2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.13.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根15.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)16.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的21.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

55.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．56.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

103.(本題滿分8分)

104.(本題滿分8分)

設函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

105.

106.

107.

108.設y=lncosx，求：y”(0).109.

110.六、單選題(0題)111.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.4x+13

9.D

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

14.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

15.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

16.B

17.B

18.C

19.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.C

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.

23.B

24.D

25.B

26.C

27.C

28.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

30.B

31.32.2/3

33.-1-1解析：

34.

35.(1/2)ln2236.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：37.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

38.

39.

40.22解析：

41.0.70.7解析：

42.

解析：

43.

44.π245.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

46.C

47.

48.2sinl

49.1/2

50.

51.

52.

53.

54.-1/2

55.56.0

57.A

58.

用復合函數(shù)求導公式計算．

59.D

60.2cosx-4xsinx-x2cosx

61.

62.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.

80.

81.82.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根