定積分在幾何中的應(yīng)用

定積分在幾何中的應(yīng)用第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日【課標(biāo)要求】1．會(huì)通過定積分求由兩條或多條曲線圍成的圖形的面積．2．在解決問題的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分的幾何意義的理解．【核心掃描】由多條曲線圍成的分割型圖形的面積的求解是考查的重點(diǎn)．第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日(2)如圖2，陰影部分的面積為所以，曲邊梯形的面積等于

的定積分

形上、下兩個(gè)邊界所表示的函數(shù)的差曲邊梯第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日想一想：當(dāng)f(x)<0時(shí)，f(x)與x軸所圍圖形的面積怎樣表示？ 提示如圖，因?yàn)榍吿菪紊线吔绾瘮?shù)為g(x)＝0，下邊界函數(shù)為f(x)，所以S＝(0－f(x))dx＝－f(x)dx.第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日名師點(diǎn)睛利用定積分求曲邊圖形面積的步驟 一般來說，利用定積分求曲邊圖形面積的基本步驟如下： 第一步：畫出圖形； 第二步：確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定積分上、下限； 第三步，確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的上、下位置； 第四步，寫出平面圖形面積的積分表達(dá)式； 第五步，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日注意：由于定積分是一種和式的極限，它可以為正，也可以為0，還可以為負(fù)．但平面圖形的面積一般來說總是為正的．因此，當(dāng)定積分為負(fù)值時(shí)，一定要通過取絕對(duì)值處理為正．第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日題型一不分割型圖形面積的求解【例1】

求由拋物線y＝x2－4與直線y＝－x＋2所圍成圖形的面積．第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x＝0及x＝1.因此，所求圖形的面積為第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日(2)畫函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．由圖象知所求面積為第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日【題后反思】由定積分求平面區(qū)域面積的方法求不規(guī)則圖形的面積是一種基本的運(yùn)算技能．在這種題型中往往與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的最值、不等式等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行融合．第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日∴切點(diǎn)為(1,1)，切線方程為y＝2x－1.第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化在求定積分中的應(yīng)用在應(yīng)用定積分時(shí)，定積分的計(jì)算是其中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．為計(jì)算定積分，要細(xì)心觀察，有時(shí)某個(gè)定積分整體表示某些易求面積的圖形的面積，求定積分的值就可轉(zhuǎn)化為求圖形的面積．當(dāng)有些被積函數(shù)的原函數(shù)不易求得時(shí)，可考慮換元，轉(zhuǎn)換為易求原函數(shù)的被積函數(shù)，這時(shí)積分變量也要改變．第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月