2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.A.A.2B.1C.0D.-14.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

8.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)11.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

13.

14.

15.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

16.

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.

20.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

21.

22.

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

25.

26.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸30.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

35.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

36.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

37.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

38.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.52.

53.

54.

55.

56.設y=1nx，則y'=__________．57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.交換二重積分次序=______．

69.

70.

71.

72.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.求80.81.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

82.

83.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

84.

85.設z=x3y2，則=________。86.87.∫(x2-1)dx=________。88.

89.

90.微分方程xy'=1的通解是_________。三、計算題(20題)91.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

92.93.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.證明：95.

96.97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．99.

100.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．101.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．102.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.求微分方程的通解．107.

108.

109.

110.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)122.(本題滿分10分)

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

9.D

10.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

13.C

14.A

15.A

16.B解析：

17.C

18.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.B

20.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

21.C

22.C

23.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

24.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

25.C

26.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

27.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

28.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

29.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

30.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

31.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

32.C

33.A

34.C

35.C

36.D

37.D

38.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

39.B

40.D解析：

41.[01)∪(1+∞)

42.2本題考查了定積分的知識點。

43.

解析：

44.1

45.00解析：

46.

解析：

47.

48.

解析：49.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

50.

51.

52.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

53.

54.0

55.1/21/2解析：

56.

57.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

58.

59.1/21/2解析：

60.

61.eab

62.

63.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

64.

65.0

66.

67.1/6

68.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

70.

71.ee解析：72.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

73.

74.

75.

76.377.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

78.

解析：

79.=0。80.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

81.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

82.83.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

84.2x-4y+8z-7=085.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

86.本題考查了交換積分次序的知識點。

87.

88.

89.(12)(01)90.y=lnx+C

91.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

92.

93.

94.

95.

則

96.

97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′