第10章齒輪機構及其設計-2講課(定稿)

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρk1.漸開線的特性2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈小；B點為曲率中心,BK為曲率半徑。1)發(fā)生線上BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB；BK

=AB；4）漸開線的形狀取決于基圓大??；當rb∞，變成直線。5）基圓內無漸開線。2.漸開線的方程式

θk=invα

k

=tgαk－αkrk=rb

/

cosαk（θk,

rk）上兩式為漸開線極坐標的參數方程式。作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvkrb3.齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓:ra、da齒根圓:rf、df齒厚:si齒槽寬:ei齒距:pi=si

+ei齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬:B分度圓:人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號：d、r、s、e，p基圓齒距：pb（pn法向齒距）rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi4.漸開線齒輪的基本參數(2)模數m:(1)齒數z分度圓周長：πd=zp,

d=zp/π稱為模數m。它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。

于是有人為規(guī)定：m=p/π

只能取某些簡單值，

p：分度圓齒距,p=πmd=mz，(3)齒輪的壓力角α定義：分度圓壓力角為齒輪的壓力角,用表示。αOrfra

αrbαr分度圓

5.齒輪各部分的幾何尺寸齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2ha齒頂高系數:ha*齒根圓直徑：df=d-2hf頂隙系數:c*分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒：ha*＝1正常齒：c*＝0.25rrfrahahfh基圓直徑：基圓齒距：標準齒輪：=mzcosαpb=πdb/z=πmcosα=pcosαm、α、ha*

、c*

取標準值，db=dcosαpOpnpbrrbNαrb=rcosαes且是e=s

的齒輪。rb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1．一對漸開線齒輪正確嚙合的條件m1=m2作者：潘存云教授因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α21．一對漸開線齒輪正確嚙合的條件點P稱為節(jié)點。P為定點。

節(jié)圓：以O1、O2為圓心，O1P、O2P為半徑所畫的圓。作者：潘存云教授節(jié)圓1r'1r'2o1ω1NNPo2ω2ka節(jié)圓2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動s'1-e'2=02)頂隙c為標準值c=c*ma=r1+r2標準安裝中心距2.齒輪傳動的中心距及嚙合角(1)中心距作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac對標準齒輪,確定中心距a時,應滿足兩點要求：1)齒側間隙為零a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2(2)嚙合角：N1N2線與節(jié)圓公切線之間的夾角為嚙合角α'?！?0-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動α'結論：a'cosα'=acosαarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r2'=r2r1'=r1r2'>r2r1'>r1a'rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α'>αr2'>r2r1'>r1α'

=α標準安裝:a=r1'+r2'

r1'

=r1r2'=r2非標準安裝:兩分度圓分離，此時有：a'>a→r'>r基圓不變：rb1+rb2=(r1'+r2')cosα'→α'>α且:rb1+rb2=(r1+r2)cosα=acosα=

a'cosα'(3)

齒輪的安裝節(jié)圓分度圓基圓N1N2

O1rb1Prb2ω2ω1O23.齒輪的連續(xù)傳動條件與重合度B1B2：實際嚙合線長N1、N2：嚙合極限點（特征）陰影線部分：齒廓的實際工作段。ra2B1：終止嚙合點（特征）B2：起始嚙合點(特征)ra1B2B1(1)一對輪齒的嚙合過程N1N2：理論嚙合長pb§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動pb為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度。一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機床

[ε]1.41.1～1.21.3即:B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B2(2)連續(xù)傳動條件B1α′αa2(3)重合度的計算εα=B1B2/pb=(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα')+z2(tgαa2-tgα')]/2π其中:PB1＝

B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα')/21)外嚙合傳動-rb1tgα'α′αa1-rb2tgα'/πmcosα

N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1h*amPN1O12)齒輪齒條傳動PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝h*am/sinα

εα=[z1(tgαa1-tgα')]/2π+h*a/πcosαsinαεα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α′B1B2對于齒輪齒條傳動：α=α'

αa1α′代入得：N2PO2ra2rb2αa1N1O1ra1rb1εα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[z1(tgαa1-tgα')-z2(tgαa2-tgα')]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα'＝-z2mcosα(tgαa2-tgα')/23)內嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1αa2

＜α'＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2εα

的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。-rb2tgαa2α'αa2-rb1tgα'＝rb1tgαa1B1α'B2rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。第二對齒從B4點運動到B3點時；第三對齒正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。22第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22例如εα=1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb雙齒嚙合區(qū)長度：L2=2(

εα-1

)Pb單齒嚙合區(qū)長度：L1=εαPb-2(εα-1)Pb

N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2影響εα的因素：εα↑→嚙合齒對↑→平穩(wěn)性、承載能力↑①εα與z,

ha*,α',α有關，而與m無關。

αa＝arccos(rb/ra)③ha*↑④α'↑②

z↑⑤α↑分析:εα=[Z1(tgαa1-tgα')+Z2(tgαa2-tgα')]/2π→

ra↑

→εα↑

→αa↑→εα↑

α'α'

＞

α'B1B2

＜

B1B2→B1B2

↓→εα↓

→

αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)α'ra2B2ra1ra2B2B1O1O2B2B1作者：潘存云教授P當

z1,z2

→∞時εαmax

＝(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2＝4ha*/πsin2αh*am?。害粒?0°,ha*＝1，εα→εαmaxεαmax＝1.981＝ha*m/sinαB1B2＝2ha*m/(sinαπmcosα)α§10－6漸開線齒廓的切制原理與根切現象齒輪加工方法仿形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法(1)仿形法范成法插齒滾齒齒輪加工方法1.齒廓切制的基本原理作者：潘存云教授作者：潘存云教授指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數m>20的齒輪和人字齒輪。由db=

mzcosα得，漸開線形狀隨齒數變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現實的。進給分度切削ω切削ω進給分度仿形法加工的特點：產生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產效率低。適于單件生產。作者：潘存云教授銑刀號數所切齒輪

12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數8把一組的各號銑刀切制齒輪的齒數范圍12345678

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω齒輪插刀加工i=ω刀

/ω坯

=z坯/z刀(2)范成法（展成法）1)齒輪插刀利用齒廓嚙合基本定律切制齒輪齒廓的方法。切削運動ω坯ω刀讓刀運動ω坯ω刀v范成運動齒輪插刀進給運動切削運動讓刀運動v＝ωr＝ωmz/22)齒條插刀兩種方法插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工的齒廓范成運動ω

范成運動v作者：潘存云教授進給進給ω0ωvωω0范成運動v＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削為什么滾刀要傾斜一個角度呢？3)齒輪滾刀設計：潘存云范成法加工的特點：

一種模數只需要一把刀具連續(xù)切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγ作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m2.用范成法加工標準齒輪時齒條型刀具的位置標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m，以切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。(1)標準齒條型刀具(2)加工標準齒輪時齒條型刀具的位置h*am分度線分度圓ha=h*am刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結果:esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m齒頂線α=20°πm/2πm/2s＝e＝πm/2(1)根切現象圖示現象稱為輪齒的根切。根切的后果：1)輪齒的抗彎強度下降；2)重合度ε下降。3.漸開線齒廓的根切與與標準

齒輪不發(fā)生根切的最少齒數分度圓基圓分度線P基圓OrbB2αNB1N刀具齒頂線ⅠαrarN'1ⅢKSⅡN1(2)根切的原因刀具先切削輪坯齒間；在位置Ⅰ開始切削齒廓；在位置Ⅱ完成切削齒廓；在位置Ⅲ切削齒根。分度圓結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方，發(fā)生根切。3.漸開線齒廓的根切與與標準

齒輪不發(fā)生根切的最少齒數PαrB2分度線刀具齒頂線B1從加工實際來看,“根切”的產生是因為刀具的頂線過于靠近輪坯中心而越過了N1點。但是，當刀具分度線與輪坯分度圓相切時，標準刀具齒頂線的位置是確定的。因此只能控制N1點的位置來避免產生根切。N1點的位置由基圓決定，而基圓大小與齒數有關，齒數越少N1點越靠近節(jié)點。結論：控制被加工齒輪的齒數而避免根切。P齒條刀具比齒輪刀具更容易發(fā)生根切。h*amB'rb1N'1

ra2(3)漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動,當N1、B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B'

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得：zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1o1rα不根切剛好不根切根切rb1O1Pra1B2ra3∞B2rb3

N"1N1rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪。Fr2Fn2α1Fn1Fr1α1α1rPrb1N1rPrb1N1(4)避免根切的措施1）減小ha*↓,2）加大刀具角α↑,3）變位修正，刀具遠離輪坯中心?！纽痢?→正壓力Fn↑,→功耗↑,這兩種方法都不現實→連續(xù)性、平穩(wěn)性↓,用非標準刀具。用非標準刀具。α2α2B2α2加大刀具角B2B2B2Ft=M/rrPrb1N1減小齒頂高變?yōu)樾拚龢藴数X輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。

標準齒輪的缺點：

當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到

z<zmin的齒輪。不適合a'≠a的場合。a'>a

時，不能安裝。當a'<a

時，產生過大側隙，且εα↓；小齒輪容易壞。原因：ρ小,滑動系數大,齒根薄，參與嚙合次數多。希望兩者壽命接近。

為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正?！?0－7漸開線變位齒輪簡介作者：潘存云教授N1αα為避免根切,可徑向移動刀具xm

,

B2x：刀具移距系數。

xmxm此距離稱為刀具移距。B2刀具靠近輪坯中心時,x<0，

負變位齒輪。規(guī)定：刀具遠離輪坯中心時,x>0，

正變位齒輪。

刀具中線1.變位齒輪的概念

從避免根切引入輪坯中心Q2.避免發(fā)生根切的最小變位系數xmin當z<zmin時,為避免根切,刀具的齒頂線應移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*m-mzsin2α/2=ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小變位系數為：

xmin=

ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或

xm≥ha*m-

N1Qsin2α/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmαrN1αO1PB2作者：潘存云教授（1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0(2)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同3.變位齒輪的幾何尺寸齒根高：hf=ha*m＋c*m-

xm齒頂高：ha=ha*m＋

xm

（保證全齒高不變）S=πm/2分度圓PN1基圓O1αrb齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚增厚，齒槽減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪,不僅可以避免根切,而且與標準齒輪相比,齒厚等參數發(fā)生了變化。因而,可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。αB2刀具分度線acb(3)變位齒輪的齒厚與齒槽寬4.變位齒輪傳動(1)正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2

;εα≥[εα](2)變位齒輪傳動的中心距

變位齒輪傳動無側隙嚙合時的中心距：本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設計問題（中心距變動距離）

變位齒輪無側隙嚙合方程：y:中心距變動系數o1o2a'ym4.變位齒輪傳動(2)變位齒輪傳動的中心距本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設計問題

變位齒輪傳動具有標準頂間隙c=c*m時的中心距：（無側隙嚙合時的中心距）可以證明:若x1+x2≠0無側隙和標準頂間隙兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：按無側隙中心距安裝，將兩輪齒削頂。（齒頂高變動系數）則有

x1+x2>y,則出現a''>a'。如果無側隙和標準頂間隙同時滿足，則由：a'

=a''需要滿足條件：y=x1+x2(3)變位齒輪傳動的類型及其特點零傳動x1＋x2＝0

正傳動x1＋x2>0負傳動x1＋x2<0變位齒輪傳動類型1)

零傳動x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）。此類齒輪傳動稱為等變位齒輪傳動(高變位齒輪傳動)。有：a'

=a

α'

=α

r'=r

y=0

Δy

=0

小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0。①可采用z1≤zmin的小齒輪，使齒輪傳動結構緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，