配套課件-第1章階段專題復(fù)習(xí)

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對(duì)邊平行，四條邊都相等③對(duì)角相等④互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角⑤互相垂直⑥都相等⑦有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形⑧都是直角⑨相等⑩是直角?相等?有一個(gè)角是直角的菱形是正方形?對(duì)角線垂直的矩形是正方形?有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形?對(duì)邊平行，四條邊都相等?四個(gè)角都是直角?相等且互相垂直平分考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)與判定2．菱形的性質(zhì)(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．(2)邊：菱形的對(duì)邊平行，四條邊都相等．(3)角：菱形的對(duì)角相等．(4)對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．3．菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(3)四條邊都相等的四邊形是菱形．思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，推出∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又由E是AD中點(diǎn)，可得DE＝AE，推出△NDE≌△MAE，推出ND＝MA，即可證明．(2)先假定四邊形AMDN是菱形，推理出AM＝2.自主解答：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；(2)解：當(dāng)四邊形AMDN為菱形時(shí)，AM＝DM，∵在△DAM中，∠DAB＝60°，∴△AMD為等邊三角形，∴AM＝AD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝2，∴AM＝2.1．(2016·聊城)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC.求證：四邊形ADCF是菱形．3．直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4．矩形的判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足EF＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．(2)解：連接EC，AF，則EF與AC滿足EF＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF＝AC，∴四邊形AECF是矩形．證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE為矩形；3．正方形的判定(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．(2)對(duì)角線相等的菱形是正方形．(3)對(duì)角線垂直的矩形是正方形．(4)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形．思路點(diǎn)撥：(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，進(jìn)而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PE，得到∠DAP