勾股定理及逆應(yīng)用-最短路徑問(wèn)題-黎雪萍-學(xué)生版

精銳教學(xué)教師輔講授類(lèi)

學(xué)編：NJ07學(xué)姓：昕T勾股定理和逆定理

年級(jí)初輔科：學(xué)C勾股定理求最短路徑

課時(shí)數(shù)3課學(xué)教：飛T勾股定理應(yīng)用授日期段

2015-2-11教內(nèi)一、同知識(shí)梳理、勾股數(shù)：滿(mǎn)足2

＋b2c2

的個(gè)整數(shù)ab、c為勾股數(shù)．（1由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①滿(mǎn)足＋b＝c

②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．（2將一組勾股數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿(mǎn)足a2

＋b＝c2

(但不一定是勾股數(shù))，例如：3、4、5是組勾股數(shù)，但是以0.3、、為邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)就不勾股。二、同題型分析、等腰三角形的周長(zhǎng)是，底邊上的高是cm，求它的面積.）ABC，C°AB＝，＝8，DE垂直平分AB求BE的長(zhǎng)在△中，C90，AB＝6＝，平∠CAE，⊥AB,的如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)D落邊上點(diǎn)F處折痕為AE，AB=CD=6，AD=BC=10，試求的度

CEE

D

A

D

B一

專(zhuān)題精講知總：方：（1長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、c）求如圖所示的兩頂?shù)淖疃屉x。B

BA

A（2方盒子表面小蟲(chóng)爬行的短路線(xiàn)d

（

2

、（

2

、（

2中最者值圓體（1）圓柱體的高是h半徑是r）求圓柱體對(duì)頂點(diǎn)最短離。圓柱體盒子外小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)d；兩條路線(xiàn)比較：其一即高直；其二、圓柱表面展開(kāi)后線(xiàn)段AB=

h

2

2

的長(zhǎng).題二長(zhǎng)體例題、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出，長(zhǎng)體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C處三條棱長(zhǎng)如圖所示怎樣走路線(xiàn)最短？最短路線(xiàn)長(zhǎng)為.11111

D1D

1

C11C

4

2例題、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為10高為，點(diǎn)B離C的離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是。例題、如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線(xiàn)從圓柱高AA的端點(diǎn)A到達(dá)A，圓柱底面半徑為高為，則螞蟻爬行的最短距離為

，．題四臺(tái)問(wèn)例題：如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、3cm、．A和B是個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A有一只螞蟻，想到點(diǎn)處吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為cm題五非頂問(wèn)例題：如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，為5cm．若一只蟻從點(diǎn)始經(jīng)過(guò)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為

cm．、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和3cm高為如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)始經(jīng)過(guò)個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，么所用細(xì)線(xiàn)最短需要＿＿cm如果從點(diǎn)開(kāi)經(jīng)過(guò)個(gè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要＿＿cm.BA

圖1

一、力培養(yǎng)例）輪船以16n／速度從港口A出向東北方向航行，另一輪船以12n的速度同時(shí)從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開(kāi)港口A2h后兩船相距（2一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13m則云梯可以達(dá)到該建物的最大高度是（3一棵樹(shù)在離地面9m斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部m處，樹(shù)折斷之_______m例：如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到根O的離為，梯子的頂端B到地面的距離，現(xiàn)將梯子的底端A向移到，使梯子的底端A'墻根的離等于．時(shí)梯子的頂端B下至B'，那BB'等于

()AB．mC．mD．m例）平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2m求這里的水深是多少米？（2）學(xué)校旗桿頂端垂下繩子，小明把它拉直到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子還多2米，他把繩子全部拉直且使繩的下端接觸地面，繩下端離開(kāi)旗桿底部6米則旗桿的高度是多少米？例華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車(chē)在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米／時(shí)．一輛“小汽車(chē)”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面“車(chē)速檢測(cè)儀A”前方米C，過(guò)了6秒后，測(cè)得“小汽”位置B“車(chē)速檢測(cè)儀A”之間的距離為130米這輛“小汽車(chē)”超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由例6如圖，=90°，OA=45，OB，一機(jī)器人在點(diǎn)處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方勻速滾向點(diǎn)，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出，沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)處住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程B是?例、如圖，在一棵樹(shù)的m高D處兩只猴子，中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)m處池塘A處一只爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘A處果兩只猴子所過(guò)的距離相等問(wèn)這棵樹(shù)有多高？例、如圖，點(diǎn)P是邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PAPB、PC，以BP為作°且12121212BQ=BP連接OQ．觀察并猜想AP與CQ之的大小系，并說(shuō)明你的結(jié)論；已知PA：PB：PC=3：：，連接，試判斷PQC的狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．例、恩施州自然風(fēng)光無(wú)，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于名的恩施大峽谷A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山B）位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)＝50km、到直線(xiàn)X的離分別為10km和40km要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向、兩區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案1是案一的示意AP與線(xiàn)X垂為P的距離之和＝PA+，圖方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)直線(xiàn)X對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，連接BA交線(xiàn)X于P到A、B的距離之和S＝PAPB.求、，比較它們的大??；請(qǐng)你說(shuō)明＝PA+的為最?。粩M建的恩施到張家界高速公路與渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線(xiàn)的離為30km請(qǐng)你在旁和Y旁修建一服務(wù)、Q，使P、B組的四邊形的周長(zhǎng)最小.求出這個(gè)最小BAC

P

X圖1拓展提：、在eq\o\ac(△,Rt)中AC，BC8，分別以它的三邊為直徑向上三個(gè)半圓，則陰影部分面積為()A24B24

C．

25D．22

π、勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如(a)是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖(b)是由圖a)人長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，BAC°，＝3，AC，點(diǎn)，E，，GHI都長(zhǎng)方形的上則長(zhǎng)方形的積為()1121123A．90B．．110D．121如圖，是△ABC內(nèi)點(diǎn)，且PA＝，PB，＝10，若將PAC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△，則點(diǎn)P與之間的距離為＝，APB＝度如圖，正方形ABDECDFIEFGH的積分別為、、16，、BDC、△的積分別為S、，＋＋S＝．、材料探究題：方法如(a)對(duì)意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°所得所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面相等，而四邊形ABFE面等于△BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的積之和，根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程；方法：如圖，是任意的符合條