2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-110.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.

13.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.0

B.

C.1

D.

二、填空題(20題)21.設，且k為常數(shù)，則k=______．22.

23.

24.

25.

26.27.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

28.

29.設y=sinx2，則dy=______．30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求微分方程的通解．52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.證明：

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.69.

70.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

五、高等數(shù)學(0題)71.設函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

4.A

5.D解析：

6.C解析：

7.D解析：

8.B

9.C

10.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

11.A

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

17.B

18.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

20.A

21.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

22.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

23.-5-5解析：

24.

25.

解析：

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.3x2+4y3x2+4y解析：29.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

30.（-21）（-2，1）

31.32.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

33.1/3

34.35.

36.

37.tanθ-cotθ+C

38.-sinx

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

則

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

說明

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y"-3y