2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

3.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

11.

12.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

27.

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

50.

51.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

5.A解析：

6.B

7.C解析：

8.A

9.B

10.B

11.C

12.B

13.A

14.x=1

15.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

16.y=0x=-1

17.D

18.C

19.A

20.2

21.D

22.B

23.A

24.D

25.D

26.C

27.A

28.A

29.C

30.B

31.

32.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

33.D

34.

35.

36.

37.

解析：

38.D

39.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

40.241.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

42.43.x=4

44.

45.

46.47.1

48.

49.

50.

51.(2+4x+x2)ex

52.上上

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.C

56.(-∞2)(-∞,2)

57.y=0

58.

59.60.e-2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.