濱州中考數學試卷

2019年濱州中考數學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數中，負數是（ ）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C（﹣2）2 2（3分）下列計算正確的是（ ）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x2＝x D（2x2）3＝6x63（3分）如圖，A∥CD，∠FG＝154°，F(xiàn)G平分∠EF，則∠AEF的度數等于（ A．26° B．52° C．54° D．77°4（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（ ）A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為4C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是45（3分在平面直角坐標系中將點A（1﹣2向上平移3個單位長度再向左平移2個單位長度得到點B點B的坐標是（ ）A（﹣1，1） B（3，1） C（4，﹣4） D（4，0）6（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BC＝40°，則∠ABD的大小為（ ）A．60° B．50° C．40° D．20°7（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（ ）A．4 B．8 C．±4 D．±8第1頁（共23頁）8（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時，下列變形正確的是（ ）A（x﹣2）2＝1 B（x﹣2）2＝5 C（x+2）2＝3 D（x﹣2）2＝39（3分）已知點P（a﹣3，2﹣a）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．10（3分）滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的為（ ），BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 11（3分）如圖，在△B和△D中，A＝B，C＝D，A＞C，∠AOB＝∠COD＝40AC，BD交于點M，連接OM．下列結：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數為（ ）A．4 B．3 C．2 D．112（3分如圖在平面直角坐標系中菱形C的邊A在x軸的正半軸上反比例函數y＝（x＞0的圖象過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（ ）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（﹣）﹣2﹣| ﹣2|+÷＝ ．14（5分）方程+1＝的解是 ．15（5分）若一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的方差為 ．16（5分ABOA（﹣24B（﹣40O（00O為第2頁（共23頁）位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是 ．17（5分）若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為 ．18（5分）如圖，直線y＝k+b（k＜0）經過點A（3，1，當k+b＜x時，x的取值范圍為 ．19（5分）如圖，?ABCDAC，BDO，CE平分∠BCDABEBDF，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結其中正確的結論有 （填寫所有正確結論的序號）20（5分）觀察下列一組數：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數an＝ （用含n的式子表示）三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。21（10分）先化簡，再求值：（﹣ ）÷ ，其中x是不等式組 的整數解．22（12分）有甲、乙兩種客車，23180人，12輛乙種客車的105人．11輛乙種客車的載客量分別為多少人？2406輛，一次將全部師生送到指定地點．若每400280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．第3頁（共23頁）請根據圖中信息，解決下列問題：兩個班共有女生多少人？將頻數分布直方圖補充完整；E部分所對應的扇形圓心角度數；170≤x＜175（cm）532用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．24（13分ABCDECDBCEBECADFFFG∥CD交BE于點G，連接CG．CEFG是菱形；AB＝6，AD＝10CEFG的面積．25（13分）如圖，在△ABC中，AB＝ACAB為直徑的⊙OBC，ACD，EDF⊥AC，F(xiàn)．DF是⊙O的切線；求證：BC2＝4CF?AC；若⊙O4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．26（14分如圖①拋物線y＝﹣x2+x+4與y軸交于點A與x軸交于點BC將直線AB繞點A逆時針旋轉90°，所得直線與x軸交于點D．AD的函數解析式；如圖②PAD上方拋物線上的一個動點①當點P到直線AD的距離最大時，求點P的坐標和最大距離；②當點P到直線AD的距離為時，求sin∠PAD的值．第4頁（共23頁）2019年濱州中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。1（3分）下列各數中，負數是（ ）A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C（﹣2）2 D（﹣2）0【分析】直接利用絕對值以及零指數冪的性質、相反數的性質分別化簡得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此選項錯誤；B、﹣|﹣2|＝﹣2C（﹣2）2＝4，故此選項錯誤；D（﹣2）0＝1，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值以及零指數冪的性質、相反數的性質，正確化簡各數是解題關鍵．2（3分）下列計算正確的是（ ）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x2＝x D（2x2）3＝6x6【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識分別化簡得出即可．【解答】解：A、x2+x3不能合并，錯誤；第5頁（共23頁）B、x2?x3＝x5，錯誤；C、x3÷x2＝x，正確；D（2x2）3＝8x6故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．3（3分）如圖，A∥CD，∠FG＝154°，F(xiàn)G平分∠EF，則∠AEF的度數等于（ ）A．26° B．52° C．54° D．77°【分析】先根據平行線的性質，得到∠GFD的度數，再根據角平分線的定義求出∠EFD的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．4（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是（ ）A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為4C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是4【分析】根據該幾何體的三視圖可逐一判斷．第6頁（共23頁）【解答】解：A．主視圖的面積為4，此選項正確；3，此選項錯誤；4，此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關鍵是掌握三視圖的畫法．5（3分在平面直角坐標系中將點A（1﹣2向上平移3個單位長度再向左平移2個單位長度得到點B點B的坐標是（ ）A（﹣1，1） B（3，1） C（4，﹣4） D（4，0）【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【解答】解：∵將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，∴點B的橫坐標為1﹣2＝﹣1，縱坐標為﹣2+3＝1，∴B的坐標為故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BC＝40°，則∠ABD的大小為（ ）A．60° B．50° C．40° D．20°【分析】連接AD，先根據圓周角定理得出∠A及∠ADB的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．【解答】AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，

第7頁（共23頁）∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵．7（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（ ）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】根據單項式的和是單項式，可得同類項，根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，再代入計算可得答案．【解答】解：由8xmy與6x3yn的和是單項式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根為±8．故選：D．【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．8（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時，下列變形正確的是（ ）A（x﹣2）2＝1 B（x﹣2）2＝5 C（x+2）2＝3 D（x﹣2）2＝3【分析】移項，配方，即可得出選項．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵．9（3分）已知點P（a﹣3，2﹣a）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出關于a的不等式組進而求出答案．【解答】解：∵點P（a﹣3，2﹣a）關于原點對稱的點在第四象限，∴點P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，第8頁（共23頁）∴ ，解得：a＜2．則a的取值范圍在數軸上表示正確的是：．故選：C．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質以及解不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題關鍵．10（3分）滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的為（ ），BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】依據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理以及直角三角形的性質，即可得到結論．【解答】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，錯誤；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝25x2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，錯誤；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，∴△ABC不是直角三角形，正確；是直角三角形，錯誤；故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．11（3分）如圖，在△B和△D中，A＝B，C＝D，A＞C，∠AOB＝∠COD＝40AC，BD交MOM①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；由全等三角形的性質得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；第9頁（共23頁）G⊥MCG，H⊥MBH，如圖所示：則∠C＝∠D＝90AAS證明△G≌△H（AAS，OG＝OHMO平分∠BMC，④正確；即可得出結論．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中， ，∴△AO≌△BO（SAS，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；OG⊥MCG，OH⊥MBH則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中， ，∴△G≌△H（AA，∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正確；正確的個數有3個；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．12（3分如圖在平面直角坐標系中菱形C的邊A在x軸的正半軸上反比例函數y＝（x＞0的圖象經過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（ ）第10頁（共23頁）A．6 B．5 C．4 D．3CAk得以解決．【解答】解：設點A的坐標為（a，0，點C的坐標為（c，，則，點D的坐標為（，∴ ，解得，k＝4，故選：C．【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計算：（﹣）﹣2﹣| ﹣2|+÷＝2+4 ．【分析】根據二次根式的混合計算解答即可．【解答】解：原式＝，故答案為：2+4．【點評】此題考查二次根式的混合計算，關鍵是根據二次根式的混合計算解答．14（5分）方程+1＝的解是x＝1 ．【分析】公分母為（x﹣2，去分母轉化為整式方程求解，結果要檢驗．【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移項、合并，得2x＝2，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，第11頁（共23頁）所以，原方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．【點評】（1）（2）解分式方程一定注意要驗根．15（5分）若一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的方差為 ．【分析】x，y5x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，∴x，y中至少有一個是5，∵一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一個是5，另一個是6，∴這組數據的方差為[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝故答案為：．【點評】此題考查了眾數、平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；解答本題的關鍵是掌握各個知識點的概念．16（5分ABOA（﹣24B（﹣40O（00O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是（﹣1，2）或（1，﹣2） ．【分析】根據位似變換的性質、坐標與圖形性質計算．【解答】解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點A的坐標為（﹣2，4，∴點C的坐標為（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×，即（﹣1，2）或故答案為：（﹣1，2）或（1，﹣2．【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．17（5分）若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為 ．第12頁（共23頁）【分析】根據題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質和三角函數求解即可．【解答】OA、OBOG⊥ABOG＝2，∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB＝60°，＝ ＝，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為：．【點評】本題考查了正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正多邊形的性質，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．18（5分）如圖，直線y＝k+b（k＜0）經過點A（3，1，當k+b＜x時，x的取值范圍為x＞3 ．【分析】根據直線y＝k+b（k＜0）經過點A（3，1，正比例函數y＝x也經過點A從而確定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函數y＝x也經過點A，x的解集為故答案為：x＞3．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．利用數形結合是解題的關鍵．19（5分）如圖，?ABCDAC，BDO，CE平分∠BCDABEBDF，且∠ABC＝60第13頁（共23頁）°，AB＝2BC，連接OE．下列結其中正確的結論有①③④ （填寫所有正確結論的序號）【分析】①正確．只要證明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．②錯誤．想辦法證明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判斷．③正確．設BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判斷．④B，F(xiàn)，F(xiàn)（a表示，通過計算證明即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC平分∠DCB，∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB是等邊三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正確，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，OB，第14頁（共23頁）∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②錯誤，設BC＝BE＝EC＝a，則AB＝2a，AC＝ ＝a，a，a：a＝：7，故③正確，a，a，a?（a+a）＝a2，∴BF2＝OF?DF，故④正確，故答案為①③④．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，角平分線的定義，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，屬于填空題中的壓軸題．20（5分）觀察下列一組數：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數an＝ （用含n的式子表示）【分析】觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1；觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，即可求解；【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，∴an＝ ＝ ；故答案為 ；【點評】此題考查了規(guī)律型：數字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。第15頁（共23頁）21（10分）先化簡，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x是不等式組 的整數解．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出x的整數解，由分式有意義的條件確定最終符合分式的x的值，代入計算可得．【解答】解：原式＝[ ﹣]?＝ ?＝ ，解不等式組 得則不等式組的整數解為1、2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力．22（12分）有甲、乙兩種客車，23180人，12輛乙種客車的105人．11輛乙種客車的載客量分別為多少人？2406輛，一次將全部師生送到指定地點．若每400280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．（1）1x人，y23輛乙種180人，12105人，列出方程組求解即可；（2）根據題意列出不等式組，進而求解即可．，解得：，【解答】解：（1）設輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設租用甲種客車a輛，依題意有：，第16頁（共23頁）解得：6＞a≥4，因為a取整數，所以a＝4或5，a＝4時，租車費用最低，為4×400+2×280＝2160．【點評】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．23（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：兩個班共有女生多少人？將頻數分布直方圖補充完整；E部分所對應的扇形圓心角度數；170≤x＜175（cm）532用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．【分析】（1）根據D部分學生人數除以它所占的百分比求得總人數，C、EC、E部分人數，從而補全條形圖；360E部分所占百分比即可求解；利用樹狀圖法，將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）總人數為13÷26%＝50人，答：兩個班共有女生50人；（2）C50×28%＝14人，E50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；頻數分布直方圖補充如下：第17頁（共23頁）扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應的扇形圓心角度數為 ×360°＝72°；畫樹狀圖：208所以這兩人來自同一班級的概率是＝．Bm，然后利用概率公式求事件AB的概率．也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．24（13分ABCDECDBCEBECADFFFG∥CD交BE于點G，連接CG．CEFG是菱形；AB＝6，AD＝10CEFG的面積．【分析】（1）根據題意和翻著的性質，可以得到△BCE≌△BFE，再根據全等三角形的性質和菱形的判定方法即可證明結論成立；（2）根據題意和勾股定理，可以求得AF的長，進而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積．【解答】（1）證明：由題意可得，第18頁（共23頁）△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，F(xiàn)E＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四邊形CEFG是平行四邊形，又∵CE＝FE，∴四邊形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，設EF＝x，則CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四邊形CEFG的面積是：CE?DF＝×2＝．【點評】本題考查翻折變化、菱形的性質和判定、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．25（13分）如圖，在△ABC中，AB＝ACAB為直徑的⊙OBC，ACD，EDF⊥AC，F(xiàn)．DF是⊙O的切線；求證：BC2＝4CF?AC；若⊙O4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．第19頁（共23頁）【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明∠CDF+∠ODB＝90°，即可求解；（2）證明△CFD∽△CDA，則CD2＝CF?AC，即BC2＝4CF?AC；（3）S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，連接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直線DF是⊙O的切線；ADAD⊥BC則DB＝DC＝，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF?AC，即BC2＝4CF?AC；OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝7