2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

4.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

5.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

6.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)14.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)15.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

19.

20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

45.

46.

47.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

57.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

4.B

5.D

6.D此題暫無解析

7.B

8.A解析：

9.B

10.

11.B解析：

12.A

13.A

14.A

15.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

16.D

17.B

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

19.A

20.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

21.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C

23.D

24.D

25.A

26.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

33.34.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．35.3-e-136.x3+x．

37.

38.e

39.

40.1/21/2解析：

41.B

42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

43.

44.8/3

45.C

46.2sinl

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.

49.

50.

51.52.1/2

53.3/53/5解析：54.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

55.

56.(31)57.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．