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文檔簡介
2022-2023學年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
2.
3.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
4.
5.
6.
7.當x→0時,x2是x-1n(1+x)的().
A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量
8.
9.
10.
A.
B.
C.
D.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3,則切點M0的坐標是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)
13.
14.
15.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α,0)B.(α,-b)C.(α,b)D.(b,α)
16.
17.
18.
19.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
24.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點
29.()。A.
B.
C.
D.
30.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
二、填空題(30題)31.
32.
33.已知P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(B|A)=0.5,則P(A+B)=________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.設函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(1)=________。
54.設z=(x-2y)2/(2x+y)則
55.曲線y=2x2在點(1,2)處的切線方程y=______.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
80.
81.
82.
83.設函數(shù)y=x4sinx,求dy.
84.
85.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.(本題滿分8分)
106.設函數(shù)y=1/(1+x),求y''。
107.
108.設函數(shù)y=xlnx,求y’.
109.
110.
六、單選題(0題)111.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
參考答案
1.B
2.C
3.B根據(jù)定積分的定義和性質,函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
4.C
5.
6.D
7.C本題考查兩個無窮小量階的比較.
比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.
請考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導致錯誤的結論.
與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當x→0時,x-In(1+x)是x的
A.1/2階的無窮小量
B.等價無窮小量
C.2階的無窮小量
D.3階的無窮小量
要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.
所以,當x→0時,x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.
8.C
9.D
10.C此題暫無解析
11.C
12.A
13.C
14.B
15.D
16.D
17.C
18.B
19.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可.
20.B
21.4!
22.-2/3
23.A用換元法求出f(x)后再求導。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
24.B
25.C
26.D
27.sint/(1-cost)
28.D
29.B
30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
31.
32.
33.0.7
34.B
35.D
36.
37.應填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.
38.C
39.
40.
41.e-2
42.
43.1
44.sin1
45.2/3
46.cosx-xsinx
47.(1/2)ln22
48.(42)
49.
50.
51.
52.
53.
54.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
55.
56.2xln2-sinx
57.
58.
59.x2lnxx2lnx解析:
60.1/6
61.
62.
63.
64.
65.
66.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.解法l等式兩邊對x求導,得
ey·y’=y+xy’.
解得
76.
77.
78.
79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
80.
81.設F(x,y,z)=x2+y2-ez,
82.
83.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
84.
85.
86.
87.
88.
由表可知單調遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。
89.
90.
91.
92.
93.
所以方程在區(qū)間內只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內只有一個實根。
94.
95.
所以又上述可知在(01)內方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內,方程只有唯一的實根。
96.
97.
98.
99.
10
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