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2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x,則過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.
7.A.A.上凹,沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹,沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)
8.
9.A.A.9B.8C.7D.6
10.
11.
A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3
12.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為
13.
14.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件
15.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1),則dy等于().
A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx
16.【】
A.1B.0C.2D.1/2
17.
18.
19.當(dāng)x→0時(shí),若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.3
20.
21.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
22.
23.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x24.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1
25.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5028.()。A.3B.2C.1D.2/3
29.下列極限等于1的是【】
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.33.34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1,則α=_________。
41.
42.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。
43.
44.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定,則dy/dx=__________。
45.曲線的鉛直漸近線方程是________.
46.
47.48.49.
50.
51.
52.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f"(x)=_____.53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.65.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
66.
67.
68.
69.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.(本題滿分8分)
103.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
104.
105.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).
106.(本題滿分10分)
107.
108.
109.某射手擊中10環(huán)的概率為0.26,擊中9環(huán)的概率為0.32,擊中8環(huán)的概率為0.36,求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。
110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.C
3.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過(guò)點(diǎn)(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡(jiǎn)捷:
因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0,1),所以將點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)A成立,即02-e0+2=1,故選A。
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.A
10.A
11.C
12.C
13.B
14.C
15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx
16.D
17.A解析:
18.C
19.C
20.D
21.A
22.D
23.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
24.B
25.B
26.A
27.B
28.D
29.B
30.C解析:
31.0
32.00
33.
34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式.
35.D
36.B
37.
38.
所以k=2.
39.0
40.8/3
41.
42.(-∞-1)43.x/16
44.
45.x=1x=1
46.
47.
利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo).
將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x)),得
48.
49.
50.
51.1/π1/π解析:
52.
53.
54.55.6x2y56.2
57.3-e-1
58.
59.
60.61.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
62.
63.
64.
65.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
66.
67.
68.69.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
82.
83.
84.
85.
86.
87.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微
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