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回歸教材重難點08磁場及帶電體在磁場中的運動
本部分內(nèi)容是高考命題的重點,尤其是安培力的計算、電流周圍的磁場、洛侖茲力的計算、帶電粒子在磁場中的運動以及臨界、多解問題。
在復(fù)習(xí)備考時需要注意以下幾點:⑴加強對磁場性質(zhì)、安培力、洛侖茲力、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動等基本概念和規(guī)律的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練;⑵磁場問題涉及的模型多以空間立體形式出現(xiàn),加強立體空間圖形的轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練,不僅要熟悉常見的磁場的磁感線立體分布圖,也要熟悉它們的平面分布情況,還要善于將有關(guān)安培力的三維立體空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題;⑶作圖是解決磁場問題的關(guān)鍵點之一,加強帶電粒子在勻強磁場做勻速圓周運動的作圖訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力,運用動態(tài)放縮圓、定點旋轉(zhuǎn)圓、圓平移、圓對稱等幾何知識解決帶電粒子在有界磁場中的運動及臨界、多解問題;⑷關(guān)注科技前沿,了解該部分知識在科技、生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,理論聯(lián)系實際,提高考生應(yīng)用所學(xué)知識解決綜合問題的能力。
知識點一磁場的描述
一、磁場、磁感應(yīng)強度
1.磁場
(1)基本性質(zhì):磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁力的作用.
(2)方向:小磁針的N極所受磁場力的方向.
2.磁感應(yīng)強度
(1)物理意義:描述磁場強弱和方向.
(2)定義式:B=
eq\f(F,IL)
(通電導(dǎo)線垂直于磁場).
(3)方向:小磁針靜止時N極的指向.
(4)單位:特斯拉,符號T.
二、磁感線及特點
1.磁感線
在磁場中畫出一些曲線,使曲線上每一點的切線方向都跟這點的磁感應(yīng)強度的方向一致.
2.磁感線的特點
(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向.
(2)磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱,在磁感線較密的地方磁場較強;在磁感線較疏的地方磁場較弱.
(3)磁感線是閉合曲線,沒有起點和終點.在磁體外部,從N極指向S極;在磁體內(nèi)部,由S極指向N極.
(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切.
(5)磁感線是假想的曲線,客觀上不存在.
3.電流周圍的磁場
直線電流
的磁場
通電螺線管
的磁場
環(huán)形電流
的磁場
特點
無磁極、非勻強且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱
與條形磁鐵的磁場相似,管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強,管外為非勻強磁場
環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠,磁場越弱
安培定則
知識點二磁場對電流的作用
一、安培力的大小和方向
1.安培力的大小
(1)磁場和電流垂直時,F(xiàn)=BIL.
(2)磁場和電流平行時:F=0.
2.安培力的方向
(1)用左手定則判定:伸開左手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內(nèi);讓磁感線從掌心進入,并使四指指向電流的方向,這時拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向.
(2)安培力的方向特點:F⊥B,F(xiàn)⊥I,即F垂直于B和I決定的平面.(注意:B和I可以有任意夾角)
(3)F=BIL中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度.如彎曲通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點的直線的長度,相應(yīng)的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端,如圖所示.
3.安培力作用下導(dǎo)體運動情況的判定
⑴.判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運動或運動趨勢,首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況,然后利用左手定則準確判定導(dǎo)體的受力情況,進而確定導(dǎo)體的運動方向或運動趨勢的方向.
⑵.在應(yīng)用左手定則判定安培力方向時,磁感線方向不一定垂直于電流方向,但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面.
4.解決安培力作用下的力學(xué)問題的思路:
(1)選定研究對象;
(2)變?nèi)S為二維,畫出平面受力分析圖,判斷安培力的方向時切忌跟著感覺走,一定要用左手定則來判斷,注意F安⊥B、F安⊥I;
(3)根據(jù)力的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解.
知識點三磁場對運動電荷的作用
㈠、洛倫茲力
1.定義:運動電荷在磁場中所受的力.
2.大小
(1)v∥B時,F(xiàn)=0.
(2)v⊥B時,F(xiàn)=qvB.
(3)v與B夾角為θ時,F(xiàn)=qvBsin_θ.
3.方向
(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運動方向或負電荷運動的反方向.
(2)方向特點:F⊥B,F(xiàn)⊥v.即F垂直于B、v決定的平面.(注意B和v可以有任意夾角).
由于F始終垂直于v的方向,故洛倫茲力永不做功.
㈡、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做勻速直線運動.
2.若v⊥B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做勻速圓周運動.
3.基本公式
(1)向心力公式:qvB=m
eq\f(v2,r)
.
(2)軌道半徑公式:r=
eq\f(mv,Bq)
.
(3)周期公式:T=
eq\f(2πr,v)
=
eq\f(2πm,qB)
;f=
eq\f(1,T)
=
eq\f(Bq,2πm)
;ω=
eq\f(2π,T)
=2πf=
eq\f(Bq,m)
.
特別提示:T的大小與軌道半徑r和運行速率v無關(guān),只與磁場的磁感應(yīng)強度B和粒子的比荷
eq\f(q,m)
有關(guān).
㈢.求解粒子在勻強磁場中運動問題的步驟:
(1)畫軌跡:即確定圓心,畫出運動軌跡.
(2)找聯(lián)系:軌跡半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度的聯(lián)系,偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間的聯(lián)系,在磁場中的運動時間與周期的聯(lián)系.
(3)用規(guī)律:即牛頓運動定律和圓周運動的規(guī)律,特別是周期公式、半徑公式.
知識點四帶電粒子在磁場中運動的臨界和極值問題
1.帶電粒子進入有界磁場區(qū)域,一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題.解決這類問題的方法思路如下:
(1)直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件,從而通過臨界條件求出臨界值.
(2)以定理、定律為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解.
2.帶電粒子在有界磁場中的運動,一般涉及臨界和邊界問題,臨界值、邊界值常與極值問題相關(guān)聯(lián).因此,臨界狀態(tài)、邊界狀態(tài)的確定以及所需滿足的條件是解決問題的關(guān)鍵.常遇到的臨界和極值條件有:
(1)帶電體在磁場中,離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零.
(2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切,對應(yīng)粒子速度的臨界值.
(3)運動時間極值的分析
①周期相同的粒子,當(dāng)速率相同時,軌跡(弦長)越長,圓心角越大,運動時間越長.
②周期相同的粒子,當(dāng)速率不同時,圓心角越大,運動時間越長.
1.(2021·浙江·高考真題)如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的,下列說法正確的是()
A.電流越大,內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場
B.螺線管越長,內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場
C.螺線管直徑越大,內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場
D.磁感線畫得越密,內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場
【答案】B
【解析】
根據(jù)螺線管內(nèi)部的磁感線分布可知,在螺線管的內(nèi)部,越接近于中心位置,磁感線分布越均勻,越接近兩端,磁感線越不均勻,可知螺線管越長,內(nèi)部的磁場越接近勻強磁場。
故選B。
2.(2021·海南·高考真題)如圖,在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點,以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場,設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時,粒子垂直x軸離開磁場。不計粒子的重力。則()
A.粒子一定帶正電
B.當(dāng)時,粒子也垂直x軸離開磁場
C.粒子入射速率為
D.粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為
【答案】ACD
【解析】
A.根據(jù)題意可知粒子垂直軸離開磁場,根據(jù)左手定則可知粒子帶正電,A正確;
BC.當(dāng)時,粒子垂直軸離開磁場,運動軌跡如圖
粒子運動的半徑為
洛倫茲力提供向心力
解得粒子入射速率
若,粒子運動軌跡如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開磁場時與軸不垂直,B錯誤,C正確;
D.粒子離開磁場距離點距離最遠時,粒子在磁場中的軌跡為半圓,如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知
解得
D正確。
故選ACD。
3.(2021·浙江·高考真題)如圖所示,有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細導(dǎo)線a、b,分別通以和流向相同的電流,兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點p,到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說法正確的是()
A.兩導(dǎo)線受到的安培力
B.導(dǎo)線所受的安培力可以用計算
C.移走導(dǎo)線b前后,p點的磁感應(yīng)強度方向改變
D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi),不存在磁感應(yīng)強度為零的位置
【答案】BCD
【解析】
A.兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力,大小相等,故A錯誤;
B.導(dǎo)線所受的安培力可以用計算,因為磁場與導(dǎo)線垂直,故B正確;
C.移走導(dǎo)線b前,b的電流較大,則p點磁場方向與b產(chǎn)生磁場方向同向,向里,移走后,p點磁場方向與a產(chǎn)生磁場方向相同,向外,故C正確;
D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi),兩導(dǎo)線在任意點產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上,故不存在磁感應(yīng)強度為零的位置。故D正確。
故選BCD。
4.(2021·廣東·高考真題)截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線,長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導(dǎo)線,若中心直導(dǎo)線通入電流,四根平行直導(dǎo)線均通入電流,,電流方向如圖所示,下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
因,則可不考慮四個邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用;根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引,異向電流相互排斥”,則正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線要受到吸引的安培力,形成凹形,正方形上下兩邊的直導(dǎo)線要受到排斥的安培力,形成凸形,故變形后的形狀如圖C。
故選C。
5.(2021·廣東高三模擬)如圖所示,匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強磁場,勻強磁場在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi),勻強磁場的磁感應(yīng)強度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于勻強磁場的磁感應(yīng)強度B垂直于線圈平面,所以,通過該線圈平面的磁通量為,
公式中的面積為磁場穿過的有效面積,即,ACD錯誤,B正確。故選B。
6.(2021·湖南婁底市高三零模)如圖所示,為菱形,與為對角線,長是長的兩倍,O為對角線的交點,長直導(dǎo)線M過的中點垂直于菱形平面,長直導(dǎo)線N過中點也垂直于菱形平面,M、N中通有方向相反、大小相等的定電流,則()
A.a(chǎn)、c兩點的磁感應(yīng)強度相同
B.b、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反
C.a(chǎn)點磁感應(yīng)強度比O點磁感應(yīng)強度大
D.b點磁感應(yīng)強度比O點磁感應(yīng)強度大
【答案】A
【解析】根據(jù)磁場的疊加可知。a、c兩點的磁場磁感應(yīng)強度大小相等,方向相同,b、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等,方向相同,O點的磁感應(yīng)強度大于a點的磁感應(yīng)強度大小。在M、N連線的垂直平分線上,O點的磁感應(yīng)強度最大。故選A。
7.(2021·山東高三模擬)如圖所示為地球周圍磁場的分布情況,從上往下看地球在逆時針轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是()
A.若此磁場是因為地球表面帶電形成的,則地球表面應(yīng)帶正電
B.帶電宇宙粒子在接近地球過程中受磁場力作用,且磁場力對其做功改變其速度
C.若有一帶電的宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球,在地球附近向地面偏轉(zhuǎn),則此粒子帶負電
D.在南、北極附近帶電宇宙粒子有較大概率接近地面
【答案】D
【解析】A.若此磁場是因為地球表面帶電形成的,由安培定則可知地球表面應(yīng)帶負電,選項A錯誤;
B.洛倫茲力對帶電粒子不做功,選項B錯誤;C.由左手定則知帶電宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球時,在地球附近向地面偏轉(zhuǎn)的粒子應(yīng)帶正電,選項C錯誤;D.赤道附近的粒子無論速度方向如何,都會發(fā)生偏轉(zhuǎn),在南北極附近,帶電宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感線幾乎平行,因此其可以接近地面,選項D正確。故選D。
8.(2021·遼寧遼陽市高三一模)如圖所示,兩圓弧中的電流大小相等,電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小與其半徑成反比,直線電流在其延長線上的磁感應(yīng)強度為零,則關(guān)于圖中兩點(分別為各圓的圓心)的磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系和a處磁感應(yīng)強度的方向,下列說法正確的是()
A.垂直紙面向外 B.垂直紙面向外
C.垂直紙面向里 D.垂直紙面向里
【答案】A
【解析】圓弧中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小與其半徑成反比,可知其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小,而直線電流在其延長線上的磁感應(yīng)強度為零,所以a點的磁感應(yīng)強度大小,通過右手定則可判斷合磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向外;b處的磁感應(yīng)強度大小,通過右手螺旋定則可判斷合磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里,所以,故選A。
9.(2021·北京豐臺區(qū)高三一模)兩條平行的通電直導(dǎo)線AB、CD通過磁場發(fā)生相互作用,電流方向如圖所示。下列說法正確的是()
A.兩根導(dǎo)線之間將相互排斥
B.I2在I1位置產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外
C.AB受到的力是由I2的磁場施加的
D.若I1>I2,則AB受到的力大于CD受到的力
【答案】C
【解析】A.由于兩導(dǎo)線中的電流是沿同一方向的,電流I1在其右側(cè)產(chǎn)生的磁場是垂直紙面向外的,再根據(jù)左手定則可知,I2受到的安培力向左,同理可得I1受到的安培力向右,故兩根導(dǎo)線之間將相互吸引,選項A錯誤;B.根據(jù)右手定則可知,I2在I1位置產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里,選項B錯誤;C.AB受到的力是由I2的磁場施加的,選項C正確;D.由于力的作用是相互的,故AB受到的力一定等于CD受到的力,選項D錯誤。故選C。
10.(2021·浙江紹興市高三二模)如圖所示,在架子上吊著一根絕緣導(dǎo)線,右側(cè)導(dǎo)線下部某處裝有一個鉛墜,使導(dǎo)線保持豎直狀態(tài),下端連接著一個鋁箔刷子,刷子下方放置一張鋁箔,調(diào)整刷子的高度使之下端剛好與鋁箔接觸。將左側(cè)導(dǎo)線接到電源的正極上,電源的負極連接鋁箔,用可移動的夾子水平地夾住一根強磁鐵,右端N極正對右側(cè)導(dǎo)線,接通電源,發(fā)現(xiàn)右側(cè)導(dǎo)線在擺動。下列判斷正確的是()
A.右側(cè)導(dǎo)線開始時垂直紙面向里擺動
B.右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中一直受到安培力作用
C.右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力對其做正功
D.同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線開始擺動方向與原來相同
【答案】D
【解析】A.根據(jù)左手定則可判斷得,右側(cè)導(dǎo)線開始時,受到垂直紙面向外的安培力作用,所以導(dǎo)線垂直紙面向外擺動,故A錯誤;B.右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中,當(dāng)鋁箔刷子與下端鋁箔分開時,導(dǎo)線中無電流通過,不受安培力作用,故B錯誤;C.右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力的方向既有與導(dǎo)線運動方向相同的情況,也有與導(dǎo)線運動方向相反的情況,所以安培力對導(dǎo)線有做正功,也有做負功,故C錯誤;D.根據(jù)左手定則可判斷得,同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線所受安培力方向不變,所以開始擺動方向與原來相同,故D正確。故選D。
11.(2021·山東臨沂市高三一模)如圖所示,在垂直紙面的方向上有三根長直導(dǎo)線,其橫截面位于正方形的三個頂點b、c、d上,導(dǎo)線中通有大小相同的電流,方向如圖所示,一帶負電的粒子從正方形的中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動,它所受洛倫茲力的方向是()
A.沿O到a方向 B.沿O到c方向
C.沿O到d方向 D.沿O到b方向
【答案】A
【解析】
由安培定則可判斷b、c、d三根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場如圖所示,由磁場的疊加性原理可知它們的合磁場方向水平向左,再由左手定則可判斷負電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向。故選A。
12.(2021·北京門頭溝區(qū)高三一模)永磁體之間的相互作用與電荷之間的相互作用相似,人們將電荷的相關(guān)概念引入磁現(xiàn)象的研究之中。認為磁棒的兩極存在兩種磁荷,N極帶正磁荷,S極帶負磁荷。“磁荷”觀點認為磁荷可以激發(fā)磁場,描述磁場的基本物理量定義為磁場強度H。類比電場強度的定義方法,用正磁荷在磁場中受到的磁場力F和其磁荷Q的比值表示磁場強度H,方向與該處正磁荷受力方向一致。用圖裝置,可以測量通電線圈產(chǎn)生的磁場和“磁荷”間的作用力。假設(shè)圖中N極的磁荷,線圈不通電時,測力計示數(shù)為。()
A.當(dāng)線圈中通順時針方向(俯視)電流時,測力計示數(shù)小于
B.磁鐵N極所處位置的磁場強度大小
C.通電后測力計示數(shù)改變量為F,則磁鐵N極所處位置的磁場強度大小
D.如果將一根較短磁鐵掛在測力計上,并使磁鐵完全放入線圈中,則通電后測力計的示數(shù)變小
【答案】C
【解析】A.當(dāng)線圈中通順時針(俯視)電流時,根據(jù)安培定則可以判斷磁鐵N極所處位置的磁場方向為豎直向下。由題意可知磁鐵所受磁場力豎直向下,所以測力計示數(shù)將大于F0,故A錯誤;B.F0是磁鐵所受重力,并不是N極正磁荷所受的磁場力,故B錯誤;C.通電后測力計示數(shù)改變量即為磁鐵N極所受的磁場力大小,由題意可知磁鐵N極所處位置的磁場強度大小為,故C正確;D.如果將一根較短磁鐵掛在測力計上,并使磁鐵完全放入線圈中,則通電后磁鐵上正、負磁
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