第四節(jié) 分部積分法

第四節(jié)分部積分法2/2/20231一、預備知識函數(shù)積的微分法則第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20232問題解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導法則.分部積分公式二、分部積分法第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20233例1求積分解（一）顯然，選擇不當，積分更難進行.解（二）令

令第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20234例2求積分解令若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,一般設冪函數(shù)為u,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))總結第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20235（再次使用分部積分法）例3求積分解令第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20236例4求積分解令第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20237例5求積分解令若被積函數(shù)是冪函數(shù)和反三角函數(shù)或冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的乘積,一般不設冪函數(shù)為u,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))總結第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20238例6求積分解注意循環(huán)形式第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/20239例7求積分解第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202310令第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202311例8求積分解（一）令顯然，選擇不當，積分更難進行.解（二）令2/2/202312例9求積分解注意循環(huán)形式2/2/202313解2/2/202314解2/2/202315例12求積分解（再次使用分部積分法）總結若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))2/2/202316例3求積分解令2/2/202317例12求積分解總結若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為.2/2/202318例13求積分解2/2/202319合理選擇，正確使用分部積分公式小結第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202320求下列不定積分練習題第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202321練習題解答第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202322第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202323例10求積分解令2/2/202324例11求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).2/2/202325例12求積分解先對分母進行有理化原式2/2/202326例13解2/2/202327說明當被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例14求解令2/2/2023282/2/202329習題4-41.計算下列不定積分第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/2023302.求下列不定積分第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202331習題4-4答案第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202332第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202333思考題解答注意前后幾次所選的應為同類型函數(shù).例第一次時若選第二次時仍應選第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導2/2/202334第三節(jié)分部積分法目錄后退主頁退出本節(jié)的學習目的與要求本節(jié)預備知識本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復習指導掌握分部積分公式;理解分部積分法并用其進行基