是我家的菜地，你能幫我算算有多大嗎？（課件出示菜地平面圖）(1)獨(dú)立思考怎樣轉(zhuǎn)化成基本圖形，同桌交流，然后計(jì)算。（按王為平老師的建議，這樣設(shè)計(jì)，有條不紊，把轉(zhuǎn)化與計(jì)算稍微分開(kāi)，有利于學(xué)生正確解答。下兩題同樣設(shè)計(jì)）（2）指名展示。引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)。3、第二封求助信：來(lái)自工人阿姨的求助信你們學(xué)校為了迎接市級(jí)規(guī)范化學(xué)校驗(yàn)收，請(qǐng)我給60扇門(mén)的正面刷上綠漆，一共有多少平方米？如果每平方米工本費(fèi)5元，請(qǐng)你幫我算算，學(xué)