等腰三角形單元復(fù)習(xí)課件

等腰三角形習(xí)題課等腰三角形的回顧ACB腰腰底邊頂角底角底角一起回憶復(fù)習(xí)概念在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ名稱(chēng)圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3.三線(xiàn)合一。4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.等腰三角形名稱(chēng)圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等邊三角形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線(xiàn)合一。4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.三角相等。1.三邊相等。1.三邊相等.等邊三角形3.一角為60°的等腰三角形。練習(xí)一1、若等腰三角形的一個(gè)底角為75°,則它的頂角為_(kāi)_?2、若等腰三角形的一個(gè)角為75°,則其余兩角為_(kāi)______________________30°75°，30°或52。5°，52。5°

4、已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則其頂角為_(kāi)_______70°或55°5.若等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是5和8,則它的周長(zhǎng)為

.（5和10呢？）21或18

6.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為()度25°或４０°等腰三角形有哪些性質(zhì)與判定？（1）等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊；（2）等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊的中線(xiàn)重合；（3）等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等；都等于60°；（4）有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形為等邊三角形。搶答：基礎(chǔ)訓(xùn)練（判斷對(duì)錯(cuò)）（1）等腰三角形高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)重合；()

（2）等腰三角形兩底角的外角相等；()

（3）等腰三角形有且只有一條對(duì)稱(chēng)軸；()

（4）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;()

（5）不等邊三角形一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；()

（6）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70°，則它的底角等于55°（）×√×√××爭(zhēng)做數(shù)學(xué)小博士基礎(chǔ)訓(xùn)練（判斷對(duì)錯(cuò)）（7）直角三角形一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；()（8）等腰三角形如果是鈍角三角形，則它的頂角一定是鈍角；()（9）等腰三角形的三個(gè)外角都是鈍角；()（10）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形;()（11）任何兩個(gè)等邊三角形全等；()（12）斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；（）√√×××√基礎(chǔ)訓(xùn)練（13）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm,11cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于_____(14)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于80°，則頂角等于________(15)等腰三角形的一個(gè)外角等于40°,則底角等于__________27㎝80°或20°20°看誰(shuí)得分最高?基礎(chǔ)訓(xùn)練

(16)在△ABC中，AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_____(17)三角形的三個(gè)外角都相等，則這個(gè)三角形是_______(18)已知等腰三角形底邊長(zhǎng)BC=8，|AC-BC|=4則腰AC=______(19)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是__________80°等邊三角形12x＞1.5基礎(chǔ)訓(xùn)練(20)若等腰三角形的一個(gè)底角為ｘ，則ｘ的取值范圍（）Ａ.ｘ≤45°Ｂ.

0°<x<90°C.

x≤90°Ｄ.

90°<x<180°B快速搶答基礎(chǔ)訓(xùn)練(21)下列說(shuō)法正確的是()A.等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高重合Ｂ.等腰三角形的腰可以等于底邊的一半；Ｃ.若一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；Ｄ.等腰三角形一定是銳角三角形；C基礎(chǔ)訓(xùn)練(22)等腰三角形中，有一個(gè)角等于45°，那么這個(gè)三角形是()A.銳角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.鈍角三角形Ｄ.銳角三角形或直角三角形D基礎(chǔ)訓(xùn)練(23)如圖已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，則圖中相等的線(xiàn)段有()A.3對(duì)B.

4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)B習(xí)題講解(24)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E，使得AE＝AD，求∠CFE的度數(shù)。(答案:90°)課堂鞏固練習(xí)

(25)已知：等腰△ABC的周長(zhǎng)為50cm，AD是底邊上的高，△ABD的周長(zhǎng)為40cm，求AD的長(zhǎng)。

(答案:15㎝)認(rèn)真思考課堂鞏固練習(xí)(26)如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18厘米，△CDB的周長(zhǎng)是28厘米，求DB的長(zhǎng)ABDCE(答案:8厘米)

小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)和探究，你有什么收獲、感想和疑問(wèn),請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)好嗎？例1：O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC＝10cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為

。

EDOABC如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說(shuō)明DE＝DF的理由嗎？例2：FDEABCG在等邊三角形ΔABC中，Ｐ，Ｑ分別為ＡＣ，ＢＣ上的點(diǎn)，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于Ｏ，試求∠ＢＯＱ的度數(shù)．例3：ＡＢＣＱＰＯ.

如圖，已知△ABC中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度數(shù).分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來(lái)求解，應(yīng)當(dāng)在圖形上標(biāo)出各未知數(shù)，可使解題過(guò)程清晰明了。解：設(shè)∠A=x

，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=90°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB

（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴解得x=45°即：∠A=45°例4：練習(xí)二1、2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周長(zhǎng)為18，則AC長(zhǎng)為

。ABCD等腰三角形頂角是底角的10倍則底角（）頂角（）３.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線(xiàn)交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。４.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長(zhǎng)為50，△ABD的周長(zhǎng)為40，則AD=____________CABOCAEFOB等腰直角三角形ABC兩底角的平分線(xiàn)AO與BO交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)作底邊AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.則:

3.若AC=10,則△CEF的周長(zhǎng)為多少?2.AF、FE、EB三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度有何關(guān)系？1.圖中有幾個(gè)等腰三角形?AF+EB=FE問(wèn)答:思考：CAEFOB㈠ABCFEO（二）如圖（二）當(dāng)AC=12,BC=8.求△CFE的周長(zhǎng)?解:因?yàn)镺A平分∠CAB.

所以∠FAO=∠OAB.

又因?yàn)镋F∥AB.

所以∠FOA=∠OAB.

所以∠FAO=∠FOA

即:AF=OF所以AC=AF+FC=OF+FC.同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以△CFE的周長(zhǎng):=OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20問(wèn)題一：?jiǎn)栴}二：如圖、在△ABC中，D，E在直線(xiàn)BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)。探索：如圖、在△ABC中，D，E在直線(xiàn)BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)。問(wèn)題三：已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你判斷的理由。F解：

BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

因?yàn)锳B＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線(xiàn)作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線(xiàn)互相重合）所以BD＝CE。變式：已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠AEF＝∠F。請(qǐng)你猜想直線(xiàn)EF與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。問(wèn)題四：

已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你判斷的理由。D２．已知：如圖：AB=AC，DB=DC

說(shuō)明∠ABD=∠ACDABCD想一想：如何添加輔助線(xiàn)。思考題：３．請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD思考題：如圖，線(xiàn)段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線(xiàn)a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一