2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.3

B.5

C.1

D.

4.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

5.A.-1

B.1

C.

D.2

6.

7.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.

10.

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.212.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

13.

14.

15.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

16.

17.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.

A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

24.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.0

C.

D.1

31.

32.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)33.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

34.

35.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向39.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.

A.

B.

C.

D.

41.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

45.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

46.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

47.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=lnx，則y'=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.級數(shù)的收斂半徑為______．

64.

65.66.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

67.

68.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.74.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.證明：

84.

85.86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.計算∫tanxdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

4.A

5.A

6.A

7.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

8.C

9.D

10.A

11.C

12.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

13.A

14.D解析：

15.C

16.C解析：

17.C

18.D

19.D

20.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

21.A

22.C

23.D

24.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

25.A

26.C

27.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

28.A

29.D

30.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

31.C

32.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

33.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

34.A

35.B

36.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

37.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

38.D

39.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

40.D

故選D．

41.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

42.A

43.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

44.A

45.B

46.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

47.D

48.B

49.C

50.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

51.

52.

53.90

54.1/x

55.1

56.x=-2x=-2解析：

57.2

58.-1

59.

60.

61.

62.發(fā)散

63.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

64.1/21/2解析：

65.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

66.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

67.2

68.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

69.

解析：

70.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

則

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

列表：

說明

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

9