2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓3.C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×1084.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質量情況的適合采用全面（普查）方式6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.7.若關于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜58.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm29.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是明代數(shù)學家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”,譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．13.已知x1，x2是關于x方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標為_____．15.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導致量的減少，即單價每提高1元，量相應減少20件，當單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．20.甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.21.在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標沒有相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為，求直線MN的表達式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點P(，)，求此拋物線的表達式．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．(1)求一件A，B型商品進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE，過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設⊙O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．25.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小的數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－【正確答案】A【分析】正數(shù)大于一切負數(shù)；零大于任何負數(shù)；零小于一切正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓鹤钚〉臄?shù)是故選A．本題主要考查的是實數(shù)的大小比較，屬于基礎題型．理解數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓【正確答案】A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意．故選A．本題考查對稱圖形；軸對稱圖形．3.C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108【正確答案】A【詳解】解：將100萬用科學記數(shù)法表示為：1×106．故選A．4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質.5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質量情況的適合采用全面（普查）方式【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)方式，折線統(tǒng)計圖，隨機，可得答案．詳解：A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機，故錯誤.B.要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合全面（普查）方式,故錯誤.C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖,正確.D.對端午節(jié)期間市面上粽子質量情況的適合采用采用抽樣方式,故錯誤.故選C.點睛：考查了隨機，全面和抽樣，折線統(tǒng)計圖，熟練掌握它們的知識點是解題的關鍵.6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．，故A沒有是因式分解；B．，故B沒有是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解沒有完全．故選C．7.若關于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【分析】求出個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解沒有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵沒有等式組的解集為x＜5，

∴m≥5，

故選A．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．8.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2【正確答案】D【詳解】試題解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，由俯視圖可得底面周長為cm，由主視圖可得圓柱的高為20cm，所以圓柱的側面積為.所以本題應選D.點睛：圓柱體的側面積=底面周長×高.9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－【正確答案】D【詳解】首先過點C作CE⊥x軸于點E，由∠BOC=60°，頂點C坐標為（m，3），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案．解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵頂點C的坐標為（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x軸，∴DB=OB?tan30°=6×=2，∴點D的坐標為：（﹣6，2），∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點，∴k=xy=﹣12．故選D．“點睛”此題考查了菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意準確作出輔助線，求得點D的坐標是關鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【分析】由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB沒有會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．【正確答案】【詳解】∵在沒有透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這沒有透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是.考點：概率公式.12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是明代數(shù)學家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊?譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．【正確答案】【分析】設大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個饅頭”列出方程組即可．【詳解】設大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得，故答案為:．本題考查了二元方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．13.已知x1，x2是關于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．【正確答案】-1【詳解】試題解析：∵x1，x2是關于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=-2，

∴-n=-2，即n=2，

∴x1x2=n-3=2-3=-1．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標為_____．【正確答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）【詳解】分析：首先根據(jù)直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點，解得點A和點B的坐標，再利用位似圖形的性質可得點B′的坐標．詳解：∵與x軸,y軸分別交于A.B兩點,令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3，∴點A和點B的坐標分別為(?3,0);(0,1)，∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似的位似圖形，且相似比為1:2，∴∴O′B′=2,AO′=6，∴當點B′在象限時,B′的坐標為(3,2)；當點B′在第三象限時,B′的坐標為(?9,?2).∴B′的坐標為(?9,?2)或(3,2).故答案為(?9,?2)或(3,2).點睛：考查位似變換，函數(shù)圖象上點的坐標特征,注意分兩種情況進行討論.15.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導致量的減少，即單價每提高1元，量相應減少20件，當單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.【正確答案】35.【詳解】試題分析：設單價為x元，利潤為y元．根據(jù)題意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，當x=時，可獲得利潤.考點：二次函數(shù)的應用.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．【正確答案】（6053，2）．【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【正確答案】﹣3【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：考查實數(shù)的混合運算，涉及二次根式的乘法，值，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握每個知識點是解題的關鍵.18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．【正確答案】見解析【詳解】分析：作AB的垂直平分線與AB交于點O,點O就是外接圓的圓心，以O為圓心，OA為半徑作圓即可.詳解：如圖，⊙O即為所求．點睛：考查三角形外接圓的作法，直角三角形斜邊的中點就是外接圓的圓心.19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．【正確答案】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出的長，進而利用直角三角函數(shù)，求出答案．試題解析：如圖，在中，∴（m）；在中，∴（m）；在中，，答：樹的高為米．20.甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.【正確答案】解：(1)2，6(2)甲運動員的成績最穩(wěn)定.(3)甲、乙相鄰出場的概率.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）用列舉法求概率.試題解析：解：(1)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

2

乙

丙

6

(2)因為，所以，這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定.(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.考點：中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能的概率.21.在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標沒有相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為，求直線MN的表達式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點P(，)，求此拋物線的表達式．【正確答案】（1）沒有一定（2）直線MN的表達式為y=﹣x+m+n（3）拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣1【分析】（1）設這一對“互換點”的坐標為（a，b）和（b，a）．①當ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當ab≠0時，由可得，于是得到結論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到結論；（3）設點A（p，q），則，由直線AB點P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，于是得到結論．【詳解】解：（1）沒有一定，設這一對“互換點”的坐標為（a，b）和（b，a）．①當ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當ab≠0時，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設直線MN的表達式為y=cx+d（c≠0）．則有解得，∴直線MN的表達式為y=﹣x+m+n；（3）設點A（p，q），則，∵直線AB點P，由（2）得，∴p+q=1，∴，解并檢驗得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴這一對“互換點”是（2，﹣1）和（﹣1，2），將這一對“互換點”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣1．考點：1、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、等邊三角形的判定與性質等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當?shù)闹R點是關鍵．23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．(1)求一件A，B型商品的進價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的．【正確答案】（1）一件B型商品的進價為150元，一件A型商品的進價為160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80時，利潤為(18300－80a)元．【分析】（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題．【詳解】解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．由題意：，解得x=150，經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解．答：一件B型商品的進價為150元，一件A型商品的進價為160元．（2）因為客商購進A型商品m件，所以客商購進B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；（3）設利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：①當10﹣a＞0時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，利潤為（18750﹣125a）元．②當10﹣a=0時，利潤為17500元．③當10﹣a＜0時，w隨m的增大而減小，所以m=80時，利潤為（18300﹣80a）元，∴當0＜a＜10時，利潤為（18750﹣125a）元；當a=10時，利潤為17500元；當a＞10時，利潤為（18300﹣80a）元．本題考查了分式方程的應用、函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE，過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設⊙O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）線段PQ的最小值是﹣4．【詳解】分析：（1）證明△AEC∽△ACB，列比例式可得結論；

（2）如圖2，證明∠PEB=∠COB=∠PBN，根據(jù)等角對等邊可得：PB=PE；

（3）如圖3，先確定線段PQ的最小值時Q的位置：因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當P、Q、O三點共線時，PQ最小，先求AE的長，從而得PB的長，利用勾股定理求OP的長，與半徑的差就是PQ的最小值．詳解：證明：(1)如圖1,連接BC,∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴=,∴∠A=∠ABC，∵EC=AE，∴∠A=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB，∴∴(2)PB=PE，理由是：如圖2，連接OB，∵PB為⊙O的切線,∴OB⊥PB，∴∴∵∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN，∴PB=PE；(3)如圖3，∵N為OC的中點，∴Rt△OBN中,∴∵OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∵Q⊙O任意一點，連接PQ、OQ，因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當P、Q、O三點共線時，PQ最小，∴Q為OP與⊙O的交點時，PQ最小，∴∴△PBE是等邊三角形，Rt△OBN中,∴設AE=x,則CE=x,Rt△CNE中,∴Rt△OPB中,∴則線段PQ的最小值是點睛：屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質，垂徑定理，勾股定理等，第3問有難度，確定PQ最小時，點Q的位置是解題的關鍵.25.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.【正確答案】（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B坐標；拋物線點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠P=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠P=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠C+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.2.下列計算正確的是()A.2a+3b＝5ab B.＝±6C.a6÷a2＝a4 D.(2ab2)3＝6a3b53.如圖中幾何體的正視圖是（）A. B. C. D.4.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.5.若關于x的方程x2+x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣36.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是67.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π8.定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側（2）函數(shù)y=所有“派生函數(shù)”的圖象都同一點，下列判斷正確的是（）A.命題（1）與命題（2）都是真命題B.命題（1）與命題（2）都是假命題C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題二、填空題（每小題4分，共32分）9.﹣5倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．10.分解因式：=____.11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________13.如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，繞點A旋轉后得到，則CE的長度為___．15.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為_____米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略沒有計，≈1.414，≈1.732）16.如圖，在邊長為2正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（點P沒有與B、C重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA、NA，則以下結論：①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積值為2.5；③△ADN≌△AEN；④線段AM的最小值為2.5；⑤當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線．正確的有_____（只填序號）三、解答題（17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共64分）17.計算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．18.先化簡，再求值：．19.我校為了創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多4元，已知學校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等．求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？20.在星期一第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出沒有等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．22.如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．23.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（沒有與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長值；（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-7．故選B．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.下列計算正確的是()A.2a+3b＝5ab B.＝±6C.a6÷a2＝a4 D.(2ab2)3＝6a3b5【正確答案】C【詳解】分析：直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．詳解：A、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤；B、=6，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、（2ab2）3=8a3b6，故此選項錯誤.故選C．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3.如圖中幾何體的正視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)主視圖的畫法進行判斷．【詳解】解：此幾何體的主視圖由四個正方形組成，下面一層三個正方形，且左邊有兩層．故選C．本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴沒有等式組的解集是﹣1＜x≤2，故選B．考點：在數(shù)軸上表示沒有等式的解集；解一元沒有等式組5.若關于x的方程x2+x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【正確答案】A【詳解】分析：首先根據(jù)題意求得判別式△=1+4m＞0，然后根據(jù)△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；求得答案．詳解：∵a=1，b=1，c=-m，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-m）=1+4m，∵關于x的方程x2+x-m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴1+4m＞0，解得：m＞-，則m的值可以是：0.故選A．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．6.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是6【正確答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項錯誤；故選D．本題考查了1．眾數(shù)；2．平均數(shù)；3．方差；4．中位數(shù)．7.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π【正確答案】C【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質和圓周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的長＝＝2π；故選C．本題考查了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質、圓周角定理；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質和圓周角定理，求出∠BOD＝120°是解決問題的關鍵．8.定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都同一點，下列判斷正確的是（）A.命題（1）與命題（2）都是真命題B.命題（1）與命題（2）都是假命題C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題【正確答案】C【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，原點，沒有能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx原點，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型二、填空題（每小題4分，共32分）9.﹣5的倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．【正確答案】①.-②.【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：-5的倒數(shù)是-；的相反數(shù)是．故-；．本題主要考查倒數(shù)和相反數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．10.分解因式：=____.【正確答案】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】．故11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故x≥2．本題主要考查使二次根式有意義的條件．12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________【正確答案】x1=1，x2=.【詳解】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=.考點:解一元二次方程因式分解法.13.如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【正確答案】55°##55度【分析】先根據(jù)∠1=35°，由垂直的定義，可得到∠3的度數(shù)，再由a∥b即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，繞點A旋轉后得到，則CE的長度為___．【正確答案】2【分析】由等邊三角形的性質得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋轉的性質得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出結果．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝6，∵BC＝3BD，∴BDBC＝2，由旋轉的性質得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝2．故2．本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的性質；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．15.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為_____米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略沒有計，≈1.414，≈1.732）【正確答案】137【分析】根據(jù)仰角定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=xm，則BD=BC+CD=（x+100）m，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100）m，解得x=50），再進行近似計算即可．【詳解】解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設AD=xm，Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD為137米．故答案為137．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（點P沒有與B、C重合），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA、NA，則以下結論：①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積值為2.5；③△ADN≌△AEN；④線段AM的最小值為2.5；⑤當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線．正確的有_____（只填序號）【正確答案】①②③④【詳解】分析：①正確．只要證明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；②正確，設PB=x，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質解決問題即可；③正確．根據(jù)HL即可證明；④正確，作MG⊥AB于G，因為AM=，所以AG最小時AM最小，構建二次函數(shù)，求得AG的最小值為，AM的最小值為．⑤錯誤，設ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．詳解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正確；②設PB=x，則CP=2-x，∵△CMP∽△BPA，∴，，∴CM=x（2-x），∴S四邊形AMCB=[2+x（2-x）]×2=-x2+x+2=-（x-1）2+2.5，∴x=1時，四邊形AMCB面積值為2.5，故②正確；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，，∴△ADN≌△AEN．故③正確；④作MG⊥AB于G，∵AM=，∴AG最小時AM最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=2-x（2-x）=（x-1）2+，∴x=1時，AG最小值=，∴AM的最小值=，故④正確．⑤當PB=PC=PE=1時，由折疊知，ND=NE，設ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+1）2=（2-y）2+12解得y=∴NE=，∴NE≠EP，故⑤錯誤，點睛：此題是四邊形綜合題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．三、解答題（17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共64分）17.計算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【正確答案】1【詳解】分析：根據(jù)值的意義、角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負指數(shù)冪的運算，分別求得每項的值，再進行計算即可．詳解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=-1+2×-2+2=-1+-2+2=1．點睛：本題主要考查實數(shù)的運算及角的三角函數(shù)值，注意值和負指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：．【正確答案】【分析】先把括號內(nèi)的式子進行通分，然后把把除法運算轉化為乘法運算，約分化為最簡分式后代入求值即可．【詳解】解：，＝＝當時，原式.19.我校為了創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多4元，已知學校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等．求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？【正確答案】文學類圖書平均每本的價格為12元，科普類圖書平均每本的價格為16元．【詳解】分析：首先設科普類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關系：用16000元購進的科普類圖書的本數(shù)=用12000元購買的文學類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．詳解：設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+4）元．根據(jù)題意，得解得x=12．經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，則科普類圖書平均每本的價格為12+4=16（元），答：文學類圖書平均每本的價格為12元，科普類圖書平均每本的價格為16元．點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分式方程沒有要忘記檢驗．20.在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【正確答案】（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出沒有等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．【正確答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2【詳解】分析：1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．3）根據(jù)函數(shù)圖象，找到直線在雙曲線上方部分對應的x的取值范圍即可得．詳解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則函數(shù)解析式為y=2x﹣5；2）如圖，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，∵C（0，2），直線BC解析式為y=