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2023/2/2動載荷第十二章2023/2/2教學要求(1)掌握勻加速直線運動桿件和勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)的應力和強度計算方法。(2)理解自由落體沖擊應力和變形公式的推導過程和假設條件,熟練掌握受該沖擊作用時簡單結構的動應力和動變形的計算方法。(3)會用能量法推導其它形式?jīng)_擊時的動應力和動變形公式。(4)了解提高構件抗沖擊能力的主要措施。2023/2/2靜載荷:作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增加到某一定值且不再隨時間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點均處于靜力平衡狀態(tài)。各點加速度很小,可以忽略不計。動載荷:使構件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時間變化的載荷。例如:子彈放在鋼板上,板不受損;若以高速射擊,就可能擊穿鋼板;起重機從地面急劇地起吊重物,此時重物獲得加速度,作用在吊索上的載荷就是動載荷。第一節(jié)、概述2023/2/2動應力:在動載荷作用下構件內(nèi)產(chǎn)生的應力,記為。實驗證明:在靜載荷下服從胡克定律的材料,在承受動載荷時,只要動應力小于等于比例極限(

),胡克定律仍然有效,而且彈性模量E也與靜載荷下的數(shù)值相同(即=)。本章討論的兩類問題:作勻加速直線運動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構件;在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算;2023/2/2第二節(jié)等加速運動構件的應力計算

—動靜法解此類問題的方法:牛頓第二定律或動靜法。此類問題的特點:加速度保持不變或加速度數(shù)值保持不變,即角加速度為零.2023/2/21、等加速直線運動構件

動靜法(達朗貝爾原理)即質(zhì)點的慣性力與作用于質(zhì)點的真實力組成平衡力系。在質(zhì)點系運動的每一瞬時,虛加于每個質(zhì)點上的慣性力和作用于質(zhì)點系的外力組成平衡力系,這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個構件體積內(nèi)的體積力。

在慣性坐標系(與地球固連的參考坐標系)中,質(zhì)點運動滿足牛頓第二定律引入慣性力即慣性力的方向與加速度a的方向相反,則有2023/2/2計算構件的加速度;將相應的慣性力作為外力虛加于各質(zhì)點;作為靜力平衡問題進行處理。設有等直桿:長L,截面積A,比重,受拉力P作用,以等加速度a運動,求:構件的應力、變形(摩擦力不計)。解:構件的加速度:

maP構件單位長度上的慣性力(慣性力集度):動靜法解題的步驟:2023/2/2amPxx用截面法求內(nèi)力:根據(jù)平衡條件 應力:上式中為P作為靜載荷作用在構件上產(chǎn)生的靜應力。即動應力沿桿長作線性分布。0Lx2023/2/2變形:根據(jù)虎克定律有微段的變形dx整個桿件的絕對變形為:2023/2/2例:一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A,材料比重為,上升加速度為a,試計算吊索中的應力。QammxQx解:將吊索在x處切開,取下面部分作為研究對象。作用在這部分物體上的外力有:重物的重量:Q;x段的吊索重量:Ax慣性力為:,吊索截面上的內(nèi)力:根據(jù)動靜法,列平衡方程:即2023/2/2解得:吊索中的動應力為:當重物靜止或作勻速直線運動時,吊索橫截面上的靜荷應力為:代入上式,并引入記號,稱為動荷系數(shù),則:2023/2/2于是,動載荷作用下構件的強度條件為:式中的[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。動荷系數(shù)的物理意義:是動載荷、動荷應力和動荷變形與靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律,有以下重要關系:式中分別表示動載荷,動應力,動應變和動位移;

分別表示靜載荷,靜應力,靜應變和靜位移。2023/2/2

因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應力和位移計算的問題時,均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷,靜應力,靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數(shù),即通常情況下, 。2023/2/22、等角速度旋轉(zhuǎn)的構件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應力計算例:一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為,截面積為A,比重為,壁厚為t。Dto2023/2/2o

等角速度轉(zhuǎn)動時,環(huán)內(nèi)各點具有向心加速度,且D>>t

可近似地認為環(huán)內(nèi)各點向心加速度相同,。沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度為:解:1.分析運動狀態(tài),確定動載荷2023/2/22.圓環(huán)在動載荷作用下的內(nèi)力和應力:oxyd圓環(huán)橫截面上的應力:式中是圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為:2023/2/23.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算

在慣性力集度的作用下,圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為,則其直徑變化,徑向應變?yōu)樗?/p>

由上式可見,圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對于輪緣與輪心用過盈裝配的構件,使用時轉(zhuǎn)速應有限制,否則,轉(zhuǎn)速過高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。2023/2/2xdx例:圖示剛軸AB的直徑為8cm,軸上有一直徑為8cm的鋼質(zhì)圓桿

CD,CD垂直于AB。若AB以勻角速度=40rad/s轉(zhuǎn)動。材料的

[]=70MPa,比重。試校核AB軸、CD桿的強度。動載荷集度——單位長度慣性力:解:1.分析運動狀態(tài),確定動載荷CDAB6006006002023/2/2則CD桿中最大的應力為所以CD桿安全。2.計算在動載荷作用下的內(nèi)力和應力CDAB600600600CD桿任意截面上的軸力2023/2/2600DAB600M圖AB軸中最大的應力為所以AB軸安全。2023/2/2總結

這類問題的特點是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變,即角加速度不為零。解這類問題的方法是用牛頓第二定律或“理論力學”中的動靜法。2023/2/2vQa受沖擊的構件沖擊物一、概念沖擊:沖擊物在被沖擊物接觸的非常短暫的時間內(nèi),速度發(fā)生很大變化,這種現(xiàn)象稱為沖擊。2.研究方法:能量法3.幾個假設:1.沖擊物——剛體;2.被沖擊物——無質(zhì)量的彈性體;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失,即認為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。第三節(jié)構件受沖擊時的應力和變形計算

2023/2/2

根據(jù)計算沖擊問題時所作的假設,工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析?,F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件,受重物Q,在高度H處落下的作用,計算沖擊應力。QHABQHQH彈簧2023/2/2根據(jù)能量守恒定律,即:沖擊物接觸被沖擊物后,速度0,釋放出的動能;:沖擊物接觸被沖擊物后,所減少的勢能;:被沖擊構件在沖擊物的速度0時所增加的變形能。2023/2/2QH彈簧設:受重物Q自高度H落下,沖擊彈性系統(tǒng)后,速度開始下降至0,同時彈簧變形達到最大值,與之相應的沖擊載荷即為Pd沖擊載荷:沖擊物速度為零時的瞬間載荷沖擊前:沖擊物Q具有的動能為:沖擊物Q具有的位能為:被沖擊物具有的變形能為:沖擊后:沖擊物Q具有的動能為:沖擊物Q具有的位能為:被沖擊物具有的變形能為:二、豎向沖擊2023/2/2PQ于是變形能為根據(jù)力和變形之間的關系:且由能量守恒定律知為彈性系統(tǒng)在靜載荷Q作用下產(chǎn)生的變形2023/2/2可以得到:即解得:式中“+”對應的是最大變形,“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即2023/2/2式中為沖擊時的動荷系數(shù),其中是結構中沖擊受力點在靜載荷(大小為沖擊物重量)作用下的垂直位移。2023/2/2因為所以沖擊應力為強度條件為2023/2/21、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構件上,則由可得:2、若已知的是沖擊物沖擊前的能量,則由得(為被沖擊物在靜荷

Q作用下的變形能)關于動荷系數(shù)的討論:2023/2/23、當h=0或v=0時,重物突然放在構件上,此時。4、當時,可近似取,誤差<5%。當時,可近似取,誤差<10%。5、不僅與沖擊物的動能有關,與載荷、構件截面尺寸有關,更與有關。這也是與靜應力的根本不同點。構件越易變形,剛度越小,動荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。2023/2/2沖擊力沖擊應力沖擊變形動荷系數(shù)2023/2/2

例:重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點處,求B點的撓度。2023/2/2

例:等截面剛架的抗彎剛度為EI,抗彎截面系數(shù)為W,重物Q自由下落時,求剛架內(nèi)的最大正應力。2023/2/2

例:圖示鋼桿的下端有一固定圓盤,盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l=4m,許用應力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下落,求其許可高度h。2023/2/22023/2/2水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算解:根據(jù)能量守恒:沖擊過程中釋放的動能等于桿件增加的變形能。而(a)設:一重量為Q的重物以水平速度v撞在直桿上,若直桿的E、I、均為已知。試求桿內(nèi)最大正應力。三、水平?jīng)_擊QvL則2023/2/2即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為——假設以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點時,該點沿水平方向的位移。沖擊力沖擊應力2023/2/2實例1等截面直桿的沖擊拉伸應力LHQ已知:等截面直桿長度為L,截面積為A,桿件材料的楊氏模量為E,重物Q從高H處自由落下。解:靜應力和靜伸長分別為,動荷系數(shù)為沖擊應力為四、幾個沖擊實例的計算2023/2/2可見:不僅與桿的截面積A有關,且與長度L、體積V=AL

有關。而且V,。實例2等截面簡支梁的沖擊彎曲應力已知:梁的抗彎剛度為EI,抗彎截面模量為W。在梁的中點處受到重物Q從高H處自由下落的沖擊。解:梁中點處的靜撓度為ABQHL/2L/2動荷系數(shù)2023/2/2最大沖擊應力為ABQHL/2L/2k

如果在B支座下加一彈簧,彈性系數(shù)為k,此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)榧丛龃?,動荷系?shù)下降,使下降,此即彈簧的緩沖作用。2023/2/2實例3等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時的應力LABD設:等圓截面圓軸上有飛輪D,以等角速度轉(zhuǎn)動,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為。由于某種原因在B端突然剎車。求此時軸內(nèi)的沖擊應力。解:飛輪動能的改變量:軸的變形能(為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)2023/2/2解得:所以軸內(nèi)沖擊應力為(與體積V=AL有關)所以對于轉(zhuǎn)軸,要避免突然剎車。2023/2/2解題步驟1:.求Δst;2.求Kd;3.求σs

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