2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

3.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

4.（）A.6B.2C.1D.0

5.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞16.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

40.

41.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

42.

43.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.

52.

53.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.54.

55.

56.

57.

58.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列函數(shù)的全微分：102.

103.

104.

105.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．106.107.108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B解析：

2.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

3.C因為所以?’(1)=e．

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A

14.C

15.D

16.C

17.6/x

18.B

19.B

20.D

21.B

22.A

23.B

24.B

25.A

26.D

27.

28.B

29.A

30.D解析：

31.B

32.

用復合函數(shù)求導公式計算．

33.

34.C

35.π/236.0

37.

38.39.(-1，3)

40.2

41.-1

42.a≠b

43.0．7

44.B

45.

46.

47.48.-2或3

49.50.

51.

52.3

53.

54.

55.C

56.C

57.(01)

58.cosx-xsinx

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.

86.

87.

88.89.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉