材料力學基礎2

1五、軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形21、縱向變形PPPP實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉桿的軸力等于拉力N五、軸向拉壓的變形分析3E

體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與E成反比，也與橫截面積A成反比EA

稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令

稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號五、軸向拉壓的變形分析4也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律θ五、軸向拉壓的變形分析52、橫向變形PPPP同理，令為橫向線應變實驗表明:對于同一種材料，存在如下關系：五、軸向拉壓的變形分析6稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數(shù)，可查表五、軸向拉壓的變形分析7FBCDP

例、設橫梁CF為剛性，BC為銅桿，DF為鋼桿，兩桿長度分別為l1、l2

，橫截面積為A1、A2

，彈性模量為E1、E2

，如果要求CF始終保持水平，試確定x。

保持水平的含義是兩根拉桿的變形量、即伸長量相同五、軸向拉壓的變形分析8BCDPF對橫梁做受力分析兩根拉桿均為二力桿PO五、軸向拉壓的變形分析9課堂練習：P100：7、8、10作業(yè)：9、12五、軸向拉壓的變形分析10

由前面的討論可知，桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關。

因此，有必要研究材料的力學性能。這種研究可以通過實驗進行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸、壓縮時的力學性能在工程上使用最廣泛，力學性能最典型六、拉伸壓縮時材料的力學性能11#實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標的試件；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0六、拉伸壓縮時材料的力學性能12#低碳鋼拉伸實驗曲線屈服極限：強度極限：OPDLFeFpFsFb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限σP,σe六、拉伸壓縮時材料的力學性能13aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線六、拉伸壓縮時材料的力學性能14seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應力引起斷裂六、拉伸壓縮時材料的力學性能15123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應力應變曲線六、拉伸壓縮時材料的力學性能16塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變六、拉伸壓縮時材料的力學性能17七、軸向拉伸壓縮時的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。18屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：343510簡表：七、軸向拉伸壓縮時的強度計算192、工作應力工程實際中是否允許？不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力——工作應力。工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。對于同樣的工作應力，為什麼有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關。七、軸向拉伸壓縮時的強度計算20原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化某些不可預測的因素#構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力七、軸向拉伸壓縮時的強度計算21一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力七、軸向拉伸壓縮時的強度計算224、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力七、軸向拉伸壓縮時的強度計算235、強度條件的工程應用#已知N和A，可以校核強度，即考察強度是否足夠#已知N和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個方面的應用七、軸向拉伸壓縮時的強度計算24

例上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

，材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強度。

由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN解：七、軸向拉伸壓縮時的強度計算25根據(jù)強度條件，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應力拉桿符合強度要求七、軸向拉伸壓縮時的強度計算26這是一個設計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力七、軸向拉伸壓縮時的強度計算27對結構作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G+QNBCNBA最大軸力出現(xiàn)在電葫蘆位于B處七、軸向拉伸壓縮時的強度計算28求圓鋼桿BC的直徑可以選取七、軸向拉伸壓縮時的強度計算29

例一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB有兩個橫截面為矩形的鍛