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等腰三角形習(xí)題課等腰三角形的回顧ACB腰腰底邊頂角底角底角一起回憶復(fù)習(xí)概念在△ABC中(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠___=∠___,____=____;(2)∵AB=AC,AD是中線,∴∠_=∠_,____⊥____;(3)∵AB=AC,AD是角平分線,∴____⊥____,____=____。
CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示為:12BDCD12ADBCADBCBDCD名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系
判定
等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系
判定
等邊三角形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.三角相等。1.三邊相等。1.三邊相等.等邊三角形3.一角為60°的等腰三角形。練習(xí)一1、若等腰三角形的一個底角為75°,則它的頂角為__?2、若等腰三角形的一個角為75°,則其余兩角為_______________________30°75°,30°或52。5°,52。5°
4、已知等腰三角形一個外角是110°,則其頂角為________70°或55°5.若等腰三角形兩條邊的長分別是5和8,則它的周長為
.(5和10呢?)21或18
6.若等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為()度25°或40°等腰三角形有哪些性質(zhì)與判定?(1)等邊對等角;等角對等邊;(2)等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合;(3)等邊三角形三個內(nèi)角相等;都等于60°;(4)有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形為等邊三角形。搶答:基礎(chǔ)訓(xùn)練(判斷對錯)(1)等腰三角形高、中線、角平分線重合;()
(2)等腰三角形兩底角的外角相等;()
(3)等腰三角形有且只有一條對稱軸;()
(4)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;()
(5)不等邊三角形一定不是軸對稱圖形;()
(6)等腰三角形的一個內(nèi)角等于70°,則它的底角等于55°()×√×√××爭做數(shù)學(xué)小博士基礎(chǔ)訓(xùn)練(判斷對錯)(7)直角三角形一定不是軸對稱圖形;()(8)等腰三角形如果是鈍角三角形,則它的頂角一定是鈍角;()(9)等腰三角形的三個外角都是鈍角;()(10)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形;()(11)任何兩個等邊三角形全等;()(12)斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等;()√√×××√基礎(chǔ)訓(xùn)練(13)已知等腰三角形的兩邊長分別是5cm,11cm,則這個三角形的周長等于_____(14)等腰三角形的一個內(nèi)角等于80°,則頂角等于________(15)等腰三角形的一個外角等于40°,則底角等于__________27㎝80°或20°20°看誰得分最高?基礎(chǔ)訓(xùn)練
(16)在△ABC中,AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_____(17)三角形的三個外角都相等,則這個三角形是_______(18)已知等腰三角形底邊長BC=8,|AC-BC|=4則腰AC=______(19)等腰三角形的底邊長為3,則腰長x的取值范圍是__________80°等邊三角形12x>1.5基礎(chǔ)訓(xùn)練(20)若等腰三角形的一個底角為x,則x的取值范圍()A.x≤45°B.
0°<x<90°C.
x≤90°D.
90°<x<180°B快速搶答基礎(chǔ)訓(xùn)練(21)下列說法正確的是()A.等腰三角形的角平分線、中線、高重合B.等腰三角形的腰可以等于底邊的一半;C.若一個三角形中有兩個角相等,則這兩個角所對的邊也相等;D.等腰三角形一定是銳角三角形;C基礎(chǔ)訓(xùn)練(22)等腰三角形中,有一個角等于45°,那么這個三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或直角三角形D基礎(chǔ)訓(xùn)練(23)如圖已知∠1=∠2=∠3,∠B=∠C,則圖中相等的線段有()A.3對B.
4對C.5對D.6對B習(xí)題講解(24)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一點(diǎn),延長CA到E,使得AE=AD,求∠CFE的度數(shù)。(答案:90°)課堂鞏固練習(xí)
(25)已知:等腰△ABC的周長為50cm,AD是底邊上的高,△ABD的周長為40cm,求AD的長。
(答案:15㎝)認(rèn)真思考課堂鞏固練習(xí)(26)如圖,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,又知AC=18厘米,△CDB的周長是28厘米,求DB的長ABDCE(答案:8厘米)
小結(jié):通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)和探究,你有什么收獲、感想和疑問,請?zhí)岢鰜砗脝???:O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E點(diǎn),若BC=10cm,那么△ODE的周長為
。
EDOABC如圖,已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角,EF∥BC,EF交AC于D,你能說明DE=DF的理由嗎?例2:FDEABCG在等邊三角形ΔABC中,P,Q分別為AC,BC上的點(diǎn),且AP=CQ,BP交AQ于O,試求∠BOQ的度數(shù).例3:ABCQPO.
如圖,已知△ABC中,AB=A,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A的度數(shù).分析:本題有較多的等腰三角形的條件,最好用列方程組的方法來求解,應(yīng)當(dāng)在圖形上標(biāo)出各未知數(shù),可使解題過程清晰明了。解:設(shè)∠A=x
,∠EBD=y,∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=90°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD,∠AED=∠EBD+∠EDB
(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和為180°)∴解得x=45°即:∠A=45°例4:練習(xí)二1、2、如圖,在三角形ABC中,BC=10,AD=BD,若三角形ACD的周長為18,則AC長為
。ABCD等腰三角形頂角是底角的10倍則底角()頂角()3.已知△ABC中AB=AC,AB垂直平分線交AC于E,交AB于D,連結(jié)BE,若∠A=50°,∠EBC=__________。4.△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC的周長為50,△ABD的周長為40,則AD=____________CABOCAEFOB等腰直角三角形ABC兩底角的平分線AO與BO交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作底邊AB的平行線交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.則:
3.若AC=10,則△CEF的周長為多少?2.AF、FE、EB三條線段的長度有何關(guān)系?1.圖中有幾個等腰三角形?AF+EB=FE問答:思考:CAEFOB㈠ABCFEO(二)如圖(二)當(dāng)AC=12,BC=8.求△CFE的周長?解:因?yàn)镺A平分∠CAB.
所以∠FAO=∠OAB.
又因?yàn)镋F∥AB.
所以∠FOA=∠OAB.
所以∠FAO=∠FOA
即:AF=OF所以AC=AF+FC=OF+FC.同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以△CFE的周長:=OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20問題一:問題二:如圖、在△ABC中,D,E在直線BC上,且AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度數(shù)。探索:如圖、在△ABC中,D,E在直線BC上,且AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度數(shù)。問題三:已知:如圖,點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,你能判斷出BD與CE相等嗎?請說出你判斷的理由。F解:
BD=CE。作AF⊥BC,,垂足為F,則AF⊥DE
因?yàn)锳B=AC,AD=AE(已知)
AF⊥BC,AF⊥DE(輔助線作法)所以BF=CF,DF=EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)所以BD=CE。變式:已知:如圖:在△ABC中,AB=AC,E在CA的延長線上,∠AEF=∠F。請你猜想直線EF與BC有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由。問題四:
已知:如圖,點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,你能判斷出BD與CE相等嗎?請說出你判斷的理由。D2.已知:如圖:AB=AC,DB=DC
說明∠ABD=∠ACDABCD想一想:如何添加輔助線。思考題:3.請把這個三角形紙片折成兩個等腰三角形!⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD思考題:如圖,線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一
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