2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1014.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.115.（）。A.1/2B.1C.3/2D.216.【】17.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

21.

22.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?109.

110.

六、單選題(0題)111.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

4.C

5.-4

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.C

14.B

15.D

16.D

17.A

18.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.A

20.B

21.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

22.C

23.C

24.x=3

25.C解析：

26.D

27.A

28.C

29.D

30.D

31.1/2

32.

33.2

34.35.應(yīng)填2

36.C

37.

38.1/4

39.

40.[01)

41.

42.

43.sinx/x

44.C

45.

解析：

46.(31)(3,1)

47.e

48.B

49.

50.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

51.

52.2xydx+(x2+2y)dy

53.

54.C

55.

56.

57.

58.4

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.74.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.81.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

8