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文檔簡介
2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)
3.
4.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.
B.
C.對立事件
D.互不相容事件
5.()。A.
B.
C.
D.
6.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.
12.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
13.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
14.如果在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)f(x)滿足f’(x)>0,f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】
A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的
15.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.袋中有5個乒乓球,其中4個白球,1個紅球,從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)
18.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)
19.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.
A.-1B.-1/2C.0D.1
24.
25.
A.0B.1/2C.1D.2
26.
A.
B.
C.exdx
D.exInxdx
27.A.A.0B.e-1
C.1D.e28.()。A.
B.
C.
D.
29.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.130.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.38.
39.
40.
41.42.
43.
44.
45.
46.
47.48.
49.
50.
51.
52.53.54.55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù),求y"。
109.110.設(shè)事件A與B相互獨立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).六、單選題(0題)111.設(shè)u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念.根據(jù)兩個事件相互包含的定義,可知選項A正確。
5.C
6.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項是sinu,u=x2;第二項是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
7.B
8.A解析:
9.C
10.C
11.A
12.C
13.C
14.C因f’(x)>0,故函數(shù)單調(diào)遞增,又f〃(x)<0,所以函數(shù)曲線為凸的.
15.
16.B
17.B袋中只有1個紅球,從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。
18.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
19.D
20.C
21.C
22.C
23.A此題暫無解析
24.D
25.B
26.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A,也可以直接求微分得到dy.
27.B
28.D
29.B
30.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
31.
32.
33.
34.
35.
36.1/4
37.
38.
利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo).
將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x)),得
39.
40.1
41.
42.
43.1/2
44.
45.
46.x=-147.ln(x2+1)
48.
49.0.70.7解析:
50.6
51.1/2
52.
解析:
53.
54.
55.
56.1/2
57.x2lnxx2lnx解析:
58.
59.xsinx2
60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.75.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
89.
90.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
91.
92.
93.
94.
95.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
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