數學江蘇省宿遷市20192020學年高上學期期末試題解析版

江蘇省宿遷市2019-2020學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題1．已知會合U{1,2,3,4,5}，A{1,3}，B{3,4}，則AUeUB( )A．{2,3,4,5}B．{1,3,4,5}C．{1,2,3,5}D．{1,2,3,4}【答案】C【分析】∵U{1,2,3,4,5}，B{3,4}，∴eUB{1,2,5}，∴AUeUB{1,2,3,5}.應選：C.2．計算tan210的值為()A．3B．3C．333D．3【答案】C【分析】∵tan210tan(18030)tan303.3應選：C.3．已知扇形的弧長是6，半徑為3，則扇形的圓心角的弧度數是()A．1B．2C．1或2D．2【答案】B

12【分析】∵||l，∴||l62.rr3應選：B.4．函數f(x)1xln(1x)的定義域為()A．[1,1]B．(1,1)C．[1,1)D．(1,1]【答案】D1x0,x(1,1].【分析】∵x0,1∴函數的定義域為(1,1].應選：D.5．若冪函數f(x)kxa12的圖象過點,，則2231C．A．B．22【答案】A【分析】由冪函數f(x)kxa，∴k1，

k值是( )1D．22122(1)1，∵函數過點,，∴22222∴k3.2應選：A.ππ6．函數ylncosxx22

的圖象是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】試題剖析：由偶函數清除B、D,清除C.應選A.7．定義在R上的函數f(x)cosx,x0則f13πf(xπ),x03A．13C．3B．222

的值為( )1D．2【答案】D【分析】∵x0時，f(x)f(x)，∴f13πf4ππfπf2πcos(2π)cosπ1.3333332應選：D.8．已知函數f(x)x21ln(|x|1)，不等式f(x2)f(2)的解集是()2A．[4,0]B．[0,)C．(,4]D．[0,)(,4]【答案】D【分析】∵函數的定義域為R，對于原點對稱，且f(x)1ln(|x|1)f(x)，(x)22∴f(x)為偶函數，∴f(x2)f(2)f(|x2|)f(2)，∵21在[0,)遞減，ln(|x|1)在[0,)遞減，2x∴f(x)在[0,)遞減，∴|x2|2x22或x22，即x[0,)(,4].應選：D.二、多項選擇題9．已知f(2x1)4x2，則以下結論正確的選項是()A．f(3)9B．f(3)4C．f(x)x2D．f(x)(x1)2【答案】BD【分析】令t2x1xt1，∴f(t)4(t1)2(t1)2.22∴f(3)16,f(3)4,f(x)(x1)2.應選：BD.10．已知會合A[2,5)，B(a,).若AB，則實數a的值可能是()A．3B．1C．2D．5【答案】AB【分析】∵AB，∴a2，∴a可能取3,1；應選：AB.11．如圖，已知點O為正六邊形ABCDEF中心，以下結論中正確的選項是( )uuuruuuruuurrA．OAOCOB0B．uuuruuuruuuruuuruuuruuurD．C．(OAAF)BCOA(AFBC)

uuuruuuruuuruuur0(OAAF)(EFDC)uuuruuuruuuruuuruuur|OFOD||FAODCB|【答案】BCuuuruuuruuuruuur【分析】對A，OAOCOB2OB，故A錯誤；uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur對B，∵OAAFOAOEEA，EFDCEFEOOF，由正六邊形的性質知OFuuuruuuruuuruuur0，故B正確；AE，∴(OAAF)(EFDC)對C，設正六邊形的邊長為uuuruuuro1uuuruuuro1，1，則OAAF11cos1202，AFBC11cos602uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurC正確；∴(OAAF)BCOA(AFBC)1BC1OA，式子明顯建立，故22對D，設正六邊形的邊長為uuuruuuruuur1，|OFOD||OE|1，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3，故D錯誤；|FAODCB||ODDCCB||OCOA||AC|應選：BC.12．已知函數f(x)Asin(x)B(A0,0,0π)部分自變量?函數值以下表所示，以下結論正確的選項是( )5πA．函數分析式為f(x)3sin2x6B．函數f(x)圖象的一條對稱軸為x2π35πC．,2是函數f(x)圖象的一個對稱中心12D．函數f(x)的圖象向左平移π個單位，再向下平移2個單位所得的函數為奇函數12【答案】BCD【分析】由表格的第1、2列可得：A0B2B2,AB5A3，由表格的第4、5列可得：T7πππ2ππ2，41234π3π5π∴22，36∴f(x)3sin2x5π2，故A錯誤；6令g(x)3sin2x5π，62π3sin4π5π3，∵g()363∴x2πg(x)圖象的一條對稱軸，即為f(x)的一條對稱軸，故B正確；是函數35π3sin5π5π5π是函數g(x)圖象的一個對稱中心，∵g()660，∴12,0125π是函數f(x)圖象的一個對稱中心，故C正確；∴,212∵函數f(x)的圖象向左平移π個單位，再向下平移2個單位所得的函數為，12∴y3sin2(xπ)5π223sin2x為奇函數，故D正確；126應選：BCD.三、填空題rr(2,1)rr13．已知向量a(x,2)，b，且a//b，則實數x的值是________.【答案】4rr22x4.【分析】∵a//b，∴x(1)故答案為：4.14．計算lg2527125

13

270.5lg194

的結果是________.【答案】2【分析】原式lg10035

3

13

259

12

2552.33故答案為：2.15．若方程sin2xπ3π)上的解為x1、x2，且x1x2，則sinx1x26在(0,5________.【答案】45【分析】作出函數ysinπ的圖象，以下圖，2x6∵sin2x1π3,sin2x2π3，6565∴x1x22π2πx2，，則x133∴sinx1x2sin2πx2x2sinππ2x2π6cos2x2326∵sin2x2π3，且0x2ππ2x2ππ65366，24∴cosx2x2.65∴sinx1x24.故答案為：45.5x23,x1,116．已知函數f(x)2若函數g(x)f(x)(a1)x2a,x1.2的取值范圍是_____.

恰有2個零點，則實數a【答案】(1,1]211【分析】函數g(x)f(x)的零點等價于方程f(x)2的根，312當x2x21x1或x3，221∵函數g(x)f(x)恰有2個零點，121(a1)x2a在無解，即(a1)x2a在無解，∴02x12x1當a10，即a1時，方程無解；當a10，即a1時，(a1)1a130，∴方程(a1)x2a10在x1有222解，故a1不建立；當，即a1時，若方程無解，則111a10a0a，∴a1222，1,1].故答案為：(1,1].綜上所述：a(22四、解答題17．已知在平面直角坐標系xoy中，銳角的極點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P34,.55(1)求sin2cos的值;sincos(2)若π，且sin()1，求cos的值.,023解：(1)由題意知，sin4,cos35，543sin2cos25510.故cos43sin55(2)由(ππ)1,)，sin(，223得cos()1sin2()1(1)22233因此，coscos[()]cos()cossin()sin223(1)4624.35351518．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,1)，B(1,0)，C(k,2).(1)當kuuuruuur3時，求|ABAC|的值;uuuruuur能否存在實數k，使AB與AC的夾角為45?若存在，求出k的值，若不存在，說明理由uuuv(uuuv(k2,3)解：∵AB1,1),AC，(1)當k3uuuvuuuvuuuv時，AC(1,3)，ABAC(0,4)uuuvuuuv02424因此ABACuuuruuur假定存在實數k，知足AB與AC的夾角為45.uuuvuuuv1)(k2)135k，由于ABAC(uuuruuur22k24k13又AB2,AC(k2）3，uuuruuur5k2因此，cos45ABACuuuruuur，即k2，ABAC24k132解得k2.因此存在實數kuuuruuur2，使AB與AC的夾角為45.19．如圖，某正方形公園ABCD，在ABD地區(qū)內準備修筑三角形花園BMN，知足MN與AB平行(點N在BD上)，且ABADBM2(單位:百米).設ABM，BMN的面積為S(單位:百米平方).求S對于的函數分析式(2)求S的最大值，并求出取到最大值時的值.解：(1)依題意得，ABDπCBD,延伸MN交BC于點H.4由于MN//AB，且四邊形ABCD為正方形，因此NMBABM，HNBCBDπ.4在RtVBMH中，BHBMsin2sin.MHBMcos2cos.在RtVBNH中，由于HNBCBDπNHBH2sin.因此，4因此MNMHNH2(cossin)因此S( )1BH2sin(cossin)((0,πMN)24(2)由(1)得，S()2sin(cossin)sin2(1cos2)sin2cos21π12sin(2)4π3π由于ππ(0，)，因此2+(，)，4444πππ21，因此當2+=，即=時，S( )max428答:S()的最大值為21百米平方，此時.8．在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，DAB90，AB4，AD20對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且知足OMBD.uuuuruuur(1)求AMBD的值;uuuruuuur若N為線段AC上隨意一點，求ANMN的最小值.解：(1)在梯形ABCD中，由于AB∥CD，AB2CD，因此AO2OC，uuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuur2uuuruuurAMBD=(AOOM)BDAOBDOMBDAOBDACBDuuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur322=(ADDC)(ADAB)=(ADDCAB)332(424)8;33uuur2uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur16(2)令AM=AB，AMBDABBDAB(ADAB)AB

CD2，83則1uuuur1uuur6，即AM=AB，6uuuruuuuruuuruuuruuuuruuur2uuuruuuuruuur2uuuruuuurANMNAN(ANAM)ANANAMANANAMcos45uuur21uuuruuurcos45uuur22uuurAN6ANABAN3ANuuurt，則0uuuruuuur22t(t2)21，令ANt22，ANMNtuuuruuuur3618uuur1因此當AN2時，ANMN有最小值.61821．已知函數f(x)x2(a2)xa1，g(x)|xa|，此中aR.(1)若函數f(x)在[2,)上單一遞加，求a的取值范圍;(2)設h(x)f(x)g(x)，求函數h(x)的最小值.解：(1)由a22得a6，因此a的取值范圍(,6];2(2)h(x)x2(a2)xa1|xa|x2(a1)x2a1xa,x2(a3)x1xa,①若aa3a3，即2當xa時h(x)x2(a3)x1遞減，且h(x)minh(a)3a1，當xa時h(x)x2(a1)x2a1最小值為h(x)minh(a21)1(a5)24此時有3a11(a5)27，因此(a)1(a5)27;44②若a3aa1即3a1時，22當xa時h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x時獲得最小值h()22當xa時h(x)x2(a1)x2a1在xa21時獲得最小值為h(x)minh(a1)1(a5)27，24若2a1，則15)2713)21，此時(a)1(a3)21，(a(a444若3a2，則1(a5)271(a3)21，此時(a)1(a5)27;444③若aa11，即a2當xa時h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x時獲得最小值h()22當xa時，h(x)x2(a1)x2a1遞加h(x)h(a)3a1，此時有3a11(a1)21，因此(a)1(a3)21;

，1(a3)21，41(a3)21，4441a31,a22綜上，a41a57,a22422．已知函數f(x)log22x1kx(kR).(1)當k0時，用定義證明函數f(x)在定義域上的單一性;若函數f(x)是偶函數，求k的值;(ii)設g(x)log2a2x1a1x(aR)，若方程f(x)g(x)只有一個解，求a的取22值范圍.解：(1)當k0時，函數f(x)log2(2x1)定義域為R，任取x1x2，f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log22x11，2x21由于x1x2，因此(2x11)(2x21)2x12x20，因此02x112x21，02x111，2x21因此log22x110，2x21因此f(x1)f(x2)，故函數f(x)在R上單一遞加;(2)(i)由于函數f(x)是偶函數，因此log2(2x1)kxlog2(2x1)kx，即2x1x，log22xkxlog2(21)kx即log2(2x1)(k1)xlog2(2x1)kx，因此(k1)xkx恒建立，因此k1;2(ii)由題意得log2(2x1)1xlog2(a2x1a)1x，222因此log2(2x1)log2(a2x1a)log22x，2因此2x1a4x1a2x，即a4x(1a1)2x10，22設t2x，則t與x一一對應，原方程化為at2(1a1)t10，2設h(t