回歸教材重難點(diǎn)08 磁場及帶電體在磁場中的運(yùn)動-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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回歸教材重難點(diǎn)08磁場及帶電體在磁場中的運(yùn)動

本部分內(nèi)容是高考命題的重點(diǎn)，尤其是安培力的計算、電流周圍的磁場、洛侖茲力的計算、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動以及臨界、多解問題。

在復(fù)習(xí)備考時需要注意以下幾點(diǎn)：⑴加強(qiáng)對磁場性質(zhì)、安培力、洛侖茲力、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動等基本概念和規(guī)律的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練；⑵磁場問題涉及的模型多以空間立體形式出現(xiàn)，加強(qiáng)立體空間圖形的轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練，不僅要熟悉常見的磁場的磁感線立體分布圖，也要熟悉它們的平面分布情況，還要善于將有關(guān)安培力的三維立體空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題；⑶作圖是解決磁場問題的關(guān)鍵點(diǎn)之一，加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動的作圖訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力，運(yùn)用動態(tài)放縮圓、定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓、圓平移、圓對稱等幾何知識解決帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動及臨界、多解問題；⑷關(guān)注科技前沿，了解該部分知識在科技、生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，理論聯(lián)系實(shí)際，提高考生應(yīng)用所學(xué)知識解決綜合問題的能力。

知識點(diǎn)一磁場的描述

一、磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1．磁場

(1)基本性質(zhì)：磁場對處于其中的磁體、電流和運(yùn)動電荷有磁力的作用．

(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向．

2．磁感應(yīng)強(qiáng)度

(1)物理意義：描述磁場強(qiáng)弱和方向．

(2)定義式：B＝

eq\f(F,IL)

(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．

(3)方向：小磁針靜止時N極的指向．

(4)單位：特斯拉，符號T.

二、磁感線及特點(diǎn)

1．磁感線

在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致．

2．磁感線的特點(diǎn)

(1)磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場方向．

(2)磁感線的疏密定性地表示磁場的強(qiáng)弱，在磁感線較密的地方磁場較強(qiáng)；在磁感線較疏的地方磁場較弱．

(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)．在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極．

(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．

(5)磁感線是假想的曲線，客觀上不存在．

3．電流周圍的磁場

直線電流

的磁場

通電螺線管

的磁場

環(huán)形電流

的磁場

特點(diǎn)

無磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱

與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場

環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱

安培定則

知識點(diǎn)二磁場對電流的作用

一、安培力的大小和方向

1．安培力的大小

(1)磁場和電流垂直時，F(xiàn)＝BIL.

(2)磁場和電流平行時：F＝0.

2．安培力的方向

(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向．

(2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．(注意：B和I可以有任意夾角)

(3)F＝BIL中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度．如彎曲通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端，如圖所示．

3．安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動情況的判定

⑴．判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動方向或運(yùn)動趨勢的方向．

⑵．在應(yīng)用左手定則判定安培力方向時，磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面．

4．解決安培力作用下的力學(xué)問題的思路：

(1)選定研究對象；

(2)變?nèi)S為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時切忌跟著感覺走，一定要用左手定則來判斷，注意F安⊥B、F安⊥I；

(3)根據(jù)力的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．

知識點(diǎn)三磁場對運(yùn)動電荷的作用

㈠、洛倫茲力

1．定義：運(yùn)動電荷在磁場中所受的力．

2．大小

(1)v∥B時，F(xiàn)＝0.

(2)v⊥B時，F(xiàn)＝qvB.

(3)v與B夾角為θ時，F(xiàn)＝qvBsin_θ.

3．方向

(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向．

(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角)．

由于F始終垂直于v的方向，故洛倫茲力永不做功．

㈡、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動．

2．若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝m

eq\f(v2,r)

.

(2)軌道半徑公式：r＝

eq\f(mv,Bq)

.

(3)周期公式：T＝

eq\f(2πr,v)

＝

eq\f(2πm,qB)

；f＝

eq\f(1,T)

＝

eq\f(Bq,2πm)

；ω＝

eq\f(2π,T)

＝2πf＝

eq\f(Bq,m)

.

特別提示：T的大小與軌道半徑r和運(yùn)行速率v無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的比荷

eq\f(q,m)

有關(guān)．

㈢.求解粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動問題的步驟：

(1)畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動軌跡．

(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間的聯(lián)系，在磁場中的運(yùn)動時間與周期的聯(lián)系．

(3)用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．

知識點(diǎn)四帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界和極值問題

1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題(或邊界問題)以及極值問題．解決這類問題的方法思路如下：

(1)直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值．

(2)以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解．

2.帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，一般涉及臨界和邊界問題，臨界值、邊界值常與極值問題相關(guān)聯(lián)．因此，臨界狀態(tài)、邊界狀態(tài)的確定以及所需滿足的條件是解決問題的關(guān)鍵．常遇到的臨界和極值條件有：

(1)帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零．

(2)射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動的軌跡與磁場邊界相切，對應(yīng)粒子速度的臨界值．

(3)運(yùn)動時間極值的分析

①周期相同的粒子，當(dāng)速率相同時，軌跡(弦長)越長，圓心角越大，運(yùn)動時間越長．

②周期相同的粒子，當(dāng)速率不同時，圓心角越大，運(yùn)動時間越長．

1.（2021·浙江·高考真題）如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是（）

A．電流越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

B．螺線管越長，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

C．螺線管直徑越大，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

D．磁感線畫得越密，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場

【答案】B

【解析】

根據(jù)螺線管內(nèi)部的磁感線分布可知，在螺線管的內(nèi)部，越接近于中心位置，磁感線分布越均勻，越接近兩端，磁感線越不均勻，可知螺線管越長，內(nèi)部的磁場越接近勻強(qiáng)磁場。

故選B。

2．（2021·海南·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時，粒子垂直x軸離開磁場。不計粒子的重力。則（）

A．粒子一定帶正電

B．當(dāng)時，粒子也垂直x軸離開磁場

C．粒子入射速率為

D．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為

【答案】ACD

【解析】

A．根據(jù)題意可知粒子垂直軸離開磁場，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；

BC．當(dāng)時，粒子垂直軸離開磁場，運(yùn)動軌跡如圖

粒子運(yùn)動的半徑為

洛倫茲力提供向心力

解得粒子入射速率

若，粒子運(yùn)動軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開磁場時與軸不垂直，B錯誤，C正確；

D．粒子離開磁場距離點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時，粒子在磁場中的軌跡為半圓，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知

解得

D正確。

故選ACD。

3．（2021·浙江·高考真題）如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說法正確的是（）

A．兩導(dǎo)線受到的安培力

B．導(dǎo)線所受的安培力可以用計算

C．移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變

D．在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置

【答案】BCD

【解析】

A．兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A錯誤；

B．導(dǎo)線所受的安培力可以用計算，因?yàn)榇艌雠c導(dǎo)線垂直，故B正確；

C．移走導(dǎo)線b前，b的電流較大，則p點(diǎn)磁場方向與b產(chǎn)生磁場方向同向，向里，移走后，p點(diǎn)磁場方向與a產(chǎn)生磁場方向相同，向外，故C正確；

D．在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置。故D正確。

故選BCD。

4．（2021·廣東·高考真題）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流，四根平行直導(dǎo)線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

因，則可不考慮四個邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導(dǎo)線要受到排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C。

故選C。

5．（2021·廣東高三模擬）如圖所示，匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面，所以，通過該線圈平面的磁通量為，

公式中的面積為磁場穿過的有效面積，即，ACD錯誤，B正確。故選B。

6．（2021·湖南婁底市高三零模）如圖所示，為菱形，與為對角線，長是長的兩倍，O為對角線的交點(diǎn)，長直導(dǎo)線M過的中點(diǎn)垂直于菱形平面，長直導(dǎo)線N過中點(diǎn)也垂直于菱形平面，M、N中通有方向相反、大小相等的定電流，則（）

A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反

C．a(chǎn)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度比O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大

D．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度比O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大

【答案】A

【解析】根據(jù)磁場的疊加可知。a、c兩點(diǎn)的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在M、N連線的垂直平分線上，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大。故選A。

7．（2021·山東高三模擬）如圖所示為地球周圍磁場的分布情況，從上往下看地球在逆時針轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）

A．若此磁場是因?yàn)榈厍虮砻鎺щ娦纬傻?，則地球表面應(yīng)帶正電

B．帶電宇宙粒子在接近地球過程中受磁場力作用，且磁場力對其做功改變其速度

C．若有一帶電的宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球，在地球附近向地面偏轉(zhuǎn)，則此粒子帶負(fù)電

D．在南、北極附近帶電宇宙粒子有較大概率接近地面

【答案】D

【解析】A．若此磁場是因?yàn)榈厍虮砻鎺щ娦纬傻?，由安培定則可知地球表面應(yīng)帶負(fù)電，選項A錯誤；

B．洛倫茲力對帶電粒子不做功，選項B錯誤；C．由左手定則知帶電宇宙粒子在赤道附近自東向西射向地球時，在地球附近向地面偏轉(zhuǎn)的粒子應(yīng)帶正電，選項C錯誤；D．赤道附近的粒子無論速度方向如何，都會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在南北極附近，帶電宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感線幾乎平行，因此其可以接近地面，選項D正確。故選D。

8．（2021·遼寧遼陽市高三一模）如圖所示，兩圓弧中的電流大小相等，電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與其半徑成反比，直線電流在其延長線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則關(guān)于圖中兩點(diǎn)（分別為各圓的圓心）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系和a處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，下列說法正確的是（）

A．垂直紙面向外 B．垂直紙面向外

C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向里

【答案】A

【解析】圓弧中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與其半徑成反比，可知其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而直線電流在其延長線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，通過右手定則可判斷合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外；b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，通過右手螺旋定則可判斷合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，所以，故選A。

9．（2021·北京豐臺區(qū)高三一模）兩條平行的通電直導(dǎo)線AB、CD通過磁場發(fā)生相互作用，電流方向如圖所示。下列說法正確的是（）

A．兩根導(dǎo)線之間將相互排斥

B．I2在I1位置產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外

C．AB受到的力是由I2的磁場施加的

D．若I1>I2，則AB受到的力大于CD受到的力

【答案】C

【解析】A．由于兩導(dǎo)線中的電流是沿同一方向的，電流I1在其右側(cè)產(chǎn)生的磁場是垂直紙面向外的，再根據(jù)左手定則可知，I2受到的安培力向左，同理可得I1受到的安培力向右，故兩根導(dǎo)線之間將相互吸引，選項A錯誤；B．根據(jù)右手定則可知，I2在I1位置產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，選項B錯誤；C．AB受到的力是由I2的磁場施加的，選項C正確；D．由于力的作用是相互的，故AB受到的力一定等于CD受到的力，選項D錯誤。故選C。

10．（2021·浙江紹興市高三二模）如圖所示，在架子上吊著一根絕緣導(dǎo)線，右側(cè)導(dǎo)線下部某處裝有一個鉛墜，使導(dǎo)線保持豎直狀態(tài)，下端連接著一個鋁箔刷子，刷子下方放置一張鋁箔，調(diào)整刷子的高度使之下端剛好與鋁箔接觸。將左側(cè)導(dǎo)線接到電源的正極上，電源的負(fù)極連接鋁箔，用可移動的夾子水平地夾住一根強(qiáng)磁鐵，右端N極正對右側(cè)導(dǎo)線，接通電源，發(fā)現(xiàn)右側(cè)導(dǎo)線在擺動。下列判斷正確的是（）

A．右側(cè)導(dǎo)線開始時垂直紙面向里擺動

B．右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中一直受到安培力作用

C．右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力對其做正功

D．同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向，右側(cè)導(dǎo)線開始擺動方向與原來相同

【答案】D

【解析】A．根據(jù)左手定則可判斷得，右側(cè)導(dǎo)線開始時，受到垂直紙面向外的安培力作用，所以導(dǎo)線垂直紙面向外擺動，故A錯誤；B．右側(cè)導(dǎo)線在擺動過程中，當(dāng)鋁箔刷子與下端鋁箔分開時，導(dǎo)線中無電流通過，不受安培力作用，故B錯誤；C．右側(cè)導(dǎo)線在整個擺動過程中安培力的方向既有與導(dǎo)線運(yùn)動方向相同的情況，也有與導(dǎo)線運(yùn)動方向相反的情況，所以安培力對導(dǎo)線有做正功，也有做負(fù)功，故C錯誤；D．根據(jù)左手定則可判斷得，同時改變電流方向及磁鐵的磁極方向，右側(cè)導(dǎo)線所受安培力方向不變，所以開始擺動方向與原來相同，故D正確。故選D。

11．（2021·山東臨沂市高三一模）如圖所示，在垂直紙面的方向上有三根長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的三個頂點(diǎn)b、c、d上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示，一帶負(fù)電的粒子從正方形的中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動，它所受洛倫茲力的方向是（）

A．沿O到a方向 B．沿O到c方向

C．沿O到d方向 D．沿O到b方向

【答案】A

【解析】

由安培定則可判斷b、c、d三根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場如圖所示，由磁場的疊加性原理可知它們的合磁場方向水平向左，再由左手定則可判斷負(fù)電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向。故選A。

12．（2021·北京門頭溝區(qū)高三一模）永磁體之間的相互作用與電荷之間的相互作用相似，人們將電荷的相關(guān)概念引入磁現(xiàn)象的研究之中。認(rèn)為磁棒的兩極存在兩種磁荷，N極帶正磁荷，S極帶負(fù)磁荷。“磁荷”觀點(diǎn)認(rèn)為磁荷可以激發(fā)磁場，描述磁場的基本物理量定義為磁場強(qiáng)度H。類比電場強(qiáng)度的定義方法，用正磁荷在磁場中受到的磁場力F和其磁荷Q的比值表示磁場強(qiáng)度H，方向與該處正磁荷受力方向一致。用圖裝置，可以測量通電線圈產(chǎn)生的磁場和“磁荷”間的作用力。假設(shè)圖中N極的磁荷，線圈不通電時，測力計示數(shù)為。（）

A．當(dāng)線圈中通順時針方向（俯視）電流時，測力計示數(shù)小于

B．磁鐵N極所處位置的磁場強(qiáng)度大小

C．通電后測力計示數(shù)改變量為F，則磁鐵N極所處位置的磁場強(qiáng)度大小

D．如果將一根較短磁鐵掛在測力計上，并使磁鐵完全放入線圈中，則通電后測力計的示數(shù)變小

【答案】C

【解析】A.當(dāng)線圈中通順時針（俯視）電流時，根據(jù)安培定則可以判斷磁鐵N極所處位置的磁場方向?yàn)樨Q直向下。由題意可知磁鐵所受磁場力豎直向下，所以測力計示數(shù)將大于F0，故A錯誤；B．F0是磁鐵所受重力，并不是N極正磁荷所受的磁場力，故B錯誤；C．通電后測力計示數(shù)改變量即為磁鐵N極所受的磁場力大小，由題意可知磁鐵N極所處位置的磁場強(qiáng)度大小為，故C正確；D．如果將一根較短磁鐵掛在測力計上，并使磁鐵完全放入線圈中，則通電后磁鐵上正、負(fù)磁