CFD數(shù)值模擬原理-7

§7－5SIMPLE算法的討論1.速度修正方程中略去：雖不影響最終解，但是加重了修正值的負(fù)擔(dān)——收斂速度慢

速度場收斂，但是夸大了壓力修正值，采用亞松弛2.壓力修正方程可以化成一個poisson的方程聯(lián)解，u，v，p，可壓縮流，必須用壓縮流的修正方程3.流體流動是相對壓力作用的結(jié)果，參考點的選擇在邊界上可以相差任何一個常數(shù)—對流動量沒有影響＝0——帕斯卡原理4.的求解：ADI塊修正5.收斂數(shù)據(jù)a）b）連續(xù)方程余量的代數(shù)和節(jié)點上余量最大絕對值c）連續(xù)方程余量范數(shù):控制體上各內(nèi)點求和d）內(nèi)點動量方程余量之和/入口動量§7－6SIMPLE算法的發(fā)展與改進一.SIMPLER（1980）

SIMPLE的僅用于修正速度，而壓力修正采用新法提高收斂速度思想方法：由已知速度場直接求壓力值p由已知的速度場求出（已知）類似得到v速度的修正方程上述代入連續(xù)性方程求解上面方程，直接p,而非p=p*+p′①速度邊界條件

②壓力邊界條件：易用SIMPLE方法SIMPLERu0，v0動量方程系數(shù)求壓力方程u=u*+u′,v=v*+v′輸出收斂（連方）（動量方程）（修正壓力的求解，類似于SIMPLE方法）（修正速度）二.SIMPLEST（1981）1.對流采用迎風(fēng)格式2.對流項全部放入源項去

求解思想類似于SIMPLER該方法有利于強化非線性問題的迭代過程收斂，防止擴散。擴散項對流項修正時假設(shè)此兩項假定不變?nèi)?SIMPLESCSIMPLE方法中略去太大，兩邊同時減去再采用類似SIMPLE方法加速了修正速度，收斂性提高

（我的經(jīng)驗，易發(fā)散）四.SIMPLE的Data修正方案（1986）原因：

SIMPLE：設(shè)修正方法顯然不完全合理Data思想：預(yù)測——校正預(yù)測階段：同SIMPLE校正階段：校正方程

：動量方程的源項中速度有關(guān)的,隨速度變化而變化該法每一源項上幾乎是SIMPLE計算量的兩倍，但總的計算量下降。§7－7開口系統(tǒng)的流場計算引言：

關(guān)鍵問題要注意出口截面流量的確定及截面上的法向速度的確定。①常見：充分發(fā)展：但受到限制，僅用于有直段的流量。計算方法：設(shè)鄰近出口的②如果出口附近沒有直段:采用局部單向化，如（一）取均勻的流場人為按質(zhì)量守恒，給出出口截面上的平均流速—粗糙，但有實用意義（二）從內(nèi)點的速度分布來獲得出口截面上的速度分布原則：①質(zhì)量守恒②出口截面上的每一點以其上游的一點或數(shù)點獲得信息，構(gòu)成已知點的初速度值。具體方法：a）假定出口截面上各點的法向速度的相對變化率為一常數(shù)，即對不同的j．．．．．．．．LIL2j由質(zhì)量守恒，確定f2.假定出口截面上各點的法向速度的一階導(dǎo)數(shù)做為常數(shù)由質(zhì)量守恒注意，出口截面上出現(xiàn)負(fù)流的問題，在計算中決不允許出現(xiàn)，否則必須調(diào)整出口截面的位置。如果在出口截面上出現(xiàn)負(fù)速度，會影響到計算的區(qū)域內(nèi)部，這也就意味出口截面離得太緊近。處理方法如圖：在速度面上找出最小的速度值（最大的負(fù)速度）umin令uminyu(a)(b)或最終變成（b）所示的出口突然擴大計算結(jié)果比較（290）Lr：流線與大圓重接觸點

一般出口截面取總長為回流區(qū)長度的4倍Lr§十一章網(wǎng)格生成技術(shù)§11—1引言計算區(qū)域的不規(guī)范，復(fù)雜性，難以用比較規(guī)則的網(wǎng)格去劃分與計算。傳統(tǒng)的處理方法，最普遍的方法1.階梯形網(wǎng)格2.區(qū)域擴充法具體的處理方法見p5093.采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，三角網(wǎng)格4.不同坐標(biāo)系的組合5.采用特殊的正交曲線坐標(biāo)系6.適體坐標(biāo)§11—2三角形網(wǎng)格及坐標(biāo)組合法一、三角形網(wǎng)格特點：對物體的適應(yīng)性很強，在下圖上采用守恒原理，節(jié)點P陰影部分是節(jié)點P的控制體如圖P—1之熱導(dǎo)324156aPbfcde（A）利用（B）圖的幾何關(guān)系對控制容積作熱平衡：EPEg外接圓的圓心等邊三角形（B）相似三角形等同弧長對應(yīng)的角度相等對于動量方程也可以采用上述方法，變成差分方程，但是十分復(fù)雜。上述三角形網(wǎng)格是以每個三角形的外接圓圓心為控制體的頂點，必須是銳形三角形。為了避免該困難，可以重點作頂點。（溫斯羅）優(yōu)點：適應(yīng)性強缺點：節(jié)點位置的確定，編號，節(jié)點之間的距離計算比較困難，程序復(fù)雜。變換Laplace正三角形

二.坐標(biāo)組合法如圖：交界處的網(wǎng)格，在計算中要分別按各自的坐標(biāo)單獨計算，如體積，面積等xy如laander，采用組分方式計算圖標(biāo)附近采用極坐標(biāo)，其它用直角坐標(biāo)兩種坐標(biāo)是獨立的，插值交換。如選計算直角坐標(biāo)上的值，插值換到極坐標(biāo)，再用極坐標(biāo)計算?！?1—3一般正交曲線坐標(biāo)系中的數(shù)值計算采用改變方程的方法來實現(xiàn)對某些曲型問題的處理正交曲線組如圖1.lame（拉梅）系數(shù)2.方程變化為：（對流擴散）A采用控制容積法差分方程（三維）與原差分格式?jīng)]有本質(zhì)的差別，唯一的就是換標(biāo)，要用換成WSENPwsen§11—4適體坐標(biāo)系的基本概念1.適體坐標(biāo)系根據(jù)具體物體的外形邊界，采用完全相符合的坐標(biāo)系——適體坐標(biāo)，貼體坐標(biāo)，附體坐標(biāo)如圖，兩個邊界構(gòu)成的坐標(biāo)引入變換：計算面積如圖（b）

ABCDxy（a）（b）AB同樣，在計算平面上，x(ξ,η)，y(ξ,η)再轉(zhuǎn)換到物理平面上物理平面上：適體邊界問題 計算平面上：邊值問題2、適體坐標(biāo)的要求(a)物理平面上的節(jié)點應(yīng)與計算平面上的節(jié)點一一對應(yīng)，同簇中的曲線不能相交，不同簇曲線只能相交一次。(b)在適體坐標(biāo)中，每一個節(jié)點應(yīng)是一系列曲線坐標(biāo)軸的交點。而不是一群三角形網(wǎng)格的頂點或一個無序的點群，要做到此點，在物理平面上只能采用矩形網(wǎng)格。(c)物理平面內(nèi)的網(wǎng)格疏密程度要易于控制。(d)在適體坐標(biāo)的邊界上，網(wǎng)格線與邊界正交或接近正交，以使邊界條件的離散。3、生成適體坐標(biāo)的方法a)復(fù)變函數(shù)法——僅適用于二維問題理論上可以利用復(fù)變函數(shù)，把相當(dāng)一批二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，而且可以得出解析或部分解析的變換關(guān)系式。例如：物理——環(huán)形

其中

物理（a）對應(yīng)的復(fù)變函數(shù)：變換到（b）當(dāng)變換到空間令：

b)代數(shù)變換利用代數(shù)關(guān)系式進行區(qū)域變換。c）解微分方程的方法通過求解邊界問題的微分方程來建立物理平面與計算平面上各點間的對應(yīng)關(guān)系。（控制方程的類型，物理問題本身無限制）具體：b)物理——L型區(qū)域a)物理平面上由四條兩兩相交的曲線構(gòu)成單連域——計算平面上→正方形或矩形如圖ABC）區(qū)域多塊網(wǎng)思路123945678125678●●934適體坐標(biāo)變成正方形注意：適迭線上的節(jié)點上，每一個變量有兩套數(shù)組。4、解問題的步驟a)網(wǎng)格生成b)控制方程的生成與離散——差分格式c）離散方程的求解及傳遞

或

§11-5控制方程的轉(zhuǎn)換及離散化變換：計算平面上的微分方程：其中：

上述方程在計算平面上是守恒方程，采用控制容積法變成差分格式，求解，方程復(fù)雜?！?