2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

2.

3.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.

6.

7.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

13.

14.

15.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

16.

17.

18.

19.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

54.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

55.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

107.

108.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

參考答案

1.B

2.C

3.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.C

5.

6.D

7.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

8.C

9.D

10.C此題暫無解析

11.C

12.A

13.C

14.B

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

20.B

21.4！

22.-2/3

23.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.B

25.C

26.D

27.sint/(1-cost)

28.D

29.B

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.

32.

33.0．7

34.B

35.D

36.

37.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

38.C

39.

40.

41.e-2

42.

43.1

44.sin1

45.2/3

46.cosx-xsinx

47.(1/2)ln22

48.(42)

49.

50.

51.

52.

53.

54.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

55.

56.2xln2-sinx

57.

58.

59.x2lnxx2lnx解析：

60.1/6

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

96.

97.

98.

99.

10