2022-2023學年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

15.

16.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

17.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

18.

19.

20.

21.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

22.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

33.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．34.35.

36.

37.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．54.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．55.56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.103.104.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.

6.

7.D

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.B根據極值的第二充分條件確定選項．

15.

16.A

17.D

18.C

19.D

20.D

21.B

22.A

23.

24.A

25.

26.D

27.A

28.D

29.A

30.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.C

32.x2+1

33.

34.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

35.

36.1/2

37.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

38.e2

39.40.

41.B42.-1

43.C

44.應填0．45.0

46.47.sin1

48.49.2

50.C

51.D

52.

53.54.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．55.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

56.57.

58.

59.

60.61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。79.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。