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文檔簡介

2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)fn-2(x)=e2x+1,則fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.13.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根15.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)16.若隨機事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.

19.()。A.

B.

C.

D.

20.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的21.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

24.

25.()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.()。A.

B.

C.

D.

29.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)函數(shù)y=sin2x,則y"=_____.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.若y(n-2)=arctanx,則y(n)(1)=__________。

55.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f"(x)=_____.56.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。

57.

58.

59.

60.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx,則y(n)=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.

77.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,求另一件也是次品的概率。

103.(本題滿分8分)

104.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù),求dz.

105.

106.

107.

108.設(shè)y=lncosx,求:y”(0).109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.4x+13

9.D

10.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當(dāng)x<l時,y”<0;當(dāng)x>1時,y”>0.又因,于是曲線有拐點(1,-1).

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念.

14.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。

15.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.

16.B

17.B

18.C

19.D因為f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。

20.C

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。

22.

23.B

24.D

25.B

26.C

27.C

28.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

29.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時,f'(x)<0;當(dāng)x>-1時f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。

30.B

31.32.2/3

33.-1-1解析:

34.

35.(1/2)ln2236.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:37.-4sin2x.

y’=2cos2x.y"=-4sin2x.

38.

39.

40.22解析:

41.0.70.7解析:

42.

解析:

43.

44.π245.應(yīng)填(2,1).

本題考查的知識點是拐點的定義及求法.

46.C

47.

48.2sinl

49.1/2

50.

51.

52.

53.

54.-1/2

55.56.0

57.A

58.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算.

59.D

60.2cosx-4xsinx-x2cosx

61.

62.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.67.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2,-2)=8為極大值.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域為(-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。

90.

91.

所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根

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