工程力學(xué)十二 動(dòng)載荷

2023/2/2動(dòng)載荷第十二章2023/2/2教學(xué)要求(1)掌握勻加速直線運(yùn)動(dòng)桿件和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法。(2)理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過(guò)程和假設(shè)條件，熟練掌握受該沖擊作用時(shí)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形的計(jì)算方法。(3)會(huì)用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形公式。(4)了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的主要措施。2023/2/2靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增加到某一定值且不再隨時(shí)間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均處于靜力平衡狀態(tài)。各點(diǎn)加速度很小，可以忽略不計(jì)。動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間變化的載荷。例如：子彈放在鋼板上，板不受損；若以高速射擊，就可能擊穿鋼板；起重機(jī)從地面急劇地起吊重物，此時(shí)重物獲得加速度，作用在吊索上的載荷就是動(dòng)載荷。第一節(jié)、概述2023/2/2動(dòng)應(yīng)力：在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記為。實(shí)驗(yàn)證明：在靜載荷下服從胡克定律的材料，在承受動(dòng)載荷時(shí)，只要?jiǎng)討?yīng)力小于等于比例極限(

),胡克定律仍然有效，而且彈性模量E也與靜載荷下的數(shù)值相同(即=)。本章討論的兩類問(wèn)題：作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；2023/2/2第二節(jié)等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算

—?jiǎng)屿o法解此類問(wèn)題的方法：牛頓第二定律或動(dòng)靜法。此類問(wèn)題的特點(diǎn)：加速度保持不變或加速度數(shù)值保持不變，即角加速度為零.2023/2/21、等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件

動(dòng)靜法(達(dá)朗貝爾原理)即質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力組成平衡力系。在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，虛加于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力和作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個(gè)構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。

在慣性坐標(biāo)系(與地球固連的參考坐標(biāo)系)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)滿足牛頓第二定律引入慣性力即慣性力的方向與加速度a的方向相反，則有2023/2/2計(jì)算構(gòu)件的加速度；將相應(yīng)的慣性力作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。設(shè)有等直桿：長(zhǎng)L，截面積A,比重，受拉力P作用,以等加速度a運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計(jì)）。解：構(gòu)件的加速度：

maP構(gòu)件單位長(zhǎng)度上的慣性力(慣性力集度)：動(dòng)靜法解題的步驟：2023/2/2amPxx用截面法求內(nèi)力：根據(jù)平衡條件 應(yīng)力：上式中為P作為靜載荷作用在構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。即動(dòng)應(yīng)力沿桿長(zhǎng)作線性分布。0Lx2023/2/2變形：根據(jù)虎克定律有微段的變形dx整個(gè)桿件的絕對(duì)變形為：2023/2/2例：一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料比重為，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx解：將吊索在x處切開(kāi)，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax慣性力為：，吊索截面上的內(nèi)力：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：即2023/2/2解得：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：代入上式，并引入記號(hào)，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：2023/2/2于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中的[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以下重要關(guān)系：式中分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；

分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。2023/2/2

因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)，即通常情況下， 。2023/2/22、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算例：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為，截面積為A，比重為，壁厚為t。Dto2023/2/2o

等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各點(diǎn)具有向心加速度，且D>>t

可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心加速度相同，。沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度為：解:1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),確定動(dòng)載荷2023/2/22.圓環(huán)在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：oxyd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：式中是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件為：2023/2/23.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算

在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為，則其直徑變化，徑向應(yīng)變?yōu)樗?/p>

由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對(duì)于輪緣與輪心用過(guò)盈裝配的構(gòu)件，使用時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制，否則，轉(zhuǎn)速過(guò)高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。2023/2/2xdx例：圖示剛軸AB的直徑為8cm,軸上有一直徑為8cm的鋼質(zhì)圓桿

CD,CD垂直于AB。若AB以勻角速度=40rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。材料的

[]=70MPa,比重。試校核AB軸、CD桿的強(qiáng)度。動(dòng)載荷集度——單位長(zhǎng)度慣性力：解:1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),確定動(dòng)載荷CDAB6006006002023/2/2則CD桿中最大的應(yīng)力為所以CD桿安全。2.計(jì)算在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力CDAB600600600CD桿任意截面上的軸力2023/2/2600DAB600M圖AB軸中最大的應(yīng)力為所以AB軸安全。2023/2/2總結(jié)

這類問(wèn)題的特點(diǎn)是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變，即角加速度不為零。解這類問(wèn)題的方法是用牛頓第二定律或“理論力學(xué)”中的動(dòng)靜法。2023/2/2vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物一、概念沖擊：沖擊物在被沖擊物接觸的非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生很大變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊。2.研究方法：能量法3.幾個(gè)假設(shè)：1.沖擊物——?jiǎng)傮w；2.被沖擊物——無(wú)質(zhì)量的彈性體;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng);4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。第三節(jié)構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算

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根據(jù)計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧2023/2/2根據(jù)能量守恒定律，即:沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動(dòng)能；:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時(shí)所增加的變形能。2023/2/2QH彈簧設(shè)：受重物Q自高度H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，速度開(kāi)始下降至0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最大值,與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd沖擊載荷:沖擊物速度為零時(shí)的瞬間載荷沖擊前：沖擊物Q具有的動(dòng)能為：沖擊物Q具有的位能為:被沖擊物具有的變形能為:沖擊后：沖擊物Q具有的動(dòng)能為：沖擊物Q具有的位能為:被沖擊物具有的變形能為:二、豎向沖擊2023/2/2PQ于是變形能為根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：且由能量守恒定律知為彈性系統(tǒng)在靜載荷Q作用下產(chǎn)生的變形2023/2/2可以得到：即解得：式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即2023/2/2式中為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)，其中是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。2023/2/2因?yàn)樗詻_擊應(yīng)力為強(qiáng)度條件為2023/2/21、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由可得：2、若已知的是沖擊物沖擊前的能量，則由得(為被沖擊物在靜荷

Q作用下的變形能)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)的討論:2023/2/23、當(dāng)h=0或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)。4、當(dāng)時(shí)，可近似取，誤差<5%。當(dāng)時(shí)，可近似取，誤差<10%。5、不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，更與有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變形，剛度越小,動(dòng)荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。2023/2/2沖擊力沖擊應(yīng)力沖擊變形動(dòng)荷系數(shù)2023/2/2

例：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。2023/2/2

例：等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物Q自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。2023/2/2

例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l=4m，許用應(yīng)力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下落，求其許可高度h。2023/2/22023/2/2水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算解：根據(jù)能量守恒：沖擊過(guò)程中釋放的動(dòng)能等于桿件增加的變形能。而(a)設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度v撞在直桿上，若直桿的E、I、均為已知。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。三、水平?jīng)_擊QvL則2023/2/2即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為——假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。沖擊力沖擊應(yīng)力2023/2/2實(shí)例1等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為A，桿件材料的楊氏模量為E，重物Q從高H處自由落下。解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為，動(dòng)荷系數(shù)為沖擊應(yīng)力為四、幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算2023/2/2可見(jiàn)：不僅與桿的截面積A有關(guān)，且與長(zhǎng)度L、體積V=AL

有關(guān)。而且V，。實(shí)例2等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。在梁的中點(diǎn)處受到重物Q從高H處自由下落的沖擊。解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)2023/2/2最大沖擊應(yīng)力為ABQHL/2L/2k

如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)榧丛龃?，?dòng)荷系數(shù)下降，使下降，此即彈簧的緩沖作用。2023/2/2實(shí)例3等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力LABD設(shè)：等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。由于某種原因在B端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。解：飛輪動(dòng)能的改變量：軸的變形能(為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)2023/2/2解得：所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為（與體積V=AL有關(guān)）所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。2023/2/2解題步驟1:.求Δst；2.求Kd；3.求σs