【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié) 空間向量及其運算 A

答案：A答案：B解析：由向量加法知①正確；當(dāng)a∥b時，a與b所在直線平行或重合，故②是錯誤的；很明顯③是正確的；根據(jù)向量與平面平行的定義知，④是錯誤的．答案：

B4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(2a＋3b)·(a－2b)的值為________．解析：2a＋3b＝2(4，－2，－4)＋3(6，－3,2)＝(26，－13，－2)，同理a－2b＝(－8,4，－8)，∴(2a＋3b)·(a－2b)＝－8×26＋4×(－13)＋(－2)×(－8)＝－244.答案：－244答案：120°1．空間向量的概念名稱定義空間向量在空間中，具有

和

的量叫做空間向量，其大小叫做向量的

或單位向量長度或模為

的向量零向量

的向量相等向量方向

且模

的向量大小方向長度模1模為0相同相等名稱定義相反向量

相反且

相等的向量共線向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線

或

，則稱這些向量叫做共線向量或

，a平行于b記作

共面向量平行于同一

的向量叫做共面向量方向?；ハ嗥叫兄睾掀叫邢蛄科矫鎍∥b2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得

.(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使

.(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得

.其中，{a，b，c}叫做空間的一個

．a(chǎn)＝λbp＝xa＋yb基底p＝xa＋yb＋zc3．線性運算的運算律(1)加法交換律：a＋b＝

；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

；(3)數(shù)乘向量分配律：λ(a＋b)＝

；(4)向量對實數(shù)加法的分配律：a(λ＋μ)＝

.(5)數(shù)乘向量的結(jié)合律：λ(μa)＝

.b＋aa＋(b＋c)λa＋λbλa＋μa(λμ)a4．空間向量的數(shù)量積及運算律5．空間向量的坐標運算(1)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．考點一空間向量的線性運算已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．用向量法證明：E、F、G、H四點共面．考點二空間中的共線、共面的確定及應(yīng)用

答案：④考點三空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．(1)求BN的長；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1B⊥C1M.如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．空間向量的概念、數(shù)量積及運算性質(zhì)是高考的重點，多以選擇、填空題的形式考查，內(nèi)容常與空間向量基本定理，數(shù)量積的運算以及垂直、共線、夾角、模長等有關(guān)．[考題印證]

(2010·廣東高考)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.[規(guī)范解答]∵c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.[答案]

21．用已知向量表示未知向量的方法(1)用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．(2)把要表示的向量標在封閉圖形中，表示為其他向量的和與差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關(guān)系．(3)用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減法，如果此向量與一個易求的向量共線，可用數(shù)乘．答案：A答案：C3．若空間三點A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共線，則(

)A．p＝3，q＝2B．p＝2，q＝3C．p＝－3，q＝－2D．p＝－2，q＝－3答案：A4．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為________．解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120°＝－8，∴b·(2