交繞組 習(xí)題課

第五篇交繞組習(xí)題課華南理工大學(xué)電力學(xué)院

程小華思考題：課本第138頁(yè)始，共24題3-3 （1）3-6 （2）3-8~3-13 （3）~（8）3-17（9）3-19~3-22（10）~（13）3-24（14）3-25（15）3-27（16）3-29（17）3-32（18）3-33（19）3-38（20）3-40（21）3-44（22）3-49（23）3-56（24）解答：每極每相的地帶稱為極相帶。極相帶屬性按照A、Z、B、X、C、Y的順序確定。用60?極相帶而不用120?極相帶的原因是：60?極相帶的電勢(shì)較大，120?極相帶的電勢(shì)較小。后者是前者的0.866倍。反過(guò)來(lái)，前者是后者的1.155倍。下面進(jìn)行詳細(xì)討論。3-3什么叫極相帶？極相帶屬性如何確定？在三相電機(jī)繞組中為什么常采用60?極相帶而不用120?極相帶？極相帶=每極每相的地帶。漢字釋義：帶=區(qū)=域=area=region=zone=belt=條形區(qū)域，如寒帶、溫帶、沿海一帶。磁場(chǎng)切割導(dǎo)體產(chǎn)生電勢(shì)時(shí)，希望三相對(duì)稱、幅值最大。如何辦到呢？下面以兩極磁場(chǎng)為例，進(jìn)行說(shuō)明。3-3續(xù)1分四種情形---單層60°、單層120°雙層60°、雙層120°。1）單層60°極相帶。3-3續(xù)2注意： X就是-A Y就是-B Z就是-C+A-A都屬A相+B-B都屬B相+C-C都屬C相3-3續(xù)3：

2）單層120°對(duì)極相帶---不可能實(shí)現(xiàn)：

因?yàn)橹挥姓鄮В瑳](méi)有負(fù)相帶。同一相帶內(nèi)導(dǎo)體組成線圈時(shí)，電勢(shì)很小，基本為零。3-3續(xù)4：

3）雙層60°極相帶3-3續(xù)5：4）雙層、120°對(duì)極相帶-----按對(duì)極分配，每相120°電角。就算能夠?qū)崿F(xiàn)，電勢(shì)幅值也較小。120°相帶電勢(shì)小的原因見(jiàn)下頁(yè)。3-3續(xù)6：120°相帶的電勢(shì)比60°相帶的小的直觀解釋-----圖解3-3續(xù)7：120°相帶的電勢(shì)比60°相帶的小的抽象解釋-----式解3-3續(xù)8：120°相帶的電勢(shì)比60°相帶的小的抽象解釋-----式解結(jié)論： 無(wú)論單層、雙層，都應(yīng)采用60°極相帶。解答：極相組A和極相組X，所生電勢(shì)相位相反。故它們串聯(lián)時(shí)必須反串。如果正串，它們的合成電勢(shì)將為零。3-6為什么極相組A和極相組X串聯(lián)時(shí)必須反串？如果正串將引起什么后果？解答：根據(jù)公式e=blv，先導(dǎo)出導(dǎo)體的電勢(shì)公式，此時(shí)引入每極磁通（基波幅值Φ1）；再導(dǎo)出線圈的電勢(shì)公式，此時(shí)引入短距系數(shù)；第三導(dǎo)出線圈組的電勢(shì)公式，此時(shí)引入分布系數(shù)；最后導(dǎo)出相繞組的電勢(shì)公式，此時(shí)引入每相串聯(lián)匝數(shù)的概念，把單、雙層繞組的電勢(shì)公式統(tǒng)一起來(lái)。與變壓器的電勢(shì)公式比較，--------接下頁(yè)3-8交流繞組的感應(yīng)電勢(shì)公式是如何導(dǎo)出的？它與變壓器的電勢(shì)公式有何類似和不同之處？類似之處是：都與常數(shù)4.44、頻率、匝數(shù)、磁通有關(guān)；形式上看，都含有4.44fNΦ1等因子。差異是：1）變壓器電勢(shì)公式中的匝數(shù)是真實(shí)匝數(shù)，交流機(jī)電勢(shì)公式中的匝數(shù)是有效匝數(shù)，即真實(shí)匝數(shù)乘以繞組系數(shù)后的匝數(shù)。2）變壓器的磁通沒(méi)有空間概念，只有時(shí)間概念；交流機(jī)的磁通是每極磁通，既有時(shí)間概念，又有空間概念，極就是空間概念。差異原因：變壓器繞組是集中的。變壓器磁場(chǎng)也是集中的，而且是靜止的。交流機(jī)繞組是分布的。交流機(jī)磁場(chǎng)是分布的，而且是旋轉(zhuǎn)的。3-8續(xù)：解答：分布因數(shù)的物理意義-----繞組動(dòng)勢(shì)（電動(dòng)勢(shì)、磁動(dòng)勢(shì)）從集中到分布所打的折扣，小于1。節(jié)距因數(shù)的物理意義-----繞組動(dòng)勢(shì)（電動(dòng)勢(shì)、磁動(dòng)勢(shì)）從整距到非整距（長(zhǎng)距、短距）所打的折扣，小于1。繞組因數(shù)的物理意義-----繞組動(dòng)勢(shì)（電動(dòng)勢(shì)、磁動(dòng)勢(shì)）從集中整距到分布非整距所打的折扣，小于1。3-9試述分布因數(shù)、節(jié)距因數(shù)和繞組因數(shù)的物理意義。它們是大于1、小于1，還是等于1？解答：采用短距繞組、分布繞組時(shí)，動(dòng)勢(shì)（電動(dòng)勢(shì)、磁動(dòng)勢(shì)的合稱）的合成適合矢量運(yùn)算----作為時(shí)間相量的電動(dòng)勢(shì)適合矢量運(yùn)算，作為空間矢量的磁動(dòng)勢(shì)也適合矢量運(yùn)算。因此，短距因數(shù)、分布因數(shù)從而繞組因數(shù)，都適合于所有動(dòng)勢(shì)。3-10為什么用于計(jì)算交流繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的繞組因數(shù)，亦適用于計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)？解答：諧波電勢(shì)產(chǎn)生原因-----主磁場(chǎng)分布非正弦。諧波電勢(shì)抑制方法-----短距繞組、分布繞組、改善主磁場(chǎng)分布。齒諧波電勢(shì)產(chǎn)生原因-----齒諧波磁場(chǎng)，包括：磁導(dǎo)齒諧波磁場(chǎng)、固有齒諧波磁場(chǎng)、繞組齒諧波磁場(chǎng)。齒諧波電勢(shì)抑制方法-----斜槽、分?jǐn)?shù)槽、半閉口槽、磁性槽楔等。不能采用分布和短距消除齒諧波。3-11試述諧波電勢(shì)和齒諧波電勢(shì)的產(chǎn)生原因以及抑制方法。能采用分布和短距消除齒諧波嗎？解答：斜槽消除υ次齒諧波電勢(shì)的原理-----當(dāng)導(dǎo)體斜過(guò)的距離等于υ次齒諧波的波長(zhǎng)2τυ時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的υ次齒諧波電勢(shì)相互抵消。不可能消除所有的齒諧波。應(yīng)消除兩個(gè)基本齒諧波，即Q/p+1次、Q/p-1次。斜過(guò)距離=一個(gè)定子齒距。3-12斜槽是怎樣消除諧波電勢(shì)的？能消除所有的齒諧波嗎？應(yīng)消除哪次？斜過(guò)多少距離？解答：星形連接能夠消除三次及三的倍數(shù)次諧波線電勢(shì)，而且沒(méi)有環(huán)流。三角形連接雖然也能消除三次及三的倍數(shù)次諧波線電勢(shì)，但是有環(huán)流。故交流發(fā)電機(jī)的定子繞組一般都采用星形連接，而不采用三角形連接。3-13為什么交流發(fā)電機(jī)的定子繞組一般都采用星形連接，而不采用三角形連接？該式的坐標(biāo)原點(diǎn)取在該相繞組的軸線處。3-17試寫(xiě)出單相繞組磁勢(shì)的表達(dá)式。

解答：解答：?jiǎn)蜗嗬@組的磁勢(shì)具有脈振性質(zhì)。單相電機(jī)需要起動(dòng)繞組是因?yàn)椋簺](méi)有起動(dòng)繞組就不能形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而沒(méi)有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。三相電機(jī)的為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。故三相電機(jī)不需要起動(dòng)繞組。3-19單相繞組的磁動(dòng)勢(shì)具有什么性質(zhì)？單相電機(jī)為什么需要起動(dòng)繞組，而三相電機(jī)不需要？3-20三相基波磁勢(shì)的幅值、轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速各取決于什么？解答：三相基波磁勢(shì)幅值為三相基波磁勢(shì)幅值取決于電流有效值、每相串聯(lián)匝數(shù)、繞組因數(shù)、極對(duì)數(shù)。三相基波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向取決于電流的相序。三相基波磁勢(shì)轉(zhuǎn)速取決于電源頻率、電機(jī)極對(duì)數(shù)。解答：三種磁勢(shì)之間的關(guān)系為-----一個(gè)脈振磁勢(shì)可以分解為兩個(gè)幅值相等、轉(zhuǎn)向相反的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。反過(guò)來(lái)，兩個(gè)幅值相等、轉(zhuǎn)向相反的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)可以合成一個(gè)脈振磁勢(shì)。對(duì)稱三相繞組通以對(duì)稱三相電流得到圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。對(duì)稱三相繞組通以不對(duì)稱三相電流得到橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。3-21圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)與脈振磁勢(shì)、橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)之間有什么關(guān)系？解答：把三相電源中的任意兩相互相調(diào)換。3-22如何改變?nèi)嚯姍C(jī)的轉(zhuǎn)向？解答：圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。3-24兩相對(duì)稱繞組通以兩相對(duì)稱交流電產(chǎn)生的是脈振磁勢(shì)，還是圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)或橢圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)？解答：當(dāng)υ=3的自然數(shù)倍數(shù)時(shí)，各相磁勢(shì)空間相位相同，時(shí)間相位互差120°，合成磁勢(shì)為零。見(jiàn)下頁(yè)。3-25三相繞組磁勢(shì)為什么沒(méi)有3的倍數(shù)次諧波？哪些次諧波與基波同轉(zhuǎn)向？哪些次諧波與基波反轉(zhuǎn)向？3-25續(xù)1

解答：當(dāng)υ=3的自然數(shù)倍數(shù)時(shí)，合成磁勢(shì)為零。3-25續(xù)2解答：當(dāng)υ=6k+1，即υ=7，13，19，…時(shí)，合成磁勢(shì)轉(zhuǎn)向與基波的一致。當(dāng)υ=6k-1，即υ=5，11，17，…時(shí)，合成磁勢(shì)轉(zhuǎn)向與基波的相反。解答：磁勢(shì)不是這樣。原因如下。電勢(shì)是時(shí)間變化量?？臻g上分布于各對(duì)極下（對(duì)單層繞組言）、或各極下（對(duì)雙層繞組言）的q圈組的電勢(shì)具有可加性-----即可以相加。故相電勢(shì)等于一條支路所涉各q圈組的電勢(shì)之和。磁勢(shì)是空間變化量。無(wú)論是q圈組的磁勢(shì)還是相繞組的磁勢(shì)，單位都是“安匝/極”。極是一個(gè)空間概念。不同對(duì)極下q圈組的磁勢(shì)不具有可加性-----即任意兩個(gè)不同對(duì)極下q圈組的磁勢(shì)相加都得不到我們想要的意義-----“安匝/極”。3-27相繞組的電勢(shì)等于一條支路所涉各q圈組（即通稱的線圈組）的電勢(shì)之和。磁勢(shì)也是這樣嗎？Why？只有位于同一對(duì)極下的兩個(gè)q圈組的磁勢(shì)才能相加，這就是雙層繞組相繞組的磁勢(shì)。雙層繞組每對(duì)極下有兩個(gè)q圈組。3-27續(xù)1如果有2對(duì)極，那么這2對(duì)極下q圈組的磁勢(shì)不能相加。因?yàn)椴粚偻粚?duì)極空間，相加沒(méi)有意義。單層繞組每對(duì)極下只有一個(gè)q圈組。這個(gè)q圈組的磁勢(shì)就是單層繞組相繞組的磁勢(shì)。如果有2對(duì)極，那么就有2個(gè)q圈組。此時(shí)也不能把2個(gè)q圈組的磁勢(shì)相加。因?yàn)椴粚偻粚?duì)極空間，相加沒(méi)有意義。3-27續(xù)2解答：線圈采用短距和分布后，基波磁勢(shì)、基波電勢(shì)的減小是削弱諧波必須付出的代價(jià)。不存在削弱諧波而不損害基波的方法。3-29線圈采用短距和分布后，基波的磁勢(shì)和電勢(shì)都要減小。電機(jī)中為什么還要采用？解答：諧波電勢(shì)的存在，使發(fā)電機(jī)電勢(shì)波形變壞，供電質(zhì)量下降，用電設(shè)備的運(yùn)行性能受到影響；增大了發(fā)電機(jī)本身的雜散損耗，使效率下降，溫升增加；輸電線中的高次諧波電流所生電磁場(chǎng)，干擾通信。諧波磁勢(shì)的存在，使感應(yīng)電機(jī)中產(chǎn)生寄生轉(zhuǎn)矩，影響電機(jī)的起動(dòng)性能；使同步電機(jī)定子諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生渦流損耗，引起電機(jī)發(fā)熱，效率降低。3-32試述諧波電勢(shì)和諧波磁勢(shì)對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響。3-33試證明在槽數(shù)相等的情況下，無(wú)論每極每相槽數(shù)q等于多少，三相60?相帶和120?相帶繞組的分布因數(shù)具有以下關(guān)系：（q的定義不統(tǒng)一本題不嚴(yán)謹(jǐn)）證明如下：3-38有一臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽內(nèi)有兩根導(dǎo)體，a=1，y1=22槽，星形連接，已知空載線電壓為U0=

6300V。求每極基波磁通量Φ1。解答：3-38續(xù)13-38續(xù)23-38有一臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)，2p=2，f1=50Hz,Q=54，每槽內(nèi)有兩根導(dǎo)體，a=1，y1=22槽，星形連接，已知空載線電壓為U0=

6300V。求每極基波磁通量Φ1。解答：3-38續(xù)1解答：次數(shù)為Q/p+1和Q/p-1的齒諧波叫一階齒諧波。3-40什么叫一階齒諧波？試證明齒諧波與基波的節(jié)距因數(shù)和分布因數(shù)相等（指數(shù)值）。3-40續(xù)13-40續(xù)2證畢。解答：參見(jiàn)3-38題。3-44有一臺(tái)三相2極50Hz的同步發(fā)電機(jī)，容量為12000kW，cosφN=0.8，額定電壓（線電壓）為6.3kV，Q=48，每槽內(nèi)有兩根導(dǎo)體，a=1，y1=20，雙層繞組、星形聯(lián)結(jié)，基波磁通量Φ1=1.11Wb。試計(jì)算：（1）定子的基波繞組因數(shù)和相電勢(shì)、線電勢(shì)。（2）發(fā)電機(jī)通以額定電流時(shí)，一相和三相繞組所生基次、3次、5次、7次磁勢(shì)的幅值、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。3-44

續(xù)13-44

續(xù)23-44續(xù)33-44

續(xù)43-44

續(xù)53-44

續(xù)63-44

續(xù)73-44

續(xù)83-44

續(xù)93-44

續(xù)103-44

續(xù)113-44

續(xù)123-44解答完畢。3-49試用解析法證明，三相繞組通以負(fù)序電流時(shí)將形成反向推移的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)。證明如下：3-49

續(xù)13-49

續(xù)23-49

續(xù)33-49

續(xù)43-49

續(xù)5轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向：由于波上各點(diǎn)是一起前進(jìn)的，故整個(gè)波的速度=波上任意一點(diǎn)的速度。該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的綜合變量（簡(jiǎn)稱綜量）為（θ+ωt）。當(dāng)波旋轉(zhuǎn)時(shí)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的綜量不變-----因?yàn)樵擖c(diǎn)的高度，即該點(diǎn)的磁勢(shì)值不變。故θ+ωt=θ+Δθ+ω（t+Δt）=constant，于是，Δθ+ωΔt=0，Δθ/Δt=-ω。注意：θ是電角度。參見(jiàn)下頁(yè)圖。3-49

續(xù)63-49

續(xù)7或者，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)兀瑥?/p>