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文檔簡介

2022-2023學(xué)年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

3.

4.

5.設(shè)a={-1,1,2),b={3,0,4},則向量a在向量b上的投影為()A.A.

B.1

C.

D.-1

6.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.為了提高混凝土的抗拉強度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.()。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

16.

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.

B.

C.

D.

21.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

22.

23.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點24.交換二次積分次序等于().A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)

28.

29.

A.0B.2C.4D.8

30.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示,其公式為()。

A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.下列()不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

35.

36.

37.()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.()。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.點作曲線運動時,“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

49.

50.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=cosx,則dy=_________。

54.

55.設(shè)f(x+1)=3x2+2x+1,則f(x)=_________.

56.設(shè),則y'=________。57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.77.

78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

83.求微分方程的通解.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.89.求曲線在點(1,3)處的切線方程.90.證明:四、解答題(10題)91.92.在曲線上求一點M(x,y),使圖9-1中陰影部分面積S1,S2之和S1+S2最?。?/p>

93.

94.95.

96.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

97.98.99.100.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)是f(x)在[a,b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.求微分方程的通解。

參考答案

1.D

2.B解析:本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.

由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.

3.B

4.C解析:

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.B

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex,α=1是特征單根,故應(yīng)設(shè)定y*=αxex,因此選B。

14.B

15.B

16.C解析:

17.C

18.A

19.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.

20.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.D因方程可化為,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圓錐面.

22.B解析:

23.C則x=0是f(x)的極小值點。

24.B本題考查的知識點為交換二次積分次序.

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2,y≤x≤2,

交換積分次序后,D可以表示為

1≤x≤2,1≤y≤x,

故應(yīng)選B.

25.C

26.B

27.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。

當(dāng)x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

28.C解析:

29.A解析:

30.A

31.C

32.D

33.A

34.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。

35.D

36.D

37.C由不定積分基本公式可知

38.D解析:

39.D

40.D解析:

41.B

42.A

43.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念.

44.A

45.C

46.A解析:

47.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知,故應(yīng)選B。

48.A

49.D解析:

50.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點,

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,

51.[01)∪(1+∞)

52.(-21)(-2,1)

53.-sinxdx

54.

解析:

55.

56.

57.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給級數(shù)為缺項情形,

58.11解析:

59.

60.(01)(0,1)解析:

61.1/4

62.1本題考查了收斂半徑的知識點。

63.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.64.2本題考查的知識點為極限運算.

由于所給極限為“”型極限,由極限四則運算法則有

65.2

66.y=1y=1解析:

67.

68.

69.

70.1

71.

72.

列表:

說明

73.74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

85.

86.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系).

利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π,0≤r≤2,

如果積分區(qū)域為圓域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標(biāo)計算較方便.

使用極坐標(biāo)計算二重積分時,要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示,以確定出區(qū)域D的不等式表示式,再將積分化為二次積分

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