2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.-2B.0C.2D.4

3.

4.

5.

6.

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

14.

15.A.A.1B.2C.-1D.0

16.

17.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

18.

19.

20.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．721.

22.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+329.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

32.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

33.34.

35.

36.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.∫xd(cosx)=___________。

53.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

102.

103.104.105.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．106.

107.

108.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．109.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

3.B

4.D

5.A

6.2xcosy

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.A

10.D

11.B

12.B

13.C因?yàn)樗?’(1)=e．

14.D解析：

15.D

16.sint/(1-cost)

17.C

18.A

19.D

20.A

21.C

22.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

23.C

24.C

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.D

31.

32.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.33.6

34.

35.3

36.極小極小

37.(-∞2)(-∞,2)

38.1/6

39.

40.

41.

42.y+x-e=0

43.44.1/2

45.A46.e-1

47.11解析：48.

49.50.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

51.

52.xcosx-sinx+C

53.

54.C55.x/16

56.

57.58.ln(x2+1)

59.360.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.

70.

71.72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

106