數(shù)學(xué)江蘇省宿遷市20192020學(xué)年高上學(xué)期期末試題解析版

江蘇省宿遷市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1．已知會(huì)合U{1,2,3,4,5}，A{1,3}，B{3,4}，則AUeUB( )A．{2,3,4,5}B．{1,3,4,5}C．{1,2,3,5}D．{1,2,3,4}【答案】C【分析】∵U{1,2,3,4,5}，B{3,4}，∴eUB{1,2,5}，∴AUeUB{1,2,3,5}.應(yīng)選：C.2．計(jì)算tan210的值為()A．3B．3C．333D．3【答案】C【分析】∵tan210tan(18030)tan303.3應(yīng)選：C.3．已知扇形的弧長(zhǎng)是6，半徑為3，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A．1B．2C．1或2D．2【答案】B

12【分析】∵||l，∴||l62.rr3應(yīng)選：B.4．函數(shù)f(x)1xln(1x)的定義域?yàn)?)A．[1,1]B．(1,1)C．[1,1)D．(1,1]【答案】D1x0,x(1,1].【分析】∵x0,1∴函數(shù)的定義域?yàn)?1,1].應(yīng)選：D.5．若冪函數(shù)f(x)kxa12的圖象過(guò)點(diǎn),，則2231C．A．B．22【答案】A【分析】由冪函數(shù)f(x)kxa，∴k1，

k值是( )1D．22122(1)1，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn),，∴22222∴k3.2應(yīng)選：A.ππ6．函數(shù)ylncosxx22

的圖象是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】試題剖析：由偶函數(shù)清除B、D,清除C.應(yīng)選A.7．定義在R上的函數(shù)f(x)cosx,x0則f13πf(xπ),x03A．13C．3B．222

的值為( )1D．2【答案】D【分析】∵x0時(shí)，f(x)f(x)，∴f13πf4ππfπf2πcos(2π)cosπ1.3333332應(yīng)選：D.8．已知函數(shù)f(x)x21ln(|x|1)，不等式f(x2)f(2)的解集是()2A．[4,0]B．[0,)C．(,4]D．[0,)(,4]【答案】D【分析】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)1ln(|x|1)f(x)，(x)22∴f(x)為偶函數(shù)，∴f(x2)f(2)f(|x2|)f(2)，∵21在[0,)遞減，ln(|x|1)在[0,)遞減，2x∴f(x)在[0,)遞減，∴|x2|2x22或x22，即x[0,)(,4].應(yīng)選：D.二、多項(xiàng)選擇題9．已知f(2x1)4x2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．f(3)9B．f(3)4C．f(x)x2D．f(x)(x1)2【答案】BD【分析】令t2x1xt1，∴f(t)4(t1)2(t1)2.22∴f(3)16,f(3)4,f(x)(x1)2.應(yīng)選：BD.10．已知會(huì)合A[2,5)，B(a,).若AB，則實(shí)數(shù)a的值可能是()A．3B．1C．2D．5【答案】AB【分析】∵AB，∴a2，∴a可能取3,1；應(yīng)選：AB.11．如圖，已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF中心，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( )uuuruuuruuurrA．OAOCOB0B．uuuruuuruuuruuuruuuruuurD．C．(OAAF)BCOA(AFBC)

uuuruuuruuuruuur0(OAAF)(EFDC)uuuruuuruuuruuuruuur|OFOD||FAODCB|【答案】BCuuuruuuruuuruuur【分析】對(duì)A，OAOCOB2OB，故A錯(cuò)誤；uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur對(duì)B，∵OAAFOAOEEA，EFDCEFEOOF，由正六邊形的性質(zhì)知OFuuuruuuruuuruuur0，故B正確；AE，∴(OAAF)(EFDC)對(duì)C，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為uuuruuuro1uuuruuuro1，1，則OAAF11cos1202，AFBC11cos602uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurC正確；∴(OAAF)BCOA(AFBC)1BC1OA，式子明顯建立，故22對(duì)D，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為uuuruuuruuur1，|OFOD||OE|1，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3，故D錯(cuò)誤；|FAODCB||ODDCCB||OCOA||AC|應(yīng)選：BC.12．已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0,0,0π)部分自變量?函數(shù)值以下表所示，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )5πA．函數(shù)分析式為f(x)3sin2x6B．函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x2π35πC．,2是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心12D．函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)12【答案】BCD【分析】由表格的第1、2列可得：A0B2B2,AB5A3，由表格的第4、5列可得：T7πππ2ππ2，41234π3π5π∴22，36∴f(x)3sin2x5π2，故A錯(cuò)誤；6令g(x)3sin2x5π，62π3sin4π5π3，∵g()363∴x2πg(shù)(x)圖象的一條對(duì)稱軸，即為f(x)的一條對(duì)稱軸，故B正確；是函數(shù)35π3sin5π5π5π是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∵g()660，∴12,0125π是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；∴,212∵函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為，12∴y3sin2(xπ)5π223sin2x為奇函數(shù)，故D正確；126應(yīng)選：BCD.三、填空題rr(2,1)rr13．已知向量a(x,2)，b，且a//b，則實(shí)數(shù)x的值是________.【答案】4rr22x4.【分析】∵a//b，∴x(1)故答案為：4.14．計(jì)算lg2527125

13

270.5lg194

的結(jié)果是________.【答案】2【分析】原式lg10035

3

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259

12

2552.33故答案為：2.15．若方程sin2xπ3π)上的解為x1、x2，且x1x2，則sinx1x26在(0,5________.【答案】45【分析】作出函數(shù)ysinπ的圖象，以下圖，2x6∵sin2x1π3,sin2x2π3，6565∴x1x22π2πx2，，則x133∴sinx1x2sin2πx2x2sinππ2x2π6cos2x2326∵sin2x2π3，且0x2ππ2x2ππ65366，24∴cosx2x2.65∴sinx1x24.故答案為：45.5x23,x1,116．已知函數(shù)f(x)2若函數(shù)g(x)f(x)(a1)x2a,x1.2的取值范圍是_____.

恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a【答案】(1,1]211【分析】函數(shù)g(x)f(x)的零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)2的根，312當(dāng)x2x21x1或x3，221∵函數(shù)g(x)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，121(a1)x2a在無(wú)解，即(a1)x2a在無(wú)解，∴02x12x1當(dāng)a10，即a1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a10，即a1時(shí)，(a1)1a130，∴方程(a1)x2a10在x1有222解，故a1不建立；當(dāng)，即a1時(shí)，若方程無(wú)解，則111a10a0a，∴a1222，1,1].故答案為：(1,1].綜上所述：a(22四、解答題17．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P34,.55(1)求sin2cos的值;sincos(2)若π，且sin()1，求cos的值.,023解：(1)由題意知，sin4,cos35，543sin2cos25510.故cos43sin55(2)由(ππ)1,)，sin(，223得cos()1sin2()1(1)22233因此，coscos[()]cos()cossin()sin223(1)4624.35351518．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,1)，B(1,0)，C(k,2).(1)當(dāng)kuuuruuur3時(shí)，求|ABAC|的值;uuuruuur能否存在實(shí)數(shù)k，使AB與AC的夾角為45?若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由uuuv(uuuv(k2,3)解：∵AB1,1),AC，(1)當(dāng)k3uuuvuuuvuuuv時(shí)，AC(1,3)，ABAC(0,4)uuuvuuuv02424因此ABACuuuruuur假定存在實(shí)數(shù)k，知足AB與AC的夾角為45.uuuvuuuv1)(k2)135k，由于ABAC(uuuruuur22k24k13又AB2,AC(k2）3，uuuruuur5k2因此，cos45ABACuuuruuur，即k2，ABAC24k132解得k2.因此存在實(shí)數(shù)kuuuruuur2，使AB與AC的夾角為45.19．如圖，某正方形公園ABCD，在ABD地區(qū)內(nèi)準(zhǔn)備修筑三角形花園BMN，知足MN與AB平行(點(diǎn)N在BD上)，且ABADBM2(單位:百米).設(shè)ABM，BMN的面積為S(單位:百米平方).求S對(duì)于的函數(shù)分析式(2)求S的最大值，并求出取到最大值時(shí)的值.解：(1)依題意得，ABDπCBD,延伸MN交BC于點(diǎn)H.4由于MN//AB，且四邊形ABCD為正方形，因此NMBABM，HNBCBDπ.4在RtVBMH中，BHBMsin2sin.MHBMcos2cos.在RtVBNH中，由于HNBCBDπNHBH2sin.因此，4因此MNMHNH2(cossin)因此S( )1BH2sin(cossin)((0,πMN)24(2)由(1)得，S()2sin(cossin)sin2(1cos2)sin2cos21π12sin(2)4π3π由于ππ(0，)，因此2+(，)，4444πππ21，因此當(dāng)2+=，即=時(shí)，S( )max428答:S()的最大值為21百米平方，此時(shí).8．在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，DAB90，AB4，AD20對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB上，且知足OMBD.uuuuruuur(1)求AMBD的值;uuuruuuur若N為線段AC上隨意一點(diǎn)，求ANMN的最小值.解：(1)在梯形ABCD中，由于AB∥CD，AB2CD，因此AO2OC，uuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuur2uuuruuurAMBD=(AOOM)BDAOBDOMBDAOBDACBDuuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur322=(ADDC)(ADAB)=(ADDCAB)332(424)8;33uuur2uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur16(2)令A(yù)M=AB，AMBDABBDAB(ADAB)AB

CD2，83則1uuuur1uuur6，即AM=AB，6uuuruuuuruuuruuuruuuuruuur2uuuruuuuruuur2uuuruuuurANMNAN(ANAM)ANANAMANANAMcos45uuur21uuuruuurcos45uuur22uuurAN6ANABAN3ANuuurt，則0uuuruuuur22t(t2)21，令A(yù)Nt22，ANMNtuuuruuuur3618uuur1因此當(dāng)AN2時(shí)，ANMN有最小值.61821．已知函數(shù)f(x)x2(a2)xa1，g(x)|xa|，此中aR.(1)若函數(shù)f(x)在[2,)上單一遞加，求a的取值范圍;(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的最小值.解：(1)由a22得a6，因此a的取值范圍(,6];2(2)h(x)x2(a2)xa1|xa|x2(a1)x2a1xa,x2(a3)x1xa,①若aa3a3，即2當(dāng)xa時(shí)h(x)x2(a3)x1遞減，且h(x)minh(a)3a1，當(dāng)xa時(shí)h(x)x2(a1)x2a1最小值為h(x)minh(a21)1(a5)24此時(shí)有3a11(a5)27，因此(a)1(a5)27;44②若a3aa1即3a1時(shí)，22當(dāng)xa時(shí)h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x時(shí)獲得最小值h()22當(dāng)xa時(shí)h(x)x2(a1)x2a1在xa21時(shí)獲得最小值為h(x)minh(a1)1(a5)27，24若2a1，則15)2713)21，此時(shí)(a)1(a3)21，(a(a444若3a2，則1(a5)271(a3)21，此時(shí)(a)1(a5)27;444③若aa11，即a2當(dāng)xa時(shí)h(x)2(a3)xa3h(x)mina3x1在x時(shí)獲得最小值h()22當(dāng)xa時(shí)，h(x)x2(a1)x2a1遞加h(x)h(a)3a1，此時(shí)有3a11(a1)21，因此(a)1(a3)21;

，1(a3)21，41(a3)21，4441a31,a22綜上，a41a57,a22422．已知函數(shù)f(x)log22x1kx(kR).(1)當(dāng)k0時(shí)，用定義證明函數(shù)f(x)在定義域上的單一性;若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求k的值;(ii)設(shè)g(x)log2a2x1a1x(aR)，若方程f(x)g(x)只有一個(gè)解，求a的取22值范圍.解：(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)log2(2x1)定義域?yàn)镽，任取x1x2，f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log22x11，2x21由于x1x2，因此(2x11)(2x21)2x12x20，因此02x112x21，02x111，2x21因此log22x110，2x21因此f(x1)f(x2)，故函數(shù)f(x)在R上單一遞加;(2)(i)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因此log2(2x1)kxlog2(2x1)kx，即2x1x，log22xkxlog2(21)kx即log2(2x1)(k1)xlog2(2x1)kx，因此(k1)xkx恒建立，因此k1;2(ii)由題意得log2(2x1)1xlog2(a2x1a)1x，222因此log2(2x1)log2(a2x1a)log22x，2因此2x1a4x1a2x，即a4x(1a1)2x10，22設(shè)t2x，則t與x一一對(duì)應(yīng)，原方程化為at2(1a1)t10，2設(shè)h(t