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文檔簡介
第五章三鉸拱學(xué)習(xí)目的和要求
通過本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到:熟練掌握截三鉸拱的反力和內(nèi)力計算。了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。掌握三鉸拱合理拱軸的形狀及其特征。學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、三鉸拱的組成特點及其優(yōu)缺點;2、三鉸拱的反力和內(nèi)力計算及內(nèi)力圖的繪制;3、三鉸拱的合理拱軸線。
§5.1三鉸拱的組成與類型三鉸拱是一種靜定的拱式結(jié)構(gòu),在大跨度結(jié)構(gòu)上用料比梁省,因而在橋梁和屋蓋中廣泛應(yīng)用。
拱的各部名稱如下:拱的基本特點是在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力。水平推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志。
帶拉桿的拱:在屋架中,為消除水平推力對墻或柱的影響,在兩支座間增加一拉桿,由拉桿來承擔(dān)水平推力,如下圖。鐵路拱橋:在橋梁中為了降低橋面高度,可將橋面吊在拱上。如下圖。拱的特點:
在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力。水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩,可以抵消一部分正彎矩,與簡支梁相比拱的彎矩、剪力較小,軸力較大(壓力),應(yīng)力沿截面高度分布較均勻。節(jié)省材料,減輕自重,能跨越大跨度。宜采用耐壓不耐拉的材料,如磚石混凝土等。有較大的可利用空間。
其缺點是:
拱對基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力,增加了下部結(jié)構(gòu)的材料用量;§5.2反力和內(nèi)力計算當(dāng)兩支座在同一水平線上時,稱為等高拱或平拱,否則稱為斜拱。分析豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力和反力時,與同跨度、同荷載的簡支梁相對比,以便于計算和對比分析拱的受力性質(zhì)。一、反力計算對拱:∑MB=0VA=∑MBP/l其中∑MBP
是所有荷載對B點的矩=YA×l/2-P×a
是簡支梁的C截面彎矩由∑MC=0得VA×l/2-P×a-H×f=0H=(VA×l/2-P×a)/f即:對梁:∑MB=0YA=∑MBP/l∴VA=YA
(1)同理VB=YB(2)↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB
fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2返回①該組公式僅用于:兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。
②三鉸拱的反力與跨度、矢高(即三鉸的位置)有關(guān),而與拱軸線的形狀無關(guān)。
③水平推力與矢高成反比。
二、內(nèi)力計算M°YAPQ°dQ=(VA-P)×cos-H×sinQ=Q°×cos-H×sinVAHPQNMxyN=-(VA-P)sin-HcosN=-Q°sin-Hcos
M=VA×x-P×d-H×yVA×x-P×d
M0M=M°-H×y↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB
fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2dx
由截面法可推出三鉸拱的內(nèi)力計算公式為:
注:1、該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載;
2、在拱的左半跨φ取正右半跨取負(fù);
3、仍有Q=dM/ds即剪力等零處彎矩達(dá)極值;
4、M、Q、N圖均不再為直線。
5、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。
6、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。
§5.3合理拱軸線在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。由M(x)=M°(x)-Hy(x)=0
可得合理拱軸線方程為
y(x)=M°(x)/H∵在荷載、跨度、矢高給定時,H是一個常數(shù).∴合理拱軸線與相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖形狀相似,對應(yīng)豎標(biāo)成比例.三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下,其合理拱軸線為一拋物線。)(42xlxlf-=)(0xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0xlqxxM-=ABl/2
fl/2Cl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx=在荷載、跨度給定時,合理拱軸線隨f的不同而有多條,不是唯一的。三鉸拱的合理軸線求均勻水壓力作用下的三鉸拱的合理拱軸線。qrNN+dNtn∵拱處于無彎矩狀態(tài),∴各截面上只有軸力。即拱截面上的軸力N為常數(shù)。故由于N為常數(shù),故r也為常數(shù)。在均勻水壓力作用下,三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。q0q0+γfl/2l/2yxfACB例:
求在填土重量下三鉸拱的合理拱軸線。q=q0+γyggg0qxHBshxHAchy-+=202)(xqdxMd==0B==;0,0dxdyx==;0,0yx
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