《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》

長(zhǎng)方體和正方體的表面積用剪刀沿著棱分別剪開(kāi)長(zhǎng)方體和正方體盒子，觀察展開(kāi)后的效果。你有幾種剪法？前上右前上右前上右前上右前右下后上左前右下后上左展開(kāi)后的一種效果展開(kāi)后的又一種效果你還有什么展開(kāi)效果？長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖長(zhǎng)寬高長(zhǎng)方體的表面積=上+下+前+后+左+右每個(gè)面與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高長(zhǎng)方體的表面積=上+下+前+后+左+右=長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×高+寬×高+寬×高=(長(zhǎng)×寬)×2+(長(zhǎng)×高)×2+(寬×高)×2=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2正方體的展開(kāi)圖正方體每個(gè)面都是正方形。正方體的表面積=上+下+前+后+左+右棱=（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）×6正方體的表面積=（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）×6長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬)×2+(長(zhǎng)×高)×2+(寬×高)×2=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

做一個(gè)微波爐的包裝箱（如右圖），至少要用多少平方米的硬紙板?0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2分析：要求的是這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。這個(gè)包裝箱的表面積是：答：至少要用1.66m2硬紙板。0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

做一個(gè)微波爐的包裝箱（如右圖），至少要用多少平方米的硬紙板?還可以用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算。答：至少要用1.66m2硬紙板。（0.7×0.5）×2+（0.7×0.4）×2+（0.4×0.5）×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）

=0.35×2+0.28×2+0.2×2

一個(gè)正方體禮品盒，棱長(zhǎng)1.2dm，包裝這個(gè)禮品盒至少要用多少平方分米的包裝紙？答：至少要用______dm2硬紙板。___________________=___________________（dm2）1.2×1.2×68.648.64怎樣計(jì)算正方體的面積呢？自己試一試！0.75×0.5×2+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=0.75+2.4+1.6=4.75（m2）答：至少要用4.75m2硬紙片。3×3×6－

3×3=54－9=45（dm2）答：至少要用45dm2玻璃。

一個(gè)教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂和四面的墻壁。除去門(mén)窗和黑板面積22.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？教室的表面積8×6×2+4×6×2+8×4×2=96+48+64=208

（平方米）要粉刷的面積：208－22.4－6×8=137.6（平方米）答：粉刷的面積是137.6m2。

把下圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加多少平方厘米？15cm5cm10cm想一想長(zhǎng)方體和正方體的表面積要沿著棱剪開(kāi)!我展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒。正方體展開(kāi)后是這樣的。

把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的紙盒展開(kāi)是什么形狀的呢?

把長(zhǎng)方體和正方體的6個(gè)面分別展開(kāi)，如下圖。請(qǐng)?jiān)谏厦娴恼归_(kāi)圖中，分別用“上”

“下”

“前”

“后”

“左”

“右”標(biāo)明6個(gè)面。下后上前左右下后上前左右觀察長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，哪些面的面積相等?每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系?

長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中，長(zhǎng)方體上與下，前與后，左與右的面積分別相等。每個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。下后上前左右高長(zhǎng)寬

長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計(jì)算一些長(zhǎng)方體或正方體的表面積。做一個(gè)微波爐的包裝箱(如右圖)，至少要用多少平方米的硬紙板?上、下每個(gè)面，長(zhǎng)_____，寬_____，面積是_______；前、后每個(gè)面，長(zhǎng)_____，寬_____，面積是_______；左、右每個(gè)面，長(zhǎng)_____，寬_____，面積是_______。0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.7m0.5m0.4m1這里要求的是這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。這個(gè)包裝箱的表面積是:

0.35×2+0.28×2+0.2×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)答:至少要用1.66m2

硬紙板。說(shuō)一說(shuō)：你是怎么計(jì)算的？0.7m0.5m0.4m思考：如果是那種裝乒乓球或月餅的包裝盒——有一組相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體。怎樣求它們的表面積呢？

亮亮家要給一個(gè)長(zhǎng)0.75m，寬0.5m，高1.6m的簡(jiǎn)易衣柜換成布罩(如下圖，沒(méi)有底面)。至少需要用布多少平方米?

0.75×0.5+0.5×1.6×2+0.75×1.6×2=0.375+1.6+2.4=4.375(m2)

答:至少需要用布4.375m2。1.6m0.5m0.75m一個(gè)正方體禮品盒，棱長(zhǎng)1.2dm，包裝這個(gè)禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙?

1.2×1.2×6=8.64(dm2)答:包裝這個(gè)禮品盒至少用8.64dm2的包裝紙。2怎樣計(jì)算正方體的表面積呢?自己試一試!

一個(gè)玻璃魚(yú)缸的形狀是正方體，棱長(zhǎng)3dm。制作這個(gè)魚(yú)缸時(shí)至少需要玻璃多少平方分米?(魚(yú)缸的上面沒(méi)有蓋。)

3×3×5=45(dm2)答:制作這個(gè)魚(yú)缸時(shí)至少需要玻璃45dm2。提示：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要把6個(gè)面的總面積計(jì)算出來(lái)。究竟計(jì)算哪些面的面積，一定要申清題目，根據(jù)具體情況而定。

幾何學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，它主要研究空間圖形的有關(guān)問(wèn)題。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著深遠(yuǎn)的影響。該書(shū)從17世紀(jì)初開(kāi)始傳入我國(guó)。幾何學(xué)和歐幾里得練習(xí)六1.(1)

計(jì)算下面各長(zhǎng)方體中朝著我們的面(前面)的面積。(2)

計(jì)算各長(zhǎng)方體的右側(cè)面的面積。(3)

計(jì)算各長(zhǎng)方體向上的面的面積。4cm2cm3cm3cm3cm2cm2cm2.5cm2cm2.下面的平面圖哪些可以折成正方體?3.光華街口裝了一個(gè)新的鐵皮郵箱，長(zhǎng)50cm，寬

40cm，高78cm。做這個(gè)郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮?

(50×40+50×78+40×78)×2=

(2000+3900+3120)×2=9020×2=18040(cm2)答:做這個(gè)郵箱至少需要18040cm2

的鐵皮。4.中隊(duì)委員把一個(gè)棱長(zhǎng)46cm的正方體紙箱的各面都貼上紅紙,將它作為給希望小學(xué)募捐的“愛(ài)心箱”，他們至少需要多少平方厘米的紅紙?46×46×6=2116×6=12696(cm2)答:他們至少需要12696cm2

的紅紙。

(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=192×2=384(cm2)答:這張商標(biāo)紙的面積至少要384cm2。5.一個(gè)長(zhǎng)方體的餅干盒，長(zhǎng)

10cm，寬

6cm，高

12cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米?6.加工廠(chǎng)要加工一批洗衣機(jī)的機(jī)套(沒(méi)有底面)，每臺(tái)洗衣機(jī)的長(zhǎng)59.5cm、寬42.5cm、高80cm，做1000個(gè)機(jī)套至少用布多少平方米?

(59.5×42.5+59.5×80×2+42.5×80×2)×1000=(2528.75+9520+6800)×1000=18848750(cm2)=1884.875(m2)答:至少用布1884.875m2。50×(50÷2)+50×2.5×2+(50÷2)×2.5×2=1250+250+125=1625(m2)答:共需要貼1625m2

的瓷磚。7.健身中心新建一個(gè)游泳池，該游泳池的長(zhǎng)

50m，是寬的2倍，深

2.5m?，F(xiàn)要在池的四周和底面都貼上瓷磚，共需要貼多少平方米的瓷磚?

(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=120.6×4=482.4(元)

答:粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元。8.學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長(zhǎng)是8m，寬是

6m，高是3m，扣除門(mén)窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花

4

元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元?9.這個(gè)頒獎(jiǎng)臺(tái)是由3個(gè)長(zhǎng)方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來(lái)的面涂紅色油漆。涂黃油漆和紅油漆的面積各是多少?40

cm40

cm40

cm40

cm40

cm65

cm10

cm65×40×2+40×40×2+40×(65-10)×2=5200+3200+4400=12800(cm2)=1.28m240×40×4+(65-10)×40+(65-40)×40+10×40=6400+2200+1000+400=10000(cm2)=1m2答:涂黃油漆和紅油漆的面積各是1.28m2、1m2。10.*如何把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm

的正方體?兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等嗎?8cm4cm4cm不相等。11.*下圖是27個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請(qǐng)想一想：

(1)

沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊?(2)

一面涂色的小正方體有多少塊?(3)

兩面涂色的小正方體有多少塊?(4)

三面涂色的小正方體有多少塊?1塊。8塊。12塊。6塊。長(zhǎng)方體和正方體的表面積

上下左右前后

用剪刀沿著棱剪開(kāi)長(zhǎng)方體你有幾種剪法？前上下左右后

上下面：長(zhǎng)×寬×2前后面：長(zhǎng)×高×2左右面：高×寬×2上右前長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬)×2長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。上右前長(zhǎng)方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6同理，正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。做一個(gè)包裝箱（如下圖），至少要用多少平方米的硬紙板？上下每個(gè)面,長(zhǎng),寬,面積是。前后每個(gè)面,長(zhǎng),寬