地理信息系統(tǒng)概論-第五章2010

第五章GIS空間分析原理與方法

學習目標：·理解GIS中模型的概念、特點和作用·掌握柵格數(shù)據(jù)分析方法·掌握矢量數(shù)據(jù)分析方法·了解空間信息分類和統(tǒng)計分析方法·了解數(shù)字地面模型

重點：矢量數(shù)據(jù)分析方法，柵格數(shù)據(jù)分析方法。第五章GIS空間分析原理與方法第一節(jié)空間分析模型第二節(jié)柵格數(shù)據(jù)分析的基本模式第三節(jié)矢量數(shù)據(jù)分析的基本方法第四節(jié)空間數(shù)據(jù)的其它分析方法第五節(jié)數(shù)字地面模型及應(yīng)用

空間分析是GIS系統(tǒng)的重要功能之一,是GIS系統(tǒng)與計算機輔助繪圖系統(tǒng)的主要區(qū)別?？臻g分析的對象是一系列跟空間位置有關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包括空間坐標和專業(yè)屬性兩部分?？臻g分析空間分析定義空間數(shù)據(jù)分析描述空間對象的非空間特性方法：概率、數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學方法特點：幾何特征不是主要限制因子（例：聚類分析）數(shù)據(jù)處理與一般的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析基本一致分析結(jié)果依托于地理空間，描述的是空間過程，揭示空間規(guī)律和機制?？臻g分析定義數(shù)據(jù)空間分析描述空間對象的空間位置、關(guān)系，對空間對象進行定量描述方法：空間統(tǒng)計學、圖論、拓撲學、計算幾何等。特點：非嚴格意義的分析，是空間事物的描述和說明，特征提取和參數(shù)計算回答是什么、在哪里、有多少和怎么樣，并不回答為什么。

定義：空間分析是基于地理對象的位置、形態(tài)和屬性特征的空間數(shù)據(jù)分析技術(shù)?？臻g分析的主要內(nèi)容空間位置：借助于空間坐標系傳遞空間對象的定位信息，是空間對象表述的研究基礎(chǔ)?？臻g分布：同類空間對象的群體定位信息，包括分布、趨勢、對比等內(nèi)容。空間形態(tài)：空間對象的幾何形態(tài)空間距離：空間物體的接近程度空間關(guān)系：空間對象的相關(guān)關(guān)系，包括拓撲、方位、相似、相關(guān)等?？臻g分析和空間模型空間分析和空間模型是不同層次上的概念?？臻g分析是基本的，解決一般問題的理論和方法，空間模型是復雜的，解決專門問題的理論和方法?？臻g模型無可枚舉，而空間分析技術(shù)是有限的?？臻g模型建立過程比較復雜，有些還不能用數(shù)學方法描述，空間分析技術(shù)為構(gòu)建復雜的空間模型提供基本的分析工具。GIS是空間數(shù)據(jù)處理理論和方法的集成化實現(xiàn)。包含了大部分的空間分析技術(shù)，是GIS的技術(shù)特色?？臻g分析和空間模型是零件和機器的關(guān)系

地理信息系統(tǒng)不僅要完成管理大量復雜的地理數(shù)據(jù)的任務(wù)，更為重要的是要完成地理分析、評價、預(yù)測和輔助決策的任務(wù)，必須發(fā)展廣泛的適用于地理信息系統(tǒng)的地理分析模型，這是地理信息系統(tǒng)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵。

模型：所謂模型，就是將系統(tǒng)的各個要素，通過適當?shù)暮Y選，用一定的表現(xiàn)規(guī)則描寫出來的簡明的映象。通常表達了某個系統(tǒng)的發(fā)展過程或發(fā)展結(jié)果。

地學模型：是用來描述地理系統(tǒng)各個要素之問相互關(guān)系和客觀規(guī)律的，它用信息的、語言的、數(shù)學的或其它表達形式，通常反映地學過程及其發(fā)展趨勢或結(jié)果。是在對系統(tǒng)所描述的具體對象與過程，進行大量專業(yè)研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出來的客觀規(guī)律的抽象或模擬。地學模型也稱為專題分析模型。

第一節(jié)空間分析模型空間分析模型的作用空間分析模型是聯(lián)系GIS應(yīng)用系統(tǒng)與常規(guī)專業(yè)研究的紐帶空間分析模型是綜合利用GIS應(yīng)用系統(tǒng)中大量數(shù)據(jù)的工具空間分析模型是GIS應(yīng)用系統(tǒng)解決各種實際問題的武器空間分析模型是GIS應(yīng)用系統(tǒng)向更高技術(shù)水平發(fā)展的基礎(chǔ)

空間分析模型的分類

概念模型

又稱為邏輯模型，主要指通過觀察、總結(jié)、提煉而得到的文字描述或邏輯表達式，常由此構(gòu)成知識庫。 概念模型比較靈活，可以引入許多模糊概念，適用范圍很廣，易于為多數(shù)人接受，但難以進行精確定量分析。

空間分析模型的分類

數(shù)學模型

是應(yīng)用數(shù)學的語言和工具，對部分現(xiàn)實世界的信息(現(xiàn)象、數(shù)據(jù))加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。 數(shù)學模型因果關(guān)系清楚，可以精確地反映系統(tǒng)內(nèi)各要素之間的定量關(guān)系，易于用來對自然過程施加控制，但通常難以包括太多的要素，而常常是大大簡化的理想情形，削弱了其實用性?？臻g分析模型的分類

統(tǒng)計模型 包括經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，是通過數(shù)理統(tǒng)計方法和大量觀察實驗得到的定量模型，具有簡單實用的優(yōu)點。

統(tǒng)計模型可以通過大量的實踐建立，具有簡單實用、適用性廣、可以處理大量相關(guān)因素的特點，缺點是過程不清，一般是采用“黑箱”或“灰箱”方法建立的。

空間分析模型建模的一般過程運用綜合方法建立空間分析模型的具體步驟：（1）系統(tǒng)描述與數(shù)據(jù)分析（2）理論推導（3）簡化表達（4）參數(shù)確定柵格數(shù)據(jù)的窗口分析第二節(jié)柵格數(shù)據(jù)分析的基本模式 對于柵格數(shù)據(jù)所描述的某項地學要素，其中的(I，J)柵格往往會影響其周圍柵格的屬性特征。窗口分析是指對于柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的一個、多個柵格點或全部數(shù)據(jù)，開辟一個有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內(nèi)進行諸如極值、均值等一系列統(tǒng)計計算，或與其它層面的信息進行必要的復合分析，從而實現(xiàn)柵格數(shù)據(jù)有效的水平方向擴展分析。3×3窗口5×5窗口7×7窗口按窗口統(tǒng)計分析分類：MeanMaximumMinimumMedianSumMajorityMinority按窗口形狀分類：矩形窗口圓型窗口環(huán)型窗口扇型窗口

柵格數(shù)據(jù)的窗口分析圓形窗口 環(huán)形窗口 扇形窗口柵格數(shù)據(jù)的窗口分析柵格數(shù)據(jù)的聚類分析

根據(jù)設(shè)定的聚類條件對原有數(shù)據(jù)系統(tǒng)進行有選擇的信息提取而建立新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。在四種類型要素中提取其中要素2的聚類柵格數(shù)據(jù)的聚合分析

根據(jù)空間分辨率和分類表，進行數(shù)據(jù)類型的合并或轉(zhuǎn)換以實現(xiàn)空間地域的兼并。 空間聚合的結(jié)果往往將較復雜的類別轉(zhuǎn)換為較簡單的類別，并且常以較小比例尺的圖形輸出。當進行制圖綜合變換時常需要使用這種分析處理方法。

1、2類合并為b，3、4類合并為a2、3類合并為c，1、4類合并為d

柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析 信息復合模型(overlay)包括兩類：即簡單的視覺信息復合和較為復雜的疊加分類模型。常被用來進行區(qū)域適應(yīng)性評價、資源開發(fā)利用、規(guī)劃等多因素分析研究工作。在數(shù)字遙感圖象處理工作中，利用該方法可以實現(xiàn)不同波段遙感信息的自動合成處理。

視覺信息復合是將不同專題的內(nèi)容疊加顯示在結(jié)果圖件上，參加復合的平面之間沒發(fā)生任何邏輯關(guān)系，仍保留原來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；疊加分類模型則根據(jù)參加復合的數(shù)據(jù)平面各類別的空間關(guān)系重新劃分空間區(qū)域，使每個空間區(qū)域內(nèi)各空間點的屬性組合一致。柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析邏輯判斷復合法ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析數(shù)學運算復合法：算術(shù)運算、函數(shù)運算

算術(shù)運算指兩層以上的對應(yīng)網(wǎng)格值經(jīng)加、減運算，而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。

柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析

函數(shù)運算指兩個以上層面的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)以某種函數(shù)關(guān)系作為復合分析的依據(jù)進行逐網(wǎng)格運算，從而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的過程。 應(yīng)用面：地學綜合分析、環(huán)境質(zhì)量評價、遙感數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域土壤侵蝕多因子函數(shù)運算復合分析

柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析柵格數(shù)據(jù)的信息復合分析柵格數(shù)據(jù)的追蹤分析

對于特定的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)，由某一個或多個起點，按照一定的追蹤線索進行追蹤目標或者追蹤軌跡信息提取的空間分析方法。 在掃描圖件的矢量化、利用數(shù)字高程模型自動提取等高線、污染源的追蹤分析等方面都發(fā)揮著十分重要的作用。

647102520191681215212534221511172432302721121425313932251472029323323211232026282520161342023231812994171817128323矢量數(shù)據(jù)的包含分析

確定要素之間是否存在著直接的聯(lián)系，即矢量點、線、面之間是否存在在空間位置上的聯(lián)系，這是地理信息分析處理中常要提出的問題，也是在地理信息系統(tǒng)中實現(xiàn)圖形—屬性對位檢索的前提條件與基本的分析方法。 在包含分析的具體算法中，點與點、點與線的包含分析一般均可以分別通過先計算點到點，點到線之間的距離，然后，利用最小距離閾值判斷包含的結(jié)果。點與面之間的包含分析，稱為Point-Polygon分析。第三節(jié)矢量數(shù)據(jù)分析的基本方法

矢量數(shù)據(jù)的包含分析矢量數(shù)據(jù)的包含分析矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析

根據(jù)點、線、面實體，自動建立其周圍一定寬度范圍內(nèi)的緩沖區(qū)多邊形實體，從而實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)在水平方向得以擴展的信息分析方法。 城市的噪音污染源所影響的一定空間范圍、交通線兩側(cè)所劃定的綠化帶，即可分別描述為點的緩沖區(qū)與線的緩沖帶。而多邊形面域的緩沖帶有正緩沖區(qū)與負緩沖區(qū)之分。矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析

矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析

多邊形疊置分析也稱為Polygon-on-polygon疊置，它是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進行疊置。參加疊置分析的兩個圖層應(yīng)都是矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。若需進行多層疊置，也是兩兩疊置后再與第三層疊置，依次類推。其中被疊置的多邊形為本底多邊形，用來疊置的多邊形為上覆多邊形，疊置后產(chǎn)生具有多重屬性的新多邊形。矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析

合成疊置統(tǒng)計疊置

矢量數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)分析的主要用途是：選擇最佳路徑；選擇最佳布局中心的位置。 路徑分析最短路徑靜態(tài)求最佳路徑動態(tài)最佳路徑分析N條最佳路徑分析資源分配物流中心商業(yè)中心城鎮(zhèn)中心矢量數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析 網(wǎng)絡(luò)中的基本組成部分和屬性：鏈(Link)：網(wǎng)絡(luò)中流動的管線，如街道，河流，水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。障礙：禁止網(wǎng)絡(luò)中鏈上流動的點。拐角點：出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)鏈中所有的分割結(jié)點上狀態(tài)屬性的阻力，如拐彎的時間和限制(如不允許左拐)。中心：是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心、電站等。其狀態(tài)屬性包括資源容量，如總的資源量；阻力限額，如中心與鏈之間的最大距離或時間限制。站點：在路徑選擇中資源增減的站點，如庫房、汽車站等，其狀態(tài)屬性有要被運輸?shù)馁Y源需求，如產(chǎn)品數(shù)?？臻g數(shù)據(jù)的量算

空間信息的自動化量算是地理信息系統(tǒng)所具有的重要功能，也是進行空間分析的定量化基礎(chǔ)。其中的主要量算有：質(zhì)心量算幾何量算形狀量算第四節(jié)空間數(shù)據(jù)的其他分析方法質(zhì)心量算定義：目標的平均位置或保持均勻的平衡點。計算公式：質(zhì)心量算或者：

i為離散目標，w為權(quán)重，x，y為目標坐標應(yīng)用跟蹤某些地理分布的變化，如人口變遷、土地類型變化等。簡化復雜目標的模型建立等幾何量算 幾何量算對點、線、面、體4類目標物而言，其含義是不同的：點狀目標：坐標、距離等；線狀目標：長度、曲率、方向等；面狀目標：面積、周長等；體狀目標：表面積、體積等。幾何量算n維勻質(zhì)空間廣義距離公式j(luò)(xj,yj)i(xi,yi)ijij距離計算公式q=2，歐氏距離q=1，曼哈頓距離q=0.6,非歐氏距離n維非勻質(zhì)空間距離計算幾何量算線長度、面周長可由兩點間直線距離相加得到。在平面直角坐標系中的面積計算，分別求出向右、向左兩個方向線段與x軸圍成梯形的面積的和，其絕對值之差，便是多邊形面積值。 目標物的外觀是多變的，很難找到一個準確的量對其進行描述。如果認為一個標準的圓目標既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數(shù)為：

其中，P為目標物周長，A為目標物面積。如果U＜1，目標物為緊湊型；U＝1，目標物為一標準圓；U＞1，目標物為膨脹型。形狀量算形狀量算圓U=1U>1膨脹型U<1緊縮型

形狀特征描述參數(shù) 通過已知點或分區(qū)的數(shù)據(jù)，推求任意點或分區(qū)數(shù)據(jù)的方法稱為空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插。 其方法是從存在的觀測數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使該關(guān)系式最好地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點或任意分區(qū)的值。 一般來講，在已存在觀測點的區(qū)域范圍之內(nèi)估計未觀測點的特征值的過程稱內(nèi)插；在已存在觀測點的區(qū)域范圍之外估計未觀測點的特征值的過程稱推估。 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插有離散空間內(nèi)插和連續(xù)空間內(nèi)插?？臻g數(shù)據(jù)的內(nèi)插 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插是地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理常用的方法之一，廣泛應(yīng)用于等值線自動制圖、數(shù)字高程模型的建立等。連續(xù)空間內(nèi)插技術(shù)包括樣條函數(shù)、趨勢面、移動平均法等。也可以分為整體擬合和局部擬合技術(shù)兩大類。

空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插

趨勢面分析：多項式回歸分析是描述大范圍漸變特征的最簡單方法。多項式回歸的基本思想是用多項式表示線或面，按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進行擬合，線或面多項式的選擇取決于數(shù)據(jù)是一維還是二維。

A、地理特征Z是X的線性函數(shù)： Z=B0+B1X其中：B0、B1為多項式系數(shù)

整體擬合B、二次或更高次的多項式：C、二次趨勢面的數(shù)學模型（二維）：

D、三次趨勢面的數(shù)學模型：整體擬合局部內(nèi)插法

線性內(nèi)插：

線性內(nèi)插的多項式函數(shù)為： 只要將內(nèi)差點周圍的3個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解出系數(shù)a0、a1、a2。局部內(nèi)插法雙線性多項式內(nèi)插：

雙線性多項式內(nèi)插的多項式函數(shù)為： 只要將內(nèi)差點周圍的4個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解出系數(shù)a0、a1、a2、a3。

局部內(nèi)插法樣條函數(shù)（雙三次多項式內(nèi)插）：

推廣到雙三次多項式內(nèi)插，采用分塊方式，每一分塊定義出一個不同的多項式曲面，當n次多項式與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導數(shù)都連續(xù)時，稱之為樣條函數(shù)。待定點內(nèi)插值Zp為： 樣條函數(shù)是分段函數(shù)，一次擬合只有少數(shù)數(shù)據(jù)點配準，同時保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意味著樣條函數(shù)可以修改曲線中的某一段而不必重新計算整條曲線。移動擬合法：A、移動平均法：在局部鄰域(或稱窗口)中計算各數(shù)據(jù)點的平均值來在未知點X處內(nèi)插變量Z值。

B、二次多項式(曲面)：yxOR局部內(nèi)插法 是通過數(shù)理統(tǒng)計分析，求得各要素間線性關(guān)系的實質(zhì)上有意義的表達式，將眾多要素的信息壓縮表達為若干具有代表性的合成變量，這就克服了變量選擇時的冗余和相關(guān)，然后選擇信息最豐富的少數(shù)因子進行各種聚類分析，構(gòu)造應(yīng)用模型?？臻g信息分類—主成分分析 設(shè)有n個樣本，p個變量。將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的特征值—主成分，主成分是原變量的線性組合且具有正交特征。即將x1，x2，…，xp綜合成m(m＜p)個指標zl，z2，…，zm，即z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp

z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp

..................

zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp 這樣決定的綜合指標z1，z2，…，zm分別稱做原指標的第一，第二，…，第m主成分，且z1，z2，…，zm在總方差中占的比例依次遞減。而實際工作中常挑選前幾個方差比例最大的主成分，從而簡化指標間的關(guān)系，抓住了主要矛盾。

主成份分析這一數(shù)據(jù)分析技術(shù)是把數(shù)據(jù)減少到易于管理的程度，也是將復雜數(shù)據(jù)變成簡單類別便于存儲和管理的有力工具。地理研究和生態(tài)研究的GIS用戶常使用上述技術(shù)，因而應(yīng)把這些變換函數(shù)作為GIS的組成部分。 AHP方法把相互關(guān)聯(lián)的要素按隸屬關(guān)系分為若干層次，請有經(jīng)驗的專家對各層次各因素的相對重要性給出定量指標，利用數(shù)學方法綜合專家意見給出各層次各要素的相對重要性權(quán)值，作為綜合分析的基礎(chǔ)。例如要比較n個因素y＝{yl，y2，…，yn}對目標Z的影響，確定它們在z中的比重，每次取兩個因素yi和yj，用aij表示yi與yj對Z的影響之比，全部比較結(jié)果可用矩陣A＝(aij)n*n表示，A叫成對比矩陣，它應(yīng)滿足： aij>0,aji=1/aij

(i,j=1,2,...n)使上式成立的矩陣稱互反陣，必有aii＝l?？臻g信息分類—層次分析法（AHP）在旅游問題中，假設(shè)某人考慮5個因素：費用yl、景色y2，居住條件y3,飲食條件y4、旅途條件y5。他用成對比較法得到的互反陣是：

在上式中a12＝2表示yl與景色y2對選擇旅游點(目標Z)的重要性之比為2:1；a13＝7，表示費用yl與居住條件y3之比為7:1；a23＝4，則表示景色y2與居住條件y3之比為4：1。1 聚類分析的主要依據(jù)是把相似的樣本歸為一類，而把差異大的樣本區(qū)分開來。在由m個變量組成為m維的空間中可以用多種方法定義樣本之間的相似性和差異性統(tǒng)計量。 例：用xik表示第i個樣本第k個指標的數(shù)據(jù)，xjk表示第j個樣本第k個指標數(shù)據(jù)；dij表示第i個樣本和第j個樣本之間的距離,根據(jù)不同的需要，距離可以定義為許多類型，最常見、最直觀的距離是歐幾里德距離，即：空間信息分類—聚類分析 依次求出任何兩個點的距離系數(shù)dij(i，j＝l，2，…，n)以后，則可形成一個距離矩陣

它反映了地理單元的差異情況，在此基礎(chǔ)上就可以根據(jù)最短距離法或最長距離法等，進行逐步歸類，最后形成一張聚類分析譜系圖。九大農(nóng)業(yè)區(qū)聚類分析譜系圖空間信息分類—判別分析

判別分析與聚類分析同屬分類問題，所不同的是，判別分析是預(yù)先根據(jù)理論與實踐確定等級序列的因子標準，再將待分析的地理實體安排到序列的合理位置上的方法，對于諸如水土流失評價、土地適宜性評價等有一定理論根據(jù)的分類系統(tǒng)定級問題比較適用?？臻g信息分類—判別分析

判別分析可根據(jù)已知的地理特征值進行線性組合，構(gòu)成一個線性判別函數(shù)Y，即： 式中，ck