2022-2023學年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年云南省麗江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

2.

3.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

22.

23.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

24.

25.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx26.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

27.

28.

29.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點33.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

34.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

35.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

37.

38.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性40.A.A.3

B.5

C.1

D.

二、填空題(50題)41.設f(x)=esinx，則=________。

42.

43.設f(0)=0，f'(0)存在，則

44.

45.

46.

47.

48.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

49.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

50.

51.52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

61.

62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

64.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

65.

66.

67.設，則y'=______。

68.

69.交換二重積分次序=______．

70.

71.設y=2x+sin2，則y'=______．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

78.

79.

80.設，則f'(x)=______．

81.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

82.

83.

84.85.

86.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.93.求曲線在點(1，3)處的切線方程．94.95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.

98.

99.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

101.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.證明：108.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．109.求微分方程的通解．110.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)111.

112.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

113.(本題滿分8分)114.(本題滿分10分)115.

116.

117.設函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

118.

119.求曲線的漸近線．

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.求極限

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.B

3.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

4.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

7.A解析：

8.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

9.A

10.A

11.B

12.A解析：

13.B解析：

14.B

15.C解析：

16.A

17.C

18.C解析：

19.C

20.A

21.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

22.C

23.B

24.B

25.B

26.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

27.C

28.A

29.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

30.C

31.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

32.C則x=0是f(x)的極小值點。

33.D

34.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

35.B

36.B

37.C

38.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

39.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

40.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．41.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

42.11解析：43.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

44.(-24)(-2,4)解析：

45.1/21/2解析：

46.y=xe+Cy=xe+C解析：

47.

解析：48.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

49.

50.51.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．53.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

54.0

55.-3e-3x-3e-3x

解析：

56.57.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

58.1

59.

60.

61.

62.3/2

63.6e3x

64.

；

65.(e-1)2

66.67.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

68.2xy(x+y)+3

69.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

70.

71.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

72.3e3x3e3x

解析：

73.本題考查了改變積分順序的知識點。

74.(-22)

75.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

76.

77.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

78.

79.-exsiny

80.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

81.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.82.

83.2

84.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

85.本題考查的知識點為定積分運算．

86.(01)

87.2x-4y+8z-7=0

88.4x3y

89.

解析：

90.

91.函數(shù)的定義域為

注意

92.

93.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.由等價無窮小量的定義可知

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

103.

104.

則

105.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.

列表：

說明

109.110.由二重積分物理意義知

111.

112.113.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運算中，先