2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.

14.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

18.

19.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

22.

23.

24.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

25.

26.微分方程y=x的通解為________。

27.

28.

29.30.31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

32.

33.設(shè)y=sin2x，則dy=______．34.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.35.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

36.

37.38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.證明：

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求微分方程的通解．

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

62.

63.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

2.D

3.C

4.B

5.D由拉格朗日定理

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.C

14.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.B

17.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類。

18.D

19.D南微分的基本公式可知，因此選D．

20.B

21.f(x)+C

22.極大值為8極大值為8

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.

26.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

27.-4cos2x

28.0

29.

30.31.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

32.33.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

35.

36.12x

37.

38.

39.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

40.11解析：

41.

則

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

列表：

說明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.63.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x