ch.8大氣行星邊界層

1.什么是大氣行星邊界層?

2.大氣行星邊界層的垂直結(jié)構(gòu)特征。

3.大氣行星邊界層的重要性。

4.研究邊界層問題的思路方法。第八章大氣行星邊界層地表以上厚約1－1.5km的一層大氣，直接受到下墊面熱力和動(dòng)力作用的影響，具有明顯的湍流運(yùn)動(dòng)特征和不同于自由大氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,通常稱為大氣行星邊界層，或簡稱為邊界層。

大氣行星邊界層自由大氣大氣行星邊界層大氣行星邊界層的垂直結(jié)構(gòu)貼地層這層中分子粘性應(yīng)力很大，湍流粘性應(yīng)力較小。其厚度在2米以內(nèi)。近地面層這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性應(yīng)力基本不隨高度改變，風(fēng)速隨高度呈對數(shù)分布。湍流對動(dòng)量、熱量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數(shù)十米。Ekman層

這層中湍流粘性應(yīng)力和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎同等重要，三力基本相平衡，運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常性。風(fēng)速隨高度呈等角螺線分布。?？寺鼘訌某Ｖ低繉禹斠恢毖由斓阶杂纱髿?，其頂約為1－1.5km高。自由大氣1~1.5km2m數(shù)十m

大氣行星邊界層是整個(gè)大氣主要的熱量和水汽源及動(dòng)量匯。邊界層過程的熱力和動(dòng)力強(qiáng)迫及耗散作用是影響自由大氣中天氣系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展、演變消亡的重要因子。因此研究邊界層過程的性質(zhì)和特點(diǎn)，是認(rèn)識大氣運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要組成部分。

大氣行星邊界層的重要性

由于湍流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，相應(yīng)的理論還不成熟。因此，本章將采用半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法，首先推導(dǎo)出平均運(yùn)動(dòng)方程組，再采用參數(shù)化方法模擬湍流運(yùn)動(dòng)對平均運(yùn)動(dòng)的影響，從而研究行星邊界層中大氣運(yùn)動(dòng)的具體規(guī)律。研究邊界層問題的思路方法§8.1湍流平均動(dòng)量方程,混合長理論本節(jié)主要內(nèi)容1.推導(dǎo)和建立平均動(dòng)量方程。2.平均動(dòng)量方程的特點(diǎn)和物理意義3.參數(shù)化與混合長理論。平均速度與脈動(dòng)速度

平均運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)平均動(dòng)量方程的一般思路方法1.利用連續(xù)方程將運(yùn)動(dòng)方程化為通量形式。2.除密度外，將方程中的場變量都表示為平均量與擾動(dòng)量之和,即，對方程求時(shí)間平均。3.再利用平均連續(xù)方程將以上結(jié)果化為平流形式，即得到平均運(yùn)動(dòng)方程。平均動(dòng)量方程平均動(dòng)量方程的特點(diǎn)和物理意義平均動(dòng)量方程描寫的是平均運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。

平均動(dòng)量方程中增加了與湍流有關(guān)的脈動(dòng)二次項(xiàng)，其物理意義為湍流混合作用引起的動(dòng)量輸送，即湍流摩擦效應(yīng)對平均運(yùn)動(dòng)的影響。

為了使平均運(yùn)動(dòng)方程組閉合，必須采用參數(shù)化方法給出脈動(dòng)二次項(xiàng)的計(jì)算方案不考慮個(gè)別湍渦的結(jié)構(gòu)對平均運(yùn)動(dòng)的影響，而是采用半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法用平均量直接表示出湍流動(dòng)量輸送對平均運(yùn)動(dòng)的總體效應(yīng)。湍流動(dòng)量輸送的參數(shù)化參數(shù)化：通過大尺度的物理量來表征次網(wǎng)格或小尺度作用總體效應(yīng)。

————引自《大氣科學(xué)辭典》混合長理論的基本假設(shè)1.湍渦在運(yùn)動(dòng)的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性。2.在湍流運(yùn)動(dòng)中存在一個(gè)混合長，湍渦移動(dòng)一個(gè)混合長后才與四周混合，在此以前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。

屬性A的脈動(dòng)示意圖根據(jù)混合長理論，令高度上屬性的瞬時(shí)值和脈動(dòng)值分別為將上式按臺(tái)勞級數(shù)展開，略去高次項(xiàng)后得

(8.22)

結(jié)論：脈動(dòng)值可以用平均值的梯度和混合長表示出來，即湍流所引起的脈動(dòng)值的大小與平均值的梯度和混合長成正比。根據(jù)以上討論結(jié)果，動(dòng)量的湍流垂直輸送通量可以表示為式中的稱為渦動(dòng)（湍流）交換系數(shù)，稱為渦動(dòng)（湍流）粘性系數(shù)，它們的大小或計(jì)算公式還需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定

。

1.大氣行星邊界層可分為幾個(gè)層次？說明各層次的主要特點(diǎn)。2.推導(dǎo)平均水汽方程。3.混合長理論有哪些基本假設(shè)?在實(shí)用中有什么局限性?作業(yè)與思考本節(jié)主要內(nèi)容1.近地面層風(fēng)隨高度的分布規(guī)律。

2.Ekman層風(fēng)隨高度的分布規(guī)律。

3.Ekman螺線解的分析討論。重點(diǎn):Ekman層風(fēng)隨高度的分布規(guī)律。難點(diǎn):Ekman螺線解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)?！?.2行星邊界層中風(fēng)隨高度的分布

行星邊界層中，加速度項(xiàng)仍然小于水平氣壓梯度力和科里奧利力，因此，在行星邊界層中，水平氣壓梯度力、科里奧利力和湍流粘性力是近似相平衡的，即有：行星邊界層中的平均動(dòng)量方程為：§8.2.1近地面層近地面層很薄，約為數(shù)十米厚。這層大氣中動(dòng)量的渦動(dòng)垂直通量（即渦動(dòng)應(yīng)力）隨高度的改變是很小的。作為第一近似，可假定渦動(dòng)應(yīng)力是一常值，且等于地表面上的渦度應(yīng)力。由于渦動(dòng)應(yīng)力不隨高度改變，近地面層風(fēng)向也不隨高度改變，為簡單起見可取x軸與渦動(dòng)應(yīng)力方向相平行。令:（8.36）

具有速度因次，稱作摩擦速度（8.37）由混合長理論可知:（8.38）將（8.38）式代入（8.37）式，則得:（8.39）在中性層結(jié)下，可認(rèn)為湍渦的鉛直尺度由離地表面高度決定，因而從邏輯上可設(shè)混合長是z的線性函數(shù)，即設(shè)：（8.40）k稱為卡曼（Von－Kaman）常數(shù)，它由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定，k約為0.4。將（8.40）代入（8.39）式，可得:（8.41）上式對z積分得:（8.42）C為一任意常數(shù)，可由邊界條件來確定。因?yàn)榈乇砻媸谴植诓黄降?，在離地表面一定高度上u就減小到為零，故邊界條件可取為:（8.43）由此條件確定出:（8.44）于是（8.42）式可寫成（8.45）式中稱為粗糙度（因次為長度），它決定于下墊面的物理性質(zhì)。例如，在草地上約為1－4cm。結(jié)論：中性層結(jié)條件下近地面層中風(fēng)速隨高度呈對數(shù)分布，這就是著名的風(fēng)隨高度分布的對數(shù)定律。

近地面層中風(fēng)隨高度的變化對數(shù)定律中性層結(jié)不穩(wěn)定層結(jié)穩(wěn)定層結(jié)由以上討論可以證明，在中性層結(jié)條件下渦動(dòng)粘性系數(shù)和混合長一樣也是z的線性函數(shù)。事實(shí)上:而:所以有:（8.46）此外，還可證明地表面上渦動(dòng)應(yīng)力與該層次中風(fēng)速的平方成正比。因?yàn)橛钟桑?.45）式知：故有：（8.47）上式可改寫為：（8.48）其中u常取為10m高度上的平均風(fēng)速，而：§8.2.2埃克曼層觀測表明，中性層結(jié)下?？寺鼘又型臏u的鉛直尺度與離地表面高度關(guān)系不大，可以假定渦動(dòng)粘性系數(shù)k不隨高度改變，因此有:地轉(zhuǎn)風(fēng)科氏力水平氣壓梯度力湍流粘性力將地轉(zhuǎn)關(guān)系代入，則?？寺鼘又械慕苿?dòng)量方程為:在一定的邊界條件下，由以上方程可確定出?？寺鼘又酗L(fēng)隨高度改變的規(guī)律。為簡單起見，暫時(shí)不考慮近地面層的影響，取地表面上水平速度為零，而遠(yuǎn)離地表面的高度上水平速度趨于地轉(zhuǎn)風(fēng)，邊界條件取為：（8.49）（8.50）為了求解方程滿足邊界條件的解，最方便的方法是引進(jìn)復(fù)變量（8.51）W的二階線性齊次微分方程的解為（8.54）滿足邊界條件（8.54）的解為：（8.55）Ekman螺線解0.20.40.60.81.00.20.5xy三力平衡示意圖氣壓梯度力湍流摩擦力科氏力024681012

42經(jīng)典值修正值觀測值

?？寺菥€解與實(shí)際邊界層內(nèi)實(shí)際風(fēng)隨高度的分布并不完全一致，這是因?yàn)榍蠼膺^程中作了一些近似和假設(shè)，上下邊界條件也作了理想化處理。盡管如此，由于抓住了?？寺鼘又饕?jiǎng)恿μ匦裕？寺菥€解確實(shí)很好地反映了邊界層中風(fēng)隨高度的分布規(guī)律。這是一個(gè)通過理論分析，求運(yùn)動(dòng)方程解析解的一個(gè)成功范例，值得大家很好體會(huì)。（思路、方法、技巧）結(jié)論與啟發(fā)§8.3?？寺槲c旋轉(zhuǎn)衰減本節(jié)主要內(nèi)容1.大氣行星邊界層中的?？寺槲岸壄h(huán)流。2.邊界層過程與自由大氣運(yùn)動(dòng)之間的相互作用。3.大氣中渦旋系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)減弱的機(jī)制分析。重點(diǎn):?？寺槲投壄h(huán)流產(chǎn)生的原因及其動(dòng)力學(xué)意義。難點(diǎn)：怎樣分析旋轉(zhuǎn)衰減的時(shí)間尺度是其難點(diǎn)。

自由大氣問題的引出：

？行星邊界層三力平衡示意圖氣壓梯度力湍流摩擦力科氏力

由于湍流摩擦作用，埃克曼層中風(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量，由此將引起質(zhì)量向低壓一側(cè)輸送。對于一個(gè)鉛直伸展至整個(gè)?？寺鼘拥膯挝唤孛娣e空氣柱來說，向低壓方向的質(zhì)量輸送量為為簡單起見，取為常數(shù).不可壓縮連續(xù)方程為且有上式對整個(gè)埃克曼層積分，積分時(shí)取處，利用?？寺菥€解，得結(jié)論：埃克曼層頂上的質(zhì)量鉛直通量等于?？寺鼘又械馁|(zhì)量的水平輻合(8.73)注意到不隨高度變化，結(jié)論：?？寺鼘禹斏系拇怪彼俣扰c地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度成正比。這表明，邊界層過程與自由大氣之間是相互聯(lián)系的。低De高由于Ekman層中三力平衡的動(dòng)力特性，使得風(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量，并在低壓（高壓）上空造成強(qiáng)迫上升（下沉）運(yùn)動(dòng)。這種垂直運(yùn)動(dòng)在Ekman層頂達(dá)到最強(qiáng)，故稱為EKman抽吸效應(yīng)。EKman抽吸效應(yīng)大大增強(qiáng)了自由大氣與邊界層之間的動(dòng)量、熱量和水汽交換。

EKman抽吸在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋流場中（一級環(huán)流），由Ekman層中湍流摩擦所造成的垂直運(yùn)動(dòng)和水平輻合、輻散構(gòu)成的垂直環(huán)流，稱為二級環(huán)流。這種二級環(huán)流所造成地自由大氣與邊界層之間的動(dòng)量、熱量和水汽交換比單純的湍流擴(kuò)散效應(yīng)要有效的多

。

二級環(huán)流

在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋流場中，由于湍流摩擦效應(yīng)將會(huì)在?？寺鼘又性斐蓮?qiáng)迫的垂直環(huán)流，它迭加在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上，稱之為二級環(huán)流。

因?yàn)槎壄h(huán)流是由行星邊界層摩擦所驅(qū)動(dòng)的，所以產(chǎn)生此種二級環(huán)流的機(jī)制稱為?？寺槲?，或稱為?？寺?。

De即使自由大氣中湍流粘性力可以略去不計(jì)，行星邊界層的湍流摩擦通過二級環(huán)流可以直接影響自由大氣中的運(yùn)動(dòng)。二級環(huán)流可使準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋強(qiáng)度減弱，這種作用常稱之為旋轉(zhuǎn)衰減（Spindown）作用。以正壓大氣為例說明二級環(huán)流的旋轉(zhuǎn)衰減作用。

對于天氣尺度運(yùn)動(dòng),正壓渦度方程為

不計(jì)隨緯度變化，將上式從邊界層頂積分至對流層頂設(shè)處，渦度以地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度代替得因而于是有其中是時(shí)的地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度結(jié)論：二級環(huán)流使地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減。若以代表厚度為的正壓渦旋的強(qiáng)度衰減至初始強(qiáng)度的分之一所需要的時(shí)間，則

稱為旋轉(zhuǎn)衰減時(shí)間。若取則，。一般湍流擴(kuò)散的時(shí)間尺度為仍取

則約100天

結(jié)論：在旋轉(zhuǎn)大氣中，由摩擦輻合強(qiáng)迫造成的二級環(huán)流與一般湍流擴(kuò)散過程相比，是使地轉(zhuǎn)渦旋衰減的更有效的機(jī)制。

§8.5湍流發(fā)展的判據(jù)，Ri數(shù)本節(jié)主要內(nèi)容1.大氣的層結(jié)及層結(jié)穩(wěn)定度2.湍流發(fā)展的定性分析3.層結(jié)大氣中湍流發(fā)展的判據(jù)大氣層結(jié)層結(jié)穩(wěn)定度判據(jù)層結(jié)穩(wěn)定度的影響層結(jié)穩(wěn)定大氣中，個(gè)別湍渦垂直位移時(shí)要克服重力作功，消耗湍流運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，不利于湍流發(fā)展；層結(jié)不穩(wěn)定大氣中，在阿基米德凈浮力作用下會(huì)使湍渦加速運(yùn)動(dòng)，使湍流得以發(fā)展。結(jié)論：層結(jié)越不穩(wěn)定越有利于湍流運(yùn)動(dòng)的發(fā)展。垂直風(fēng)切變的影響

湍流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能來自平均運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，即通過湍流粘性力做功把平均運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為湍流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。而平均運(yùn)動(dòng)的垂直風(fēng)切變越大，湍流粘性力越大。結(jié)論：平均運(yùn)動(dòng)的垂直風(fēng)切變越大越有利于湍流運(yùn)動(dòng)的發(fā)展。湍流發(fā)展的判據(jù)，Ri數(shù)

Ri數(shù)定義為層結(jié)穩(wěn)定度與和垂直風(fēng)切變之比，可作為湍流運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)或減弱的判據(jù)臨界理查德遜數(shù)結(jié)論：湍流運(yùn)動(dòng)與溫度層結(jié)和風(fēng)的垂直切變有關(guān)。層結(jié)愈不穩(wěn)定，風(fēng)的鉛直切變愈強(qiáng)，則湍流活動(dòng)愈強(qiáng)。復(fù)習(xí)與思考1.大氣行星邊界層的可分為幾個(gè)層次？其主要物理特征是什么？2.?？寺鼘又酗L(fēng)隨高度的分布規(guī)律是什么?3.什么是埃克曼抽吸、二級環(huán)流與旋轉(zhuǎn)衰減？4.由?？寺菥€解，試求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力與地轉(zhuǎn)風(fēng)之間的夾角。5.證明在埃克曼層中湍流摩擦力（記作），可寫成即與地轉(zhuǎn)偏差矢量相垂直，而且在北半球指向的右側(cè)。大氣行星邊界層的垂直結(jié)構(gòu)貼地層這層中平均風(fēng)速為零，湍流粘性應(yīng)力較小。其厚度取決于地表面的粗糙程度，通常在2米以內(nèi)。近地面層這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性應(yīng)力基本不隨高度改變，風(fēng)速隨高度呈對數(shù)