空間向量練習(xí)的的題目

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí)20分鐘1．已知a＝(2，－3，1)，則下列向量中與a平行的是()．A．(1，1，1)B．(－2，－3，5)C．(2，－3，5)D．(－4，6，－2)2．已知 a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若 a⊥b，則 m 的值為( )．A．0 B．6 C ．－6 D ．±683．若 a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且 a與 b的夾角的余弦為 ，則λ＝9()．A．2B．－222C．－2或D．2或－55554．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b與b垂直，則k＝________．5．已知點(diǎn)A(－1，3，1)，B(－1，→→→3，4)，D(1，1，1)，若AP＝2PB，則|PD|的值是______．6．已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，c＝(0，0，2)．求a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案綜合提高（限時(shí)25分鐘）7．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，則→|AB|的取值圍是()．→→→→→8．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥→()．平面ABC，則BP等于4015B3315A．(，，－3)．(，，－3)777740153315C．(－，－，－3)D．(7，－，－3)7779．已知點(diǎn) A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ＋μ＝________．→ →10．已知空間三點(diǎn) A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2，－2，3)，則AB與CA的夾角θ的大小是________．11．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)．求△ABC的面積；求△ABC中AB邊上的高．精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案12．(創(chuàng)新拓展)在體AC1中，已知 E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點(diǎn)．證明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；A1G⊥平面EFD.證明 如圖，以 A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)體棱長(zhǎng)為 1，則A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中點(diǎn)性質(zhì)得11111E(1，1，)、F(1，，0)，G(，1，0)、H(，，1)．22222(1) 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．對(duì)于空間中的三個(gè)向量a，b，2a－b.它們一定是()．A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．以上均不對(duì)→→→M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，則能使向量2．若向量MA，MB，MC的起點(diǎn)→→→()．MA，MB，MC成為空間一組基底的關(guān)系是→1→1→1→→→→A.OM＝OA＋OB＋OCB.MA＝MB＋MC333精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案→→→→→→→C.OM＝OA＋OB＋OCD.MA＝2MB－MC→2→3．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC＝AB，則C的坐標(biāo)是5()．648648A.－，－，－B.，－，－555555648648C.－，－，5D.，，555554．設(shè){i，j，k}是空間向量的一個(gè)單位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，則向量a，b的坐標(biāo)分別為．5．設(shè)命題p：{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，命題q：a、b、c是三個(gè)非零向量，則命題p是q的________條件．6．如圖，在棱長(zhǎng)為2的體ABCD－A1B1C1D1中，以底面形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線 OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫(xiě)出體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解綜合提高（限時(shí)25分鐘）7．已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC→→→的中點(diǎn)，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c→()．表示向量MN為111111A.a＋b＋cB.2a－b＋c22222精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案111111C．－a＋b＋cD．－a＋b－c2222228．已知點(diǎn) A在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)為(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，則點(diǎn)A在基底{i，j，k}下的坐標(biāo)為()．A．(12，14，10)B．(10，12，14)C．(14，10，12)D．(4，2，3)9．設(shè)a，b，c是三個(gè)不共面的向量，現(xiàn)在從①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則可以選擇的向量為_(kāi)_______．10．如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記→→→AB＝a，AC＝b，AA＝c，則→DE＝________用(a，b，c表示)．→11．如圖所示，在平行六面體 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝→a，AD＝b，AA′＝c，P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ∶QA′＝→4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)AP；→(2)AM；→ →(3)AN；(4)AQ.解12．(創(chuàng)新拓展)已知{i，j，k}是空間的一個(gè)基底設(shè) a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) λ，μ，υ，使 a4＝λa1＋μa2＋υa3成立？如果存在，求出 λ，μ，υ的值，如果不存在，請(qǐng)給出證明．解 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．對(duì)于向量a、、和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是()．bcλA．若a·b＝0，則a＝0或b＝0B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，則b＝c2．如圖，已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是()．→→→→A．2BA·ACB．2AD·DB→→→→C．2FG·ACD．2EF·CB3．空間四邊形π→→OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈OA，BC〉的值為3()．1B.21．0A.C．－D2224．已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝7，則cos〈a，b〉＝________．5．已知空間向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則a·b＋b·c＋c·a的值為_(kāi)_______．精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6．已知長(zhǎng)方體ABCD－ABCD1中，AB＝AA＝2，AD＝4，E為側(cè)面AABB的中111111心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)．求下列向量的數(shù)量積：→ → →→(1)BC·ED1；(2)BF·AB1解綜合提高（限時(shí)25分鐘）7．已知在平行六面體ABCD－ABCD1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且彼111此的夾角都是60°，則此平行六面體的對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為()．A.3B．2C.5D.68．已知a，b是異面直線，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，則a與b所成的角是 ( )．A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知|a|＝3 2，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝°，m⊥n，則λ＝________．10．如圖，已知正三棱柱ABC－ABC的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC的中點(diǎn)，則異1111面直線AB1和BM所成的角的大小是______．11．如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且 AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求證：BD⊥平面ADC.證明精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案12．(創(chuàng)新拓展)如圖，正三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為 2.設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，求證：AB1⊥BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為π，求側(cè)棱的長(zhǎng)．3 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí)20分鐘．給出的下列幾個(gè)命題：①向量a，b，c共面，則它們所在的直線共面；②零向量的方向是任意的；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案③若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.其中真命題的個(gè)數(shù)為()．A．0B．1C．2D．32．設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B→→→，P滿足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，則()．A．點(diǎn)P一定在直線AB上B．點(diǎn)P一定不在直線AB上C．點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上→→D.AB與AP的方向一定相同3．已知點(diǎn)M在平面ABC，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)→→1→1→O，有OM＝xOA＋3OB＋OC，則x的3值為()．1A．1B．0C．3D.3．以下命題：①兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；②共線的兩個(gè)向量互相平行；③共面的三個(gè)向量是指在同一平面的三個(gè)向量；④共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量．其中正確命題的序號(hào)是 ________．5．設(shè)e1，e2是平面不共線的向量，已知→→→，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2若A，B，D三點(diǎn)共線，則k＝______．6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的→→→中點(diǎn)，請(qǐng)判斷向量EF與AD＋BC是否共線？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案綜合提高（限時(shí)25分鐘）→→→→7．對(duì)于空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有OP＝xOA＋yOB＋zOC，則x＋y＋z＝1是P，A，B，C四點(diǎn)共面的()．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件8．已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線→→AB上有一點(diǎn)C，滿足2AC＋CB＝0，→→→B→→則OC等于（）。A．2OA－OB．－OA＋2OB2→1→D1→2→C.OA－OB．－OA＋OB33339．如圖所示，在四面體→→→O—ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則→＝______用(a，OEb，c表示)．10．已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ，m，n，使λ→→→，那么λ＋m