解直角三角形應用-航海問題

解直角三角形的應用(三）---航海問題ABCbc1.三邊關系3.邊角關系2.銳角關系90度

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規(guī)定:視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。視線鉛垂線水平線視線仰角俯角45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4502.概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示為，坡面與水平面的夾角記作α（叫坡角）

則tanα=α坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.方向角北東西南A5828B北偏東58°南偏西28°例題1：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60°的方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？A北南西東北南西東某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60°的方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？30o45o8千米ABCD某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60°的方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？解：檢測1：如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東航行，在A點測得某燈塔C在北偏東60°方向上，航行1小時后到B點，測得該燈塔在北偏東30°方向上，已知該燈塔周圍30海里內(nèi)有暗礁．（1）試說明B點是否在暗礁區(qū)域外．（2）若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．北東ABCD船有無觸礁的危險嗎？檢測2：如圖所示，氣象臺測得臺風中心在某港口A的正東方向400公里處,向西北方向BD移動，距臺風中心300公里的范圍內(nèi)將受其影響，問港口A是否會受到這次臺風的影響？ABD東北45°C如圖，一船在海面C處望見一燈塔A，在它的正北方向2海里處，另一燈塔B在它的北偏西60°的方向，這船向正西方向航行，已知A、B兩燈塔的距離為海里，問在這條船的航線上是否存在一點使兩個燈塔A、B同時分別在該點的東北、西北方向上？已知，如圖，C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100千米，計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)A在B城市的北偏東40°的方向上，又在C城市的南偏東56°方向上，已知森林保護區(qū)A的范圍是以A為圓心，半徑為50千米的圓，問：計劃修筑的這種高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？4:由于過度采伐森林和破壞植被,使我國某些地區(qū)受到沙塵暴的侵襲,近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處,正在向正西北方向轉移(如圖所示)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到其影響.問A市是否會受到這次沙塵暴的影響?D北東ABC1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他五個元素中的兩個(其中至少有一個是邊),求出其它元素的過程.2.與之相關的應用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度或物體的長度;航行航海問題等.解決這類問題的關鍵就是把實際問題轉化為數(shù)學問題,結合示意圖,運用解直角三角形的知識.3.當遇到30o,45o,60o等特殊角時,常常添加合適的輔助線分割出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題.4.應用解直角三角形知識解應用題時,可按以下思維過程進行:⑴尋找直角三角形,若找不到,可構造;⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用題中的數(shù)量關系,設x求解.⑴若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由。⑵輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60里的D港駛去。為使臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少？（提高的船速取整數(shù)，）？

北東DAB30°例6如圖所示，一艘輪船以20里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)。當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100里。解題點撥：（1）假設會遇到臺風，設最初遇到臺風時間為t小時，此時，輪船在C處，臺風中心到達E處（如圖），則有AC2+AE2=EC2，顯然，AC=20t里，AE=AB－BE=100－40t，EC=20，則（20t）2+（100－40t）2=(20)2，若可求出t，則會遇到臺風，若不能求出t，則不會遇到臺風。解：（1）設途中會遇到臺風，且最初遇到臺風的時間為t小時，此時輪船位于C處，臺風中心移到E處，連結CE，則有AC=20t，AE=100－40t，EC=20，在Rt△AEC中，由勾股定理，得(20t)2+(100－40t)2=(20)2，整理，得t2－4t+3=0①∵△=（－4）2－4×1×3=4>0,∴途中會遇到臺風。解①得，t1=1,t2=3

∴最初遇到臺風的時間為1小時。ACEB北南西東解題點撥：⑵先求出臺風抵達D港的時間t，因AD=60，則60t=提高后的船速，減去原來的船速，就是應提高的速度。

解：⑵設臺風抵達D港時間為t小時，此時臺風中心至M點。過D作DF⊥AB，垂足為F，連結DM。在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°∴DF=30，F(xiàn)A=30又FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20∴（30）2+（130－40t）2=(20)2整理，得4t2-26t+39=0解之，得∴臺風抵達D港的時間為小時。

∵輪船從A處用小時到達D港的速度為60÷≈25.5?！酁槭古_風抵達D港之前輪船到D港，輪船至少應提速6里/時。

DAMB30°北東F貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險嗎?B船有無觸礁的危險嗎？1、審題，畫圖。

茫茫大海中有一個小島A,該島四周16海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在距A島30海里南偏東600的B處,貨船繼續(xù)向西航行。60o觀測點被觀測點A北C30海里？這個問題歸結為:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜邊AB=30,求AC的長16海里●ABC10海里D北東

分析：根據(jù)題意，該島四周10海里有暗礁，貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里，則無觸礁的危險。如果小于10海里，則有觸礁的危險。2555如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里有暗礁，今有貨輪自西向東航行，開始在A島南偏西55度的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25度的C處。之后，貨輪繼續(xù)向東航行。

你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？變式一

如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCNN130?60?變式二DABDCNN145?60?如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？變式三DABDCNN115?60?如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西