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文檔簡介
2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.設(shè)在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2
6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導,f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
7.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
8.
9.設(shè)是正項級數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.
10.
11.
12.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),高層管理人員的管理幅度通常以()較為合適。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人13.A.A.
B.
C.
D.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx
16.若f(x)有連續(xù)導數(shù),下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
17.
18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值19.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
20.
二、填空題(20題)21.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值,則a=_____。22.23.
24.
25.設(shè)y=1nx,則y'=__________.
26.
27.
28.若當x→0時,2x2與為等價無窮小,則a=______.
29.
30.求31.
32.
33.34.
35.
36.
37.38.________。
39.
40.三、計算題(20題)41.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).45.證明:46.47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
50.
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.52.53.求曲線在點(1,3)處的切線方程.54.求微分方程的通解.55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
57.
58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
59.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)
63.
64.65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.66.
67.
68.
69.求∫sin(x+2)dx。
70.計算,其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz,求∫f(x)f(x)dx。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.B解析:
3.A
4.A
5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應(yīng)有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
6.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
7.D
8.B解析:
9.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級數(shù)發(fā)散,則大的級數(shù)必發(fā)散,故選B。
10.B
11.C
12.A解析:高層管理人員的管理幅度通常以4~8人較為合適。
13.C本題考查的知識點為微分運算.
因此選C.
14.B
15.D
16.A解析:若設(shè)F'(x)=f(x),由不定積分定義知,∫f(x)dx=F(x)+C。從而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。
17.A
18.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點,
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知
可知應(yīng)選A。
20.A解析:
21.
22.
本題考查的知識點為極限的運算.
若利用極限公式
如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系,直接推導,可得
23.1本題考查了無窮積分的知識點。
24.
25.
26.1+2ln2
27.(-∞0]28.6;本題考查的知識點為無窮小階的比較.
當于當x→0時,2x2與為等價無窮小,因此
可知a=6.
29.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析:
30.=0。
31.
32.
解析:33.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義.
由二重積分的幾何意義可知,所給二重積分的值等于長為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二重積分計算可知
34.本題考查的知識點為微分的四則運算.
注意若u,v可微,則
35.
36.
解析:
37.38.1
39.1
40.41.由一階線性微分方程通解公式有
42.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
列表:
說明
44.
45.
46.
47.
48.
49.由二重積分物理意義知
50.
51.函數(shù)的定義域為
注意
52.53.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
54.
55.
56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
57.
則
58.由等價無窮小量的定義可知
59.
60.
61.62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法.
比較典型的錯誤是利用換元計算時,一些考生忘記將積分限也隨之變化.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.∫sin(x+2)dx=∫s
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