2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.

5.

6.

7.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π10.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.

18.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.

32.

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

34.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

35.

36.

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.

39.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

42.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

43.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

44.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡45.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

46.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-547.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

53.54.55.

56.曲線(xiàn)y=x/2x-1的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

20．

67.68.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.69.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．70.廣義積分．三、計(jì)算題(20題)71.

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．79.

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．84.85.86.證明：87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某工廠(chǎng)每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬(wàn)元)。若將這些商品以每個(gè)9萬(wàn)元售出，問(wèn)每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

六、解答題(0題)102.求直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案

1.C

2.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

3.D解析：

4.B解析：

5.C

6.B

7.D

8.A

9.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

10.A

11.B

12.A

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.B

16.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

19.D解析：

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

21.D

22.D解析：

23.C解析：

24.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.B

26.C

27.D解析：

28.B

29.C解析：

30.A

31.D

32.C

33.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

34.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

35.C

36.D

37.D

38.D

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

40.D

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

42.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

43.D

44.C

45.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

46.B

47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

48.A

49.D解析：

50.A

51.0

52.

53.1

54.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.y=1/2

57.

58.

59.-1

60.

61.062.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線(xiàn)的方程．

由于所求直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)1，可知兩條直線(xiàn)的方向向量相同，由直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線(xiàn)方程為

64.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

65.

66.

67.

68.由于已知平面的法線(xiàn)向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線(xiàn)向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

69.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。70.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

71.72.由二重積分物理意義知

73.

則

74.

75.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

82.

列表：

說(shuō)明

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)