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文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.
11.
12.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
13.
14.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
15.()。A.0B.-1C.-3D.-5
16.
17.
A.-2B.-1/2C.1/2D.2
18.
19.
20.A.A.0B.1C.eD.-∞
21.A.A.
B.
C.
D.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
24.
25.()。A.
B.
C.
D.
26.
27.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
28.
29.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】
A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)
30.
二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.∫sinxcos2xdx=_________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.設(shè)y=in(x+cosx),則yˊ__________.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
64.
65.
66.
67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
86.
87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.(本題滿分8分)
104.
105.
106.(本題滿分8分)
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.D
2.A
3.
4.B
5.-2/3
6.A
7.B
8.D
9.
10.e-2/3
11.C解析:
12.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
13.B
14.C
15.C
16.A
17.A此題暫無解析
18.4x+13
19.D
20.D
21.A
22.D
23.B
24.D
25.B
26.D
27.C
28.A
29.A由y=x+cosx,所以y'=1-sinx≥0(0
30.B
31.
32.
33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy34.x+arctanx.
35.
36.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
37.應(yīng)填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.
38.
39.
40.1/2
41.2
42.x=-1
43.
44.
45.
46.
47.1/2
48.
49.-(3/2)
50.
51.3
52.
53.e6
54.
55.
用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算.
56.C
57.
58.1
59.
60.
61.
62.
63.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
64.
65.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
66.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
68.
69.
70.
71.
72.
73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
86.
87.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
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